山东省聊城市冠县武训中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省聊城市冠县武训中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)参考答案：B略2.要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．3.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.圆的圆心坐标和半径分别是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数，当时，恒有，有（

）A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A6.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．7.△ABC所在平面内的点O，满足·=·=·，则点O是△ABC的（

）A.三个内角的角平分线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高线的交点参考答案：D略8.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数的反函数的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则=

参考答案：-2略12.函数的值域是

．参考答案：

13.=________ks5u参考答案：-1略14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16.等差数列中，，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为

.参考答案：5

略17.设有以下两个程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：(1)5,9,2

(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用绝对值的含义可得分段函数，再由f（x）为增函数，可得a≥﹣且a≤，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即为﹣＜x﹣a＜，即x﹣＜a＜x+，求得函数的最值，即可得到a的范围；（3）讨论当0≤a≤2时，当a∈（2，4]时，运用函数的单调性，结合基本不等式即可得到t的范围．【解答】解：（1），由f（x）在R上是增函数，则即﹣2≤a≤2，则a范围为﹣2≤a≤2；（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即，，即为，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，即有；（3）当0≤a≤2时，由（1）知f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a∈（2，4]时，由，得f（x）在上单调递增，在上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，且，f（a）=2a，由方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，可知，∴，即有，∴实数t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性和运用，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．19.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案：（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

2x+y－7=0，

x=3，x+y－4=0，

y=1，即l恒过定点A（3，1）.∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.

略20.设集合，，若，，写出符合条件的所有集合.参考答案：，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}【分析】求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可.【详解】由题意知，，.若，，所以，所以，，，，，，，.【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题.21.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）当时，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一个实根，则只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．【点评】本题主要考查了抛物线的基本性质，分类讨论思想，分段函数等知识．注意运用数形结合和分类讨论的思想．