2021-2022学年湖南省永州市黎家坪镇第二中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市黎家坪镇第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设集合A={0，2，a}，B={2，a2}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D

【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={2，a2}，且A∪B={0，2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，即可得到答案．3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27参考答案：A略4.已知集合，，则（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：C5.在四面体ABCD中，AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的外接球的表面积为（） A．6π B．8π C．14π D．16π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积． 【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=10，x2+z2=5，y2+z2=13， 则有（2R）2=x2+y2+z2=14（R为球的半径），得R2=， 所以球的表面积为S=4πR2=14π． 故选：C． 【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一． 6.

参考答案：B7.已知复数的实部和虚部相等，则实数的值为

(

)

A、

B、

C、D、参考答案：B略8.抛物线y2=8x的焦点坐标是(

)A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4．即可得出焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4．∴=2，∴抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．63

B．31

C．15

D．7参考答案：A10.若的最小值为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量则正数n=

参考答案：12.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：13.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：14.如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.15.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，16.若函数，则__________．参考答案：2当时，,,同理：当时，，∴.故答案为：217.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_________.参考答案：在上恒成立且，令，，故最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）两极坐标方程联立，求出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为3x﹣2y﹣9=0，极坐标方程为3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣9=0，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0，即ρ2sin2θ=3ρcosθ，曲线C的直角坐标方程为y2=3x；（Ⅱ）两极坐标方程联立，可得ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣9=0，∴ρsinθ=3或﹣，即y=3或﹣，∴x=9或1，∴交点坐标为（9，3）或（1，﹣）∴直线l与曲线C交点的极坐标为（6，）或（2，）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．19.已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．参考答案：解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．2分化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．

………4分∴．

5分(2)

当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

故在上是随增大而减小．

8分

于是，当时，函数上是单调减函数．

10分(3)∵，

∴．

11分∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

12分即，解得．

14分

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

16分

因此，所求实数的值是．略20.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或

经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

略21.（12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）若求的值.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）函数=sin4x+-=sin(4x+)所以函数的最小正周期为：T==（2）由（1）得：f(α)=sin(4α+)=由于＜α＜,＜4α+＜cos(4α+)=-所以cos4α=cos[（4α+）-]=cos（4α+）cos+sin（4α+）sin=故答案为：（1）T=（2）cos4