2021年四川省泸州市震东中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年四川省泸州市震东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C略2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.3.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D略5.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号6.当实数满足，则目标函数的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：B略7.已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B①，有“巧值点”②，无解，无“巧值点”③，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”④,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是①③，选B.8.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略9.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略10.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域和值域都是则实数的值是

。参考答案：2略12.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.13.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜14.两条平行直线与的距离为

参考答案：215.一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于．参考答案：15【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论．【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15．故答案为：15．16.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 .

参考答案：17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。参考答案：证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，

又，不妨设

（2）假设

由，得矛盾又：的两个根不相等19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

20.（本题满分12分）已知函数，且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；(2)当时，求函数的最小值.参考答案：（1）由题知,解得a=1

所以实数a的值为1.

……….4分（2）设，则只需求a>0时，函数的最小值.易求得函数在上单调递增，在上单调递减.

当函数在[0,1]上为减函数，函数的最小值为当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为综上所述，

………….12分21.已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.参考答案：解：由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上,∴,∴,∴,又直线AC方程为:,即,由得,.

则所在直线为.22.（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以

为直径的圆过原点。参考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.