2021-2022学年河南省商丘市第三高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市第三高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（

）

A．是的极大值点

B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点参考答案：B2.实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2） C．（0，0） D．（2，2）参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣3x得y=x+，平移直线y=x+由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，0），则z=2y﹣3x取得最小值的最优解（1，0），故选：A．3.（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．4.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。5.若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是()A．

B.

C.

D.3参考答案：A6.已知条件，条件，则“p”是“非q”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.

7.对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。9.已知0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范围是()[学

A．(0，a2]

B．(0，a]

C.

D.参考答案：A略10.把函数的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为．参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得△．，．，，中点的纵坐标:．故答案为：．12.已知

则实数k的取值范围为

．参考答案：［1，3］略13.在直角坐标系中，动点，

分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.14.若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b=

．参考答案：略15.如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是

.参考答案：[16.函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.参考答案：略17.函数，则函数的零点个数是

.参考答案：.试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；当时，有3个实数根；当时，有2个实数根；综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(2)已知分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）==﹣2===．……4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x|}．……6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……12分略19.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：|f（x）﹣g（x）|＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，（x＞0），再讨论g（x）=2x2﹣2ax+1的取值情况即可；（Ⅱ）|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，只需F（X）=ex﹣lnx，，的最小值大于2即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（x＞0），记g（x）=2x2﹣2ax+1…①当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞1＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…②当时，因为△=4（a2﹣2）≤0，所以g（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（2）f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，令F（X）=ex﹣lnx，，，所以F'（x）单调递增因为，所以存在唯一使得，∴且当x∈（0，x0）时F'（x）＜0，F（x）递减；当x∈（x0，+∞）时F'（x）＞0，F（x）当递增；所以故|f（x）﹣g（x）|＞2．…20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD?AE；（2）证明：FG∥AC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD?AE，又因为AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题13分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在这样一组正实数满足题意．注意到，且

，则，

②又点在直线上，，代入②式得：．因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．

…………12分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．

…………13分考点：定义法求