2022-2023学年湖南省郴州市大冲中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市大冲中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分x≤0和x＞0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解．【解答】解：当x≤0时，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1

或x＞1，故选D．2.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案为：A．3.点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C∵圆，

∴圆心，半径．

由题意可知，

点到圆的切线长最小时，直线．

∵圆心到直线的距离，

∴切线长的最小值为．

4.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D6.（4分）下列四个等式中，一定成立的是（） A． B． am?an=amn C． D． lg2?lg3=lg5参考答案：A考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则判断选项的正误即可．解答： 解：A满足对数的运算法则，B选项应改为am×an=am+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时．D不满足导数的运算法则，故选：A．点评： 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．7.函数f(x)＝-x2＋2x＋2的单调递减区间是：（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．－3≤a＜0

B．－3≤a≤－2

C．a≤－2

D．a＜0参考答案：B9.函数的图像的大致形状是（

）参考答案：D略10.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：12.已知，，且，则的最大值等于_____.参考答案：14略13.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝

参考答案：14.关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．【解答】解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________．参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．16.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：17.已知，则在方向上的投影为_________．参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值．参考答案：-2原式．.............10分19.已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求的取值范围；（3）若的值域为，求实数的值.参考答案：（1）在单调递增，证明略

（2）

（3）20.设，不等式的解集记为集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）当时，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，为的两根，代入得，∴．（Ⅱ），当时，，．①时，，；②时，，或；③时，，或．综上，，，，，．（Ⅲ）时，恒成立，时，，合题，时，由（I）得合题，时，，∴，此时，解得，综上，．2