2021-2022学年江西省九江市育才中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年江西省九江市育才中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),则M的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为(

)

A.

B.

C.

D.25参考答案：D3.已知＞0，b＞0，+b=2，则=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5参考答案：C4.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B5.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]参考答案：D略6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为(

)A． B． C． D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．8.直线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C9.在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．10.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为

(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略12.直线的倾斜角是____________.参考答案：略13.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则

参考答案：

14.已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________参考答案：15.已知实数x，y满足x﹣=﹣y，则x+y的取值范围是．参考答案：[﹣+1，+1]【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法．【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案为：[﹣+1，+1]16.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．17.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（Ⅲ）当时，在区间上恒成立，求得取值范围。

参考答案：略19.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：

解：（1）因为满足，

……2分，解得，则椭圆方程为

……4分20.已知函数y=xlnx+1．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．参考答案：解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）∴切线方程为y-1=1×（x-1），即y=x略21.四面体中，已知，，．求证：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．参考答案：（）证明：由,，，得：，，,取中点，连结、．在等边三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，则．（）在等边中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．22.（本小题满分12分）

已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，，，

………2分

………3分所以，曲线在点处的切线方程为：，即.

………4分（Ⅱ）函数的定义域为，

………5分

.

………6分

（1）