四川省自贡市市长土职业高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省自贡市市长土职业高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A． B．± C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），则cosθ=﹣，故选：C．2.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略3.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C4.已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1参考答案：A5.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B略8.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.9.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略10.已知θ∈[，π]，则=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________．参考答案：略12.102，238的最大公约数是__________．参考答案：34考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：利用“辗转相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案为：34．点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题13.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.

参考答案：略15.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是_________三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．参考答案：钝角三角形16.集合A={x|＜2x≤4}，则A∩Z=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，则A∩Z={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．17.已知数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_____;参考答案：【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式。【详解】数列的前项和，,又，，检验当时，，【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．19.（12分）某工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（Ⅱ）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的概率．参考答案：考点： 分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．专题： 计算题；概率与统计．分析： （I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答： （I）由频率分布直方图得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直径位于区间[110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间[112，114）的频数为100×2×0.150=30，位于区间[114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间[116，118）的频数为100×2×0.075=15，∴生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间[112，114）和[114，116）的频率之比为2：3，∴应从直径位于区间[112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间[114，116）的产品中抽取3件产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间[114，116）的取法只有（A，B）一种，∴两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114，116）内的取法有9种．∴所求概率为P=．点评： 本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键．20.对定义域分别是、的函数，规定：函数其中（1）求出函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象直接写出函数的单调增区间；（3）若在恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）…3分（2）如图，增区间…….7分

（3）上单调递增，……..12分21.（12分）已知函数f(x)=SinCos-Cos2(>0)的周期为；（1）求的值和f(x)的单调递增区间；（2）设ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域；参考答案：22.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．