方阵的行列式课件

补充行列式预备知识二阶行列式用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入方程组的解为由方程组的四个系数确定.

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的矩阵：定义主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意

分母都为原方程组的系数行列式.例1解行列式第二节n阶行列式的展开公式一、余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如对二、n阶行列式的定义定义定理1

n

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则例1

计算行列式解按第一行展开，得注意到第二行零元素较多，按第二行展开，得例2

计算行列式解1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.

三、小结作业

P34：1（2）(4)（6）（8）行列式第三节行列式的性质一、行列式的性质性质1

行列式与它的转置行列式相等即，行列式称为行列式的转置行列式.记证明证毕说明

行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2

如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式为零.性质3

如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即则D等于下列两个行列式之和：例如性质4

（行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于n

阶行列式：（1）

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.（2）

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变．例如从等号右端看，利用性质3、性质4的（1）及性质2即得等号左端。（3）

互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式写成分块形式，则推论1某一行（列）元素全为零的行列式等于零．推论2若有两行（列）元素对应成比例，则行列式等于零，即推论3对n

阶行列式及数k,有．性质5

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质应用举例计算行列式常用方法一：利用运算让行列式中出现更多的0，然后按行或列展开得行列式的值．或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。例1计算4阶行列式按第4行展开按第1列展开例6计算行列式常用方法：对具体的行列式，利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。解千万要注意“行列式交换两行，符号要改变.”上三角行列式性质6设L

是有如下分块形式的(n+p)阶矩阵：矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积！例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结行列式的6个性质

作业P35-374（1，3，5）5（1，2）6（1，2，3，4，5）7（1）8（1，2）第二章行列式第四节行列式的计算例2

计算阶行列式解法1将第都加到第一列得第1行的(-1)