2022年湖南省常德市洞市乡中学高一数学文月考试题含解析

2022年湖南省常德市洞市乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b参考答案：B考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．点评： 本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D3.点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C4.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称

B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．6.一个正方体蜂箱,其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B9.已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．-31

B．20

C.31

D．40参考答案：D10.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则它的前5项和___________．参考答案：略12.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，∴．13.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶714.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略15.若钝角的面积为，且，，则等于

.参考答案：考点：解三角形.16.已知球的体积为π，则它的表面积为

．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答： 解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础．17.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足.

(1)设,求在的上的值域;

(2)设,在上是单调函数,求的取值范围.参考答案：解:(1)

∵对称轴为

∴值域为

(2)∵对称轴为

∴

或

即

或19.已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)(1)求所满足的关系；(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。参考答案：答案：（1）由题意知：

所以得到

（2）点到直线的距离

得出所以点坐标是所以

则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为略20.已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（Ⅱ）解：把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即-4a>0，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦

21.（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．22.在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为，，已知是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．参考答案：（1）由解得，即，

………………2分

又，所以，

因为为边上的高，所以，

………………4分

为边上一点，所以，

所以直线的方程为．

……………6分（2）法一：设点的坐标为，由为的中点，得点的坐标为，

又点与点分别在直线和上，

所以，解得，

所以点的坐标为，

…………8分

由（1）得，又，

所以直线的方程为，

…………10分

所以点到直线的距离，

………………12分

又，

…………14分

所以，

又为的中点

所以.

…………16分法二：（上同法一）

点的坐标为，

…………8分

又为上一点，

所以直线的方程为．

…………10分

由（1）知，所以点到直线的距离

，

…………12分

又的坐标为，

所以，

……………