2022年山西省运城市盐化中学东校高一数学文测试题含解析

2022年山西省运城市盐化中学东校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（

）A．

B．或

C．

D．或1参考答案：A2.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】整体思想；导数的概念及应用．【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．【解答】解：对于函数y=x3，当x∈Z时，一定有y=x3∈Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，﹣1，﹣2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；③y==﹣1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；④y=ln|x|，当x=﹣1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有③④是二阶整数点函数，故选B．【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．4.已知扇形的面积等于cm2,弧长为cm，则圆心角等于

A．

B.．

C．

D.参考答案：C略5.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；

②若∥则∥；③若则∥；

④若则；（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．7.下列命题中正确的是（

）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形C.若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略8.函数是

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D9.已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1+1的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax﹣1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴点A的坐标为（1，2），故选：B．【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

12.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)13.已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略14.在等比数列中，已知，，，则项数

.参考答案：

4

略15.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．16.已知函数(其中)的图象为，则函数的图象一定不过第

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象限.参考答案：四17.对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有个．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x﹣3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案．【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：

，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有-又，则有由以上可知19.如图,在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD，求的值.参考答案：20.等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和

参考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由错位相减法得：=略21.关于的不等式组的整数解的集合为A．（1）当时，求集合A；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若集合A中有2013个元素，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，第二个不等式的解为，；（2）；（3）当时，，所以，得当时，，所以，得所以实数的取值范围为或．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得