山东省德州市抬头寺中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省德州市抬头寺中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，则正数ω=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为==，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，故|α﹣β|的最小值为==，则正数ω=，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．2.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率

（

）A．1/9

B．1/18

C．5/36

D．1/6参考答案：A3.若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由导函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为。又可得，则不等式组所表示的可行域如图所示，其面积为，故应选A。本题考查了不等式组所表示的平面区域及导数的应用，此题是一道图象信息题，合理通过图象信息捕捉其本质特征，可以简化推理过程。5.设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设集合，，，则（

）A．{1}

B．{2}

C．{1,2}

D．{1,2,5}参考答案：A因为，所以，又因为，，故选A.

7.已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（-∞，-2）时的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：答案：B8.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.9.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键．10.一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()A.J

B.JC.J

D．J参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则||= .参考答案：6略12.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．参考答案：1略13.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率．解答：解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．14.函数在实数集R上单调递增，若点是直线上的动点，且不等式对于任意的恒成立，则实数的范围是（

）A

B

C

D参考答案：B略15.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是

.（将你认为正确的都填上）参考答案：略16.函数的最小值为___________．参考答案：?4，因为，知当时取最小值，则的最小值为?4．

17.平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设PM与平面PDF所成的角为α，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列

的前参考答案：略19.(14分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数)．(1)求实数的值；（3分）(2)求函数的单调区间；（5分）(3)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．（6分）参考答案：解：(1)由，得.……………3分(2)由(1)知，其定义域为．…………4分从而，因为，所以

……………5分①当时，由得.由得.②当时，由得由得.……………7分所以，当时，的单调增区间为，单调减区间为．当时，f(x)的单调增区间为，单调减区间为．……………8分(3)当时，.则.令，则.当在区间内变化时，，的变化情况如下表：1

－0＋

单调递减极小值1单调递增2因为，所以在区间内值域为．

……………11分由此可得，若则对每一个，直线与曲线都有公共点．

……………12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．

……………14分20.已知函数f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增．x∈[0，π]时，f（0）=0，f（π）=π，fmax（x）=f（π）=π；（2）存在，不等式f（x）＜ax成立；存在，x﹣2sinx＜ax成立；设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，则g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx．时，1﹣2cosx∈（﹣1，1）；所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）；若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1时，g'（0）=﹣1﹣a＜0；因为g'（x）=1﹣a﹣2cosx在单调递增，所以存在区间，使x∈（0，t）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x∈（0，t）时，g（x）＜0即f（x）＜ax；所以：a＞﹣1．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题．21.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且

点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆

心且与直线L相切的圆的方程．参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0)．

………………2分

,又c=1,b2=4-l=3,

故椭圆的方程为．…………4分(2)当直线l⊥x轴，计算得到：，不符合题意，…6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，由，消去y得显然△>O成立，设则

………………8分又即

'

…………10分又圆F2的半径

……………11分所以化简，得，即，解得k=±1，……l3分所以，，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2．……………l4分(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，由，消去x得，△>O恒成立，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以．故圆F2的方程为：22.（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若对一切恒成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）的最小值为：0

…………4分（Ⅱ），

又为正实数当时，若，由1可知，所