2022年上海市嘉定区6月线下中考数学二模试卷含详解

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列实数中，属于无理数的是（）

A.yB.2.020020002

C.VT1D..22

7

2.（4分）下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（）

A./+4=0B.f+2%=0C.x2-4x+4=0D.x2-x+2—0

3.（4分）如果将抛物线y=（x+1）2-1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐

标是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1,1）D.（-1,1）

4.（4分）数据1,1,1,2,4,2,2,4的众数是（）

A.1B.2C.1或2D.1或2或4

5.（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,对角线4C、BD相交于点

那么下列结论一定成立的是（）

BC

A.ZCAB=ZCBAB.ZDAB=ZABCC.ZAOD=ZDABD.ZOAD=ZODA

6.（4分）在Rt/XABC中，/C=90°,BC=8,taii4=2,以点A为圆心，半径为8的圆记

作圆A,那么下列说法正确的是（）

A.点C在圆A内，点B在圆A外

B.点C在圆A上，点B在圆A外

C.点C、8都在圆A内

D.点C、8都在圆A外

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

7.（4分）计•算：2（1-2x）=.

8.（4分）分解因式：“2-9〃=

9.（4分）不等式工-2>1的解集是

2

10.（4分）计算：-2x_一x+l=.

X-lX-1

11.（4分）用换元法解方程空时，如果设上=»那么原方程可化为关于y的

x+2xx+2

整式方程是.

12.（4分）如果正比例函数y=（1-%）x的图象经过点A（2,-4）,那么么的值是.

13.（4分）数据-2、-1、0、1、2的方差是.

14.（4分）在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同,

如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是.

15.（4分）如图，在△ABC中，点。在边BC上，BD=2DC,设向量AB=a，BC=b，那

16.（4分）已知圆01与圆。2外切，其中圆。2的半径是4cm,圆心距OIO2=6C那么圆

01的半径是cm.

17.（4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.如图，在△A5C中，NA=45°,

N8=30°,CO是△ABC中边A8上的高，如果8。=6,那么△ADC和△BCD的重心距

18.（4分）在正方形A3CO中，A8=5,点E在边3c上，△A3E沿直线AE翻折后点3落

到正方形ABCD的内部点F,联结BF、CF、DF,如图，如果N3FC=90°,那么DF

BEC

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.（10分）计算：（2）"+&（1-V2）+」-（&）3.

2V2-1

'x-2y=8,①

20.(10分)解方程组:

x2+5xy_6y2=0.②

21.(10分)如图，在△ABC中，NC=90°,8。是△ABC的角平分线，DE1AB,垂足为

E,已知AE=16,sinA=—.

5

（1）求C£）的长；

(2)求NO8C的余切值.

22.(10分)已知直线y=Ax+4(&W0)与双曲线都经过点A(2,加).

(1)如果点8(-2,6)在直线y=fcr+4(kWO)上，求〃?的值;

(2)如果第三象限的点C与点4关于原点对称，点C的纵坐标是-3,求双曲线的表达

式.

23.(12分)如图，在四边形ABC。中，AC是对角线，AC=A。，点£在边8c上，AB=

AE,ZBAE=ZCAD,联结。E.

(1)求证：BC=DE；

(2)当4C=BC时，求证：四边形ABC。是平行四边形.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy(如图)中，已知抛物线y=o?+W+3经过点A(3,0)、

B(4,1)两点，与y轴的交点为C点.

(1)求抛物线的表达式：

(2)求四边形0ABe的面积；

(3)设抛物线y=a?+bx+3的对称轴是直线/,点。与点B关于直线/对称，在线段BC

上是否存在一点E,使四边形AQCE是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存

在，请说明理由.

25.(14分)在梯形ABCO中，已知DC〃4B,NZM8=90°,DC=3,DA=6,AB=9,

点E在射线AB上，过点£作《尸〃人。，交射线£>C于点尸，设AE=x.

(1)当x=l时，直线EF与AC交于点G,如图1,求GE的长：

(2)当x>3时，直线EF与射线CB交于点H.

①当3Vx<9时，动点M(与点A、。不重合)在边4。上运动，且4M=BE,联结MH

交AC于点N如图2,随着动点M的运动，试问CH：HN的值有没有变化，如果有变化，

请说明你的理由；如果没有变化，请你求出C4：4N的值；

②联结AH,如果NH4E=/CA£>,求x的值.

图

1图2备用图

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.【解答】解：4、JW=2,2是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

B、2.020020002是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

c、是无理数，故此选项符合题意；

。、22是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意.

7

故选：c.

2.【解答】解：A.因为△=02-4X4=-16<0,则方程没有实数解，所以A选项不符合

题意；

B.因为A=22-4X0=4>0,则方程有两个不相等的实数解，所以B选项符合题意；

C.因为△=(-4)2-4X4=0,则方程有两个相等的实数解，所以C选项不符合题意;

D.因为A=(-1)2-4X2=-7<0,则方程没有实数解，所以。选项不符合题意.

故选:B.

3.【解答】解：抛物线y=(x+1)2-1的顶点坐标为(-1,-1),

•••顶点坐标(-1,-1)向上平移2个单位，

.•.平移后的抛物线的顶点坐标为(-1,1).

故选：D.

4.【解答］解：数据1和2都出现了3次，并列最多，

所以众数为1或2,

故选：C.

5.【解答】解：•.•四边形A8CQ是等腰梯形，AD//BC,

：.AB=CD,AC^BD,

在△AB。和△AC。中，

，AD=DA

<AB=DC>

BD=CA

:*△ABD9MNCD(SSS),

:.NBDA=NCAD,

结论一定成立的是/OAO=NOD4.

故选D

6.【解答】解：在RtzXABC中，ZC=90°,8C=8,tanA=2,

.•匹=2,即a=2，

ACAC

，AC=4,

.\AC<8,

，点。在OA的内部，

•：AB>BC,

・••点B在。A的外部，

故选：A.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

7•【解答】解：2(1-2%)=2-4x.

故答案为：2-4x.

8.【解答］解:原式=。(a-9).

故答案为：ci(〃-9).

9.【解答】解：移项，得：工>1+2,

2

合并，得：工>3,

2

系数化为1,得：x>6,

故答案为：x>6.

10.【解答】解：原式=2xr-l

X-1

—x-l

X-1

=1,

故答案为：1.

11•【解答】解：设>=上，则上=2型.

x+2yx

则原方程可化为：2)2-3y+1=0.

故答案为：2)2-3y+l=0.

12.【解答】解：・・•正比例函数y=(1T)］的图像经过点A(2,-4),

:.-4=2(1",

"=3.

故答案为：3.

13.【解答】解：由题意可得，

这组数据的平均数是：-2+(-1)+0+1+2=0,

5

...这组数据的方差是：s2=(-2-0产+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=

5

故答案为：2.

14•【解答】解：•.•不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，共8个球，

,从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是2=工，

84

故答案为：1.

4

15.【解答］解：如图，在△ABC中，BD=2DC,BC=b-则到而=2前

33

在中，DA=-AD=-(AB+BD)=-~a~—b.

3

故答案是：-a_—b-

3

•.•圆0\与圆。2外切，圆01的半径是4cm9圆心距Oi(h=6cmf

A4+r=6,

**•r=2.

故答案为：2.

17.【解答］解：如图，设△AOC和△BCD的重心分别为M、N,

连接CM、CN并延长交AB于E、尸点,

在RtZ\CBD中，；NB=30°,

.•.C£)=」8C=3,BD=MCD=3M，

2

在RtZXACD中，VZA=45°,

.•.A£>=C£>=3,

：.AB=AD+BD=3+3\[3,

:.EF=Xw=,

22

•.,△AOC和△BC。的重心分别为M、N,

•CM_CN2

.■F而，

,/NMCN=4ECF,

：.4MCNs/\ECF,

:.MN=2EF=I+M，

3

故答案为：

18.【解答】解：连接E凡过点尸作于点”，延长，尸交AO于点G,如图所示:

：.ZGHC=90a,

在正方形ABC。中，/BCD=NCDA=90°,

二四边形GHCO是矩形，

:.GH=CD,GD=HC,

根据翻折，可得△ABE丝△AFE,

；.NAFE=NABE,BE=FE,

：.NEBF=NEFB,

VZBFC=90°,

：.ZFBC+ZFCB=90°,

：.ZEFC=ZECFf

:・FE=CE,

：・BE=CE,

在正方形48C£>中，ZABE=90°，AB=BC=CD=AD=5,AD//BC,

：.ZAFE=90°，迪=^=9,

EFBE

AZAFG+ZEFH=90°,

♦：/EFH+NFEH=9U0,

，NAFG=NFEH,

•:FH1.BC,^LAD//BC,

：.ZAGF=ZFHE=90°,

JAAGF^AFHE,

•・•A—G=G—F=A—F=门?,

FHEHEF

设EH=m,FH=〃,则GF=2m,AG=2n,

VEC=^1,

2KBC=2

2

'：GD=CH,GH=CD,

・7r-m=5-2n

•・，N,

2mtn=5

解得彳喳，

n=2

：.GF=2m=3,GQ=a-^=1,

22

根据勾股定理，得。F=疗工工=J记，

故答案为：Vio.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.【解答］解：原式=2+&-2+&+1-(&)2义&

=2+&-2+>/2+1-2A/2

fx-2y=8①

20.【解答】解：「„，

,x2+5xy-6y2=0②

由②得：(x+6y)(x-y)=0,

即x+6y=0,x-y=0③，

则由①和③组成两个方程组卜-2y=8,卜-2y=8,

Ix+6y=0[x-y=0

解之得：卜=6，h=弋

ly=-l(y=-8

<x<=6fX=-8

即原方程组的解是|9.

Yi=-1y2=-8

21.【解答】解：(1)设OE=3x,

VsinA=—,

5

：.AD=5x,

由勾股定理可知：25/=9/+162,

Ax-4,

12,

VZC=90°,8。是△ABC的角平分线，DELAB,

：・CD=DE=12.

(2)设BC=y,

**•BC=BE=y,

.\AB=16+y,

：sinA=3,

5

•-•,B一-,C—_3—,

AB5

-y=3

"wT

，y=24,

.•.cotNO8C=W=2.

CD

22.【解答】解：(1)..•点8(-2,6)在直线y=fcr+4(AW0)上,

；.6=-2k+4,

解得k=-1,

・,•直线的关系式为y=-x+4,

当x=2时，y=-2+4=2,

即m=2；

(2)第三象限的点C与点4关于原点对称，点A(2,m).点。的纵坐标是-3,

：.C(-2,-3),A(2,3),

又:双曲线经过点A(2,3).

:・k=6,

...反比例函数的关系式为y=e.

X

23.【解答】证明：(1)VZBAE=ZCAD,

ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,

即NBAC=NE4D

在△ABC与△AED中，

rAB=AE

,ZBAC=ZEAD.

AC=AD

/\ABC^/\AED(SAS).

:・BC=DE；

(2)由(1)可知，

：.ZB=ZAED,BC=DE,AC=ADf

•：AC=BC,

・・・BC=AD=DE,

：.ZEAD=ZAED,

：.ZB=ZEADf

9：AB=AE,

：./AEB=NB,

・・・NEAD=NAEB,

：.AD//BC,

・・・四边形45C。是平行四边形.

24.【解答】解：(1)•・•抛物线y=a?+bx+3(a*0)经过A(3,0),B(4,1)两点,

.(9a+3b+3=0

*I16a+4b+3=l，

b=4

工抛物线的关系式为y=Xx1-畀3；

(2)如图，连接如3,

-曷+3与y轴的交点为C点,

.22

：.C(0,3),

VA(3,0)、B(4,1),

OC=3,0A=3,

:・S四边形0ABe=SZ\OBC+SZSOA8=LX3X4+JLX3X1=

222

(3)如图,

Vy=-Lr2-刍+3,

22

5

.•.抛物线的对称轴是直线/：x=——'=为

2x12

:点。与点B(4,1)关于直线/对称，

：.D(1,1),

VA(3,0),C(0,3),

•••AD=7(§_])2+]2=&,CD=yJ(3_1)2+12=心,

：.AD=CD,

设直线AD的解析式为y—mx+n,

(1

m=F

...(f3m4n=0,解得,，

Imtn=1„__3.

2

直线AD的解析式为尸-Xx+1,

同理：直线BC的解析式为)，=-1+3,

2

直线CD的解析式为y=-2x+3,

：.AD//BC,

当AE〃C。时，四边