山东省临沂市沂蒙中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市沂蒙中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则(

)A． B．或C． D．参考答案：C略2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若，则

D．若则参考答案：C3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。4.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略6.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略7.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A．1个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A略8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略9.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．10.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别写出n=k和n=k+1是的等式，然后确定左边需要添加的项即可.【详解】当n=k时，要证明的等式为：，当n=k+1时，要证明的等式为：，左边需要添加的项为.故选：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为_______.参考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得，当且仅当时取等.所以最小值为4.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：2413.在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是___________.参考答案：略14.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：15.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－216.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.17.双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或

（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意

③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.19.（本小题满分15分）已知函数，其中，

（），若相邻两对称轴间的距离不小于．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函数的周期．由题意可知解得．故的取值范围是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

联立解得或． ．（或用配方法．）20.（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是.将代入得.

(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以，

所以矩形面积为，

.

所以当时，；当时，；

故当时，S有最大值为.

-------15分略21.已知函数f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x=﹣1处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数的导数，将x=0代入，计算可得a=3，进而得到解析式；（2）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（2x+a）+x2，的导数为f′（x）=+2x，f′（0）=，可得=，解得a=3，即有f（x）=ln（2x+3）+x2；（2）f（x）的导数为f′（x）=+2x，曲线f（x）在x=﹣1处的切线斜率为2﹣2=0，切点为（﹣1，1），即有曲线f（x）在x=﹣1处的切线方程为y=1．22.(本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向