2022年江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.3.函数的零点所在的区间是（▲）（A）（0，1）

（B）（1，10）

（C）（10，100）

（D）（100，+∞）参考答案：B4.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】椭圆及其几何性质解析：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x2﹣2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x﹣c）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离小于c则：|c﹣a|＞c解得：a＞2c由于：e=所以：e，由于椭圆的离心率e∈（0，1）则：0＜e．故选：B．【思路点拨】首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果．5.若，，则下列不等式正确的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A． B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心（0，1），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a==2则a﹣b=+1．故选C．7.已知P是圆上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB斜率的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意得到、的斜率都存在，分别设为，切点，，再设，过点的抛物线的切线为，联立直线与圆的方程，由直线与圆相切，得到判别等于0，进而可得，再由题意表示出直线的斜率，根据是圆上一动点，即可得出结果.【详解】由题意可知，、的斜率都存在，分别设为，切点，，设，过点的抛物线的切线为，联立得，因为，即；所以，又由得，所以，，，，所以，因为点满足，所以，因此，即直线斜率的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线中的最值问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于常考题型.8.已知函数，若，则的取值范围是A．

C．

C．

D．参考答案：D略9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=

．参考答案：12.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。13.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．14.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱锥。底面是边长为2的正方形，高为

所以。15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

．参考答案：略16.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则________．参考答案：3由题意得分别为中点,所以点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求，双曲线的定义中要求|,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.17.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。参考答案：答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f(x)的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此求得的最小正周期．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域，求得的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）因为函数，所以的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以，，，，所以的取值范围是．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）

已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

---4分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．

所以.

-------------------12分

21.已知函数（e是自然对数的底数，）.（1）当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；（2）若时，都有，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，求得函数的导数，得到，，得出切点坐标，切线的斜率2，即可求解切线的方程；（2）由时，都有，即当，恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，当时，函数，则，所以，，即切点坐标为，切线的斜率为2，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）由时，都有，即当，恒成立，令，则，令，则，因为，所以，所以函数为增函数，，所以，即函数为增函数，所以，所以.【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求得曲线在某点处的切线方程，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线:，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为