安徽省亳州市程集中学2021年高三数学理期末试题含解析

安徽省亳州市程集中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在上可导，且则曲线在处的切线的斜率为

参考答案：A2.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义可得f（﹣x）﹣f（x），化简可求．【解答】解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选D．3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B略5.已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】基本不等式；指数式与对数式的互化．【分析】先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于的不等式，进而解出ab的取值范围．【解答】解：∵函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，∴2a?2b=2?a+b=1，∵a，b∈（0，+∞），∴a+b，即2≤1，当且仅当a=b时取等号，解得ab≤，故选B．6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．7.若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图所示的程序框图中，输出的S为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.9.若，，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即，所以，所以，选A.10.下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的共轭复数为(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：C略12.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为

。参考答案：3略13.已知向量，若，则实数______．参考答案：试题分析：因为向量，，所以，即，解得；考点：向量垂直的充要条件14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：15.若正数x，y满足，且的最小值为3，则a＝A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。

17.(理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于点Q；

参考答案：19.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|－|2x－3|.（I）画出y=f(x)的图像；（II）求不等式|f(x)|＞1的解集．参考答案：解：（I）y=f(x)的图像如图所示（II）由f(x)的表达式及图像，当f(x)=1时，可得x=1或x=3;当f(x)=－1时，可得或x=5;故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3};f(x)＜－1的解集为{x|x＜或x＞5}.所以|f(x)|＞1的解集为{x|x＜或1＜x＜3或x＞5}.20.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，其前项和为Tn，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）先根据已知求出，即得数列的通项公式；（2）先利用裂项相消求出，再证明.【详解】（1）设公差为d，则由得，解得.所以.（2）易知随着n的增大而增大，所以【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标.参考答案：（Ⅰ）依题意,,,所以,,，……3分所以椭圆的标准方程为