2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：∈R，2=5，则p为（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5参考答案：D2.已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C.假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

参考答案：C5.命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故选：C．6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合参考答案：B【考点】变量间的相关关系．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）．【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线l1和l2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t）故选：B．【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．7.若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．8.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略9.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213139现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．94分钟

B．102分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：B10.若x，y满足约束条件，则的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：解：由得

所以对应集合为：

由

因为是的必要不充分条件，所以

即：略12.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略13.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：14.如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可．【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为1，由，则B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，，1），F1（0，，1），则=（0，﹣，1），=（0，，1），?=﹣+1=，||=||==；∴、所成角的余弦值是：cosθ===．故答案为：．15.在△ABC中，若，则=________.参考答案：16.已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有

个．参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．17.已知空间两点、，则A、B两点间的距离为

.

参考答案：5∵空间两点、，∴由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.参考答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，当且仅当a＝b＝c时取等号．即的最小值为9．（2）10+2，而，∴8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥18，∴函数y的最小值为18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．当且仅当时取到等号，则．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………2分∵对任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

21.(本小题满分10分)已知向量，设函数，其中x?R．

（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数的图象，求的解析式．参考答案：（1），

∴函数f(x)的最小正周期．

当x=2kp＋，k?Z，函数f(x)取得最大值．

（2）先向右平移个单位，得y=，

再把横坐标扩大到原来的两倍，得y=，所以，g(x)=.

22.某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)……，第五组[17,1