2022-2023学年上海市民星高级中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年上海市民星高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为，其中c为常数，则c的值为(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

参考答案：B2.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．3.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A4.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．5.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在给定的映射：的条件下，象3的原象是

（

）

A.8

B.2或-2

C.4

D.-4参考答案：B略7.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案．【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大．综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近似．故选：C．【点评】本题考查了函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题．8.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B略9.函数的大致图象为A

B

C

D

参考答案：C函数的定义域为，∵，∴函数为偶函数，排除A,D．又，排除B．选C．

10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则=________________.

参考答案：略12.已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________参考答案：略13.如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为

。参考答案：x1=1，x2=-214.设，则＝

.参考答案：15.设集合=，若，则的值

参考答案：16.．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°17.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分）已知函数。⑴求最小正周期；⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。参考答案：（Ⅰ）因为f(x)所以（Ⅱ）因为，所以所以，所以，当即时，，当即时，19.（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

参考答案：(1)体积

(2)侧面积20.（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题．分析： （1）欲证面MAP⊥面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，从而PM⊥面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP⊥面SAC，则AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．（5分）点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．21.(本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面．参考答案：（1）连结，设，连结∵是正方体

是平行四边形∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面22.已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将图象所过的点代入函数式解出m的值，进而求出函数解析式；（2）将2x看成一个整体，方程就变成一个一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过点