高考理科数第一轮复习测试题12

2013高考数学第一轮复习测试十二(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()．解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案A2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函数，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()．A．推理完全正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．推理形式不正确解析y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误．答案C3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案D4．(2012·皖南八校联考(三))为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()．A．11010B．01100C．10111D．00011解析对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110.答案C5．观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112()．A．2010B．2009C．1006D．1005解析由题图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…；故第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2011，解得n＝1006.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·温州模拟)已知等差数列{an}中，有eq\f(a11＋a12＋…＋a20,10)＝eq\f(a1＋a2＋…＋a30,30)，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．解析由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴eq\r(10,b11b12…b20)＝eq\r(30,b1b2…b30).答案eq\r(10,b11b12…b20)＝eq\r(30,b1b2…b30)7．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案1∶88．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则eq\f(AG,GD)＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则eq\f(AO,OM)＝________.解析由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)的值．解(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，……由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n))).∴eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)＝1＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(