安徽省蚌埠市第三十一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

安徽省蚌埠市第三十一中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A.102 B.410C.614 D.1638参考答案：B2.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是（）

A．若，则∣∣∣∣

B．若，则∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，则

D．若∣∣=∣∣，则=―参考答案：D3.若不等式

，则实数a=

（

）

A．2

B．1

C．0

D．—1参考答案：A4.在△中，如果,

，那么角等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2若，则，即，则，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当，，此时不成立，即必要性不成立，故““”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．6.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A8.设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：D∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3所以最小是3

9.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6参考答案：C略10.已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，]C．[，]∪[，] D．（，]∪[，]参考答案：C【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为

x=kπ+，k∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为__________．参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为?2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．12.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是

．参考答案：413.已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．14.已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为．参考答案：1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解答：解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．15.已知非零向量满足，则与的夹角为__________;参考答案：;16.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

．参考答案：17.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，得.………………１分由题意，，所以.………………２分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是[1,+∞).………………７分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是(－∞,－2)∪(,+∞).………………１２分19.（本小题满分12分）设命题若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分20.在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)21.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：⑴

又∵为锐角∴

∴

…………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴，

…………9分所以，下面先求的前项和两式相减，得

…………12分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为