2022年人教版七年级下册数学期末质量检测试卷含答案

2022年人教版七7年级下册数学期末质量检测试卷含答案

一、选择题

1.士的平方根是（）

16

A.BC.1

4-1-+4

2.卜.列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()

本田面

A.奥迪GOTOB.

C.奔驰D.铃木

点（，%,〃）在第二象限内，则点在第

3.PQ象限.

A.—B.-C.三D.四

4.下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度;

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.把一块直尺与一块含30八的直角三角板如图放置，若Nl=34。,则N2的度数为（）

A.114°B.126°C.116°D.124°

6.下列说法正确的是（）

A.64的平方根是8B.-16的立方根是-4

C.只有非负数才有立方根D.-3的立方根是-行

7.如图，直线/]II且与直线g相交于A、C两点.过点A作AO_LAC交直线4于点D.若

ZBAD=35°,则NACD=（）

l3

B

/CDJ

A.35°B.45°C.55°D.70°

8.如图，长方形3C0E的各边分别平行于x轴、N轴，物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出

发，沿长方形8CDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀

速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第

2021次相遇地点的坐标是（）

C_______1_______B

FO2*

八|________-1h'

A.（-1,-1）B.（2,0）（：.（1,-1）D.（-1,1）

九、填空题

9.若J102.01=10.1,则士J1.0201=_________

十、填空题

10.点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为_

十一、填空题

11.如图，四边形ABCD中，ABWCD,ADWBC二，且NBAD、NAOC的角平分线AE、DF分

别交BC于点人F.若£F=2,AB=5,则AD的长为_______.

A_________________D

BFEC

十二、填空题

12.如图，将三角板与两边平行的直尺（EFMHG）贴在一起，使三角板的直角顶点C

（ZACB=90。）在直尺的一边上，若N2=55。，则N1的度数等于

十三、填空题

13.在“妙折生平一一折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张

三角形纸片A8C,ZB=30°,NC=50。，点。是AB边上的固定点（BDJAB）,请在BC

2

上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点8落在点F处，使EF与三角形A8C的一

边平行，则NBCE为度.

十五、填空题

15.已知点A在x轴上方,y轴左侧，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的

坐标是.

十六、填空题

16.育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机

器人接到如下指令：从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移

第2次移动到点&…第n次

十七、解答题

17.计算：

(1)(―1)2018+

(2)x/9-(--)-2+(^-2018)0-5/125

2

十八、解答题

18.求下列各式中的x的值：

(1)%2-81=0;

(2)(x-lX=64.

十九、解答题

19.完成下面的证明.

如图，已知AOJL8C,EF±BC,N1=N2,求证：NBAC+NAGD=180。.

证明：,•.AD_LBC,EFJLBC(已知)，

ZEFB=30°,ZADB=90°(_),

•ZEFB=NADB(等量代换)，

EF//AD(_),

Z1=NBAD(_),

又N1=Z2(已知)，

Z2=Z_(等量代换)，

ADG//BA(内错角相等，两直线平行)，

ZBAC+NAGD=180°().

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系中，-4(-1,-2),8(-2,-4),C(-4,-

1).AA8C中任意一点P(x0,%)经平移后对应点为P](x0+2,%+4),将△A8c作同样

的平移得到△

(1)请画出△ARiJ并写出点A]，q的坐标；

(2)求△48/71的面积;

二十一、解答题

21.已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；b+11的立方根为-3；c是行的整

数部分；

(1)求a+b+c的值;

(2)求3"b+c的平方根.

二十二、解答题

22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长

方形纸片.

(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

⑵若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能请帮小丽

设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由.

二十三、解答题

23.已知A8IIC。，NA8E与NCDE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若BM、0M分别是NA8F和NCDF的角平分线，且NBED=100。，求NM的

度数；

(2)如图2,若nAB/M=』NABF,NCDM==NCDF,NBED=a。，求NM的度数；

33

(3)若NA8F，ZCDM=lzCDF,请直接写出NM与NBE。之间的数量关系

图1图2

二十四、解答题

24.阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：己知：如图甲，48〃。51为48,。。之间一点，连接

BE,DE,ZB=35。"=37°,求NBE。的度数.

A----------------

E（---F

C---------------

图甲

她是这样做的：

过点E作E尸〃43,

则有NBEF=N8,

因为A3〃C£>,

所以E尸〃CD①

所以NFED=ND,

所以Z.BEF+NFED=ZB+2D,

即ZBED=；

1.小颖求得/BED的度数为一；

2.上述思路中的①的理由是；

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线。〃匕，点48在直线。上，点C。在直线6上，连接平分乙4BC,OE

平分NAOC,月.BE,OE所在的直线交于点E.

（1）如图1,当点B在点A的左侧时，若NABC=a,NA。C=|3,则的度数

为；（用含有a,B的式子表示）.

图1

（2）如图2,当点B在点A的右侧时，设NABC=a,NADC=|3,直接写出的度数

（用含有a,。的式子表示）.

二十五、解答题

25.在A8C中，射线AG平分NB4C交8c于点G,点。在BC边上运动（不与点G重

合），过点。作OE〃4c交A8于点E.

（1）如图1,点力在线段CG上运动时，DF平分NEDB.

E

C

BB

①若N8AC=100。，ZC=30°,贝lJzAFD=;若/B=40。，则ZAFD=;

②试探究乙4正。与8之间的数量关系？请说明理由；

（2）点。在线段3^上运动时，N8QE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究

乙4五。与8之间的数量关系，并说明理由.

【参考辑案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据平方根的定义开平方求解即可;

【详解】

2的平方根是土。；

164

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键.

2.A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得

解析：A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得到的，故的符合题意；

c、不是经过平移得到的，故不符合题意；

D、不是经过平移得到的，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念

3.D

【分析】

先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、"的正负情况，再根据各

象限内点的坐标特征求解.

【详解】

解：.点P（m,n）在第二象限，

m<0,n>0,

-m>0,m-n<0,

二点Q（-m,m-n）在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限;

第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢

记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.D

【分析】

根据角的和差可先计算出NAEF,再根据两直线平行同旁内角互补即可得出N2的度数.

【详解】

解：由题意可知AD〃BC,ZFEG=90°,

---Z1=34°,ZFEG=90°,

ZAEF=90°-N1=56°,

---AD//BC,

Z2=180。-/AEF=124°,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键.

6.D

【分析】

根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、64的平方根是±8,则此项说法错误，不符题意；

B、因为（_4》=-64N-16,所以-16的立方根不是-4,此项说法错误，不符题意；

C、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；

D、因为C=-石，所以-3的立方根是-打，此项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键.

7.C

【分析】

由题意易得NCAD=90。，则有NCAB=125°,然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

-.AD±AC,

：.ZCAD=90°,

ZBAD=35°,

：.ZCAB=NBAD+Z.CAD=125°,

IM，

ZACD+ZCAB=180°,

Z4CD=55"；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的

关键.

8.A

【分析】

根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到

两个点相遇的位置规律.

【详解】

解：由已知，矩形周长为12,

•••甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒

则两个物体

解析：A

【分析】

根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇

的位置规律.

【详解】

解：由已知，矩形周长为12,

•.•甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒

则两个物体每次相遇时间间隔为工-4秒，

I2

则两个物体相遇点依次为（-1,1）、（-1,-1）、（2,0）,

•••2021=3x673+2,+-

・•・第2021次两个物体相遇位置为（-1,-1）,

故选：A.

【点睛】

本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的

变化规律.

九、填空题

9.±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移

动一位），进行填空即可.

【详解】

解：：，

••，

故答案为±1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移

解析:±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），

进行填空即可.

【详解】

解：J102.01=10.1,

•••±71.0201=+1.01，

故答案为±1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.

十、填空题

10.【分析】

关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点关于轴对称点的坐标为：，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握

解析：（-2,-3）

【分析】

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点？（-2,3）关于x轴对称点的坐标为：（-2,-3）,

故答案为（-2,-3）.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐

标轴对称的方法是解题的关键.

十一、填空题

11.8

【分析】

根据题意由平行线的性质得到NADF=ZDFC,再由DF平分NADC,得NADF=

ZCDF,则NDFC=NFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=

AB,贝晒边形ABCD是

解析:8

【分析】

根据题意由平行线的性质得到N/WF=NDFC,再由DF平分NADC,得NAOF=NCDF,则

NOFC=NFDC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理则四边形A88是

平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.

【详解】

解：-：AD\\BC,

：.ZADF=ADFC,

•：DF平分NADC,

：.ZADF=Z.CDF,

ZDFC=4CDF,

CF=CD,

同理8E=AB,

48IICD,ADWBC,

.四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD^BC,

:.AB=BE=CF=CD=5,

BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

AD=BC=8,

故答案为：8.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本

题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质.

十二、填空题

12.35

【分析】

根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得

【详解】

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关

键.

解析：35

【分析】

根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得

【详解】

---EF//HG,^2=55°

.•.Z2=ZFCD=55°

Zl+ZFCD=ZACB=90°

.-.Zl=90o-55°=35°

政答案为:35。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，熟练以上知识是解题的关键.

十三、填空题

13.35°或75°或125°

【分析】

由于EF不与BC平行，则分EFIIAB和EFIIAC,画出图形，结合折叠和平行线

的性质求出NBDE的度数.

【详解】

解:当EFIIAB时,

ZBDE=ZDEF,

由折

解析：35。或75。或125。

【分析】

由于EF不与BC平行，则分和EFIIAC,画出图形，结合折叠和平行线的性质求出

z8DE的度数.

【详解】

解：当EFIIAB时，

ZBDE=NDEF,

由折叠可知：4DEF=LDEB,

：.ZBDE=NDEB,又N8=30°,

...ZBDE=-L(180°-30°)=75°；

2

当EFIIAC时，

如图，NC=NBEF=50°,

由折叠可知：NBED=ZFED=25°,

ZBD£=180°-ZB=Z8ED=125"；

如图，EFIIAC,

则NC=ZCEF=50",

由折叠可知：NBED=NFED,又Z8£D+NCED=180°,

则NCfD+50°=180°-ZCED,

解得：ZCED=65°,

：.ZBDE=NCED叱B=65°-30°=35°；

D

综上：N8DE的度数为35。或75。或125。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨论，画图

图形推理求解.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角的数字是2。

-1+2",即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2"-1,

即2n-1=11,n=6.

.」2=2i,4=22,8=23,左下角的小正方形中的数字是2n,J.b=26=64.

右下角中小正方形中的数字是2n-1+2„,a=ll+b=ll+64=75,/.a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键

十五、填空题

15.(-4,3).

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对

值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正

数.

所以点A的坐

解析：（-4,3）.

【分析】

到X轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；至Ijy轴的距离表示点的横坐标的绝对值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数.

所以点A的坐标为（-4,3）

故答案为：（一4,3）.

【点睛】

本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

十六、填空题

16.【分析】

由题意知OA4n=2n,图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2,计

算出A2A2021,由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知OA4n=2n（n为正整数），图形运动4次一个循环

解析:要

2

【分析】

由题意知图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2,计算出

&a021，由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知。勺"=2"（"为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增

加2

---20214-4=505...!,

A与&是对应点，4020与A。是对应点

2021

OA

2020=505x2=1010,4,2021=1010

二4&021=1010-1=1009

则△。&aoi9的面积是91x1009=与，

故答案为：—.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长

度即为下标的一半，据此可得.

十七、解答题

17.(1);(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=1+-2

(2)

=3-4+

解析：⑴(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)(-1)2018+11_"卜返

=1+0-1-2

=&-2

(2)V9—(—)-2+(兀—2018)。—4125

2

=3-4+1-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

(2)方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：⑴

9

或.

(2)

【点睛】

此题考查了

解析：（1）x=9或x=-9;（2）x=5

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】

解：（1）x2-81=0

%2=81，

x=9或x=-9.

（2）（X-1）3=64

x-l=4,

x=5.

【点睛】

此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十九、解答题

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

BAD；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

先由垂直的定义得出两个90。的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据

两直线平行，同位角相等

解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线

平行，同旁内角互补

【分析】

先由垂直的定义得出两个90。的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平

行，同位角相等得到=再根据等量代换得出根据内错角相等，两

直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定.

【详解】

解：VAD±BC,EFJ_8c（已知），

ZEFB=90°,NAD8=90'（垂直的定义），

ZEFB=Z,ADB（等量代换），

.■.EF//AD（同位角相等，两直线平行），

Z1=ZBAD（两直线平行，同位角相等），

又Z1=N2（已知），

.Z2=ZBAD（等量代换），

ADG//BA（内错角相等，两直线平行），

NBAC+NAGD=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD,两

直线平行，同旁内角互补

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.

二十、解答题

20.(1)画图见解析，Al(1,2),B1(0,0),C1(-2,3)；(2)

【分析】

(1)分别作出A,B,(:的对应点Al,Bl,C1,从而可得坐标.

(2)利用分割法求解即可.

【详解】

解：(1

一7

解析：(1)画图见解析，4.(1,2),8,(0,0),C.(-2,3)；(2)-

1112

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点勺，Q,从而可得坐标.

(2)利用分割法求解即可.

【详解】

解：(1)如图，并写即为所求作，4(1,2),8](0,0),q(-2,3).

7

(2)8c的面积=3x3-LxSxZ-LxlxZ-LxlxSn-.

1112222

【点睛】

本题考查作图•平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

二十一、解答题

21.(1)-33；(2)

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根

据立方根定义可得b的值，根据可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可

解析：(1)-33；(2)±7

【分析】

(1)由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3,根据立方根定

义可得b的值，根据2<K<3可得c的值；

(2)分别将a,b,c的值代入3a-b+c,可解答.

【详解】

解：(1),••某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2,

/.(3a-14)+(a+2)=0,

a=3,

又：b+11的立方根为-3,

b+ll=(-3)3=-27,

b=-38,

又；4<6<9,

•••2<76<3,

又是指的整数部分，

/.c=2；

3+b+c=3+(-38)+2=-33；

(2)当a=3,b=-38,c=2时,

3a-b+c=3x3-(-38)+2=49,

3a-b+c的平方根是±7.

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根

的定义.

二十二、解答题

22.(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段

作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

解析：(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即

可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

•.02=400

又•・,a>0

a=2Q

又要裁出的长方形面积为300cm2

•••若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为：300+20=15(cm)

，可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符

合要求的长方形

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为3：2

设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm

6x2=300

X2=50

又；x>0

，x=50

二长方形纸片的长为15卷

又；(5逐)=450>202

即：156>20

二小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

二十三、解答题

23.(1)65"；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用平行线的性质可得

ZABE+ZCDE=260°,再利用角平分线的定义得到NABF+

解析：(1)65°；(2)%二一；(3)2nNM+N8ED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用平行线的性质可得NA8E+NCDE=260。，再

利用角平分线的定义得到NABF+NCDF=130",从而得到NBFD的度数，再根据角平分线的

定义和三角形外角的性质可求NM的度数；

(2)先由已知得到NABE=6NABM,NCDE=6NCDM,由(1)得NA8E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=NABM+ZCDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2"NM+N8ED=360°.

【详解】

解：(1)如图1,作EG〃A8,FH//AB,连结MF,

c—

图1

AB//CDf

:.EG//AB//FH/ICDy

=Z.BFH,Z.CDF=ZDFH,ZABE+NBEG=180°,ZGED+Z.CDE=180。，

ZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=36QP,

4BED=/BEG+NDEG=100°,

N4BE+NCZ)E=260。，

・二/ABE和NCDE的角平分线相交于E,

.-.ZABF+ZCDF=130°，

"BFD=/BFH+ZDFH=130。，

BM、OM分别是448/和NCDF的角平分线，

:"MBF="^ABF，ZMDF="NCDF，

22

V./LMBF+/MDF=65°,

.­.Z5A/D=130°-65o=65°;

(2)如图1,ZABM=^ZABF,ZCDM=-ZCDFf

33

:.Z.ABF=3ZABM,/CDF=3Z.CDM,

NABE与NC,bE两个角的角平分线相交于点F,

/ABE=6NA8M,4CDE=6/CDM,

八6NA8M+64CDM+NBED=360°,

.ZBMD=ZABM+ZCDM,

/.6NBMD+NBED=36(f,

:NBMO=360j。

6

(3)由(2)结论可得，+2"NCDM+NE=360。，ZM=ZABM+/.CDM,

贝U2nZM+NBED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等,

内错角相等，同旁内角互补的性质.

二十四、解答题

24.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：1.72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)ga+；p；(2)

180--a+lp.

22

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据BE平分平分NAOC,求出,过点E作

22

EFWAB,根据平行线的性质求出NBEF=Lx,Z£>£F=1800-ZCD£=180°--p,再利用

22

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作E尸〃43,

则有N8E尸=/良

因为48//。，

所以EF//CD.①

所以NFED=ND,

所以NBEF+NFED=NB+4D,

HPZBED=72；

故答案为：72;

2、过点E作EF〃43,

则有NBEF=NB.

因为A8//CC,

所以EFIICD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、⑴BE平分N4BC,OE平分NAOC,

•'­ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-p,

2222

过点E作EFWAB,由1可得ZBED=ZBEF+ZFED=ZABE+NCDE,

ZBED=Aa+1R,

22

故答案为：1a+|p：

⑵平分平分NADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-p,

2222

过点E作EFIIAB,则NABE=NBEF=-a,

2

AB”CD,

EFWCD,

/.ZCDE+ZDEF=lSO°f

ZDEF=180°-ZCDE=180°--p,

2

ZB£D=360°-ZD£,F-ZBEF=360°-(180p--p)--a=180--a+1p.

2222

此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推

论，正确引出辅助线是解题的关键.

二十五、解答题

25.(1)①115。，110°；②，证明见解析；(2),证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)①根据角平分线的定义求得NCAG=NBAC=50。；再由平行线的性质可得

ZEDG=ZC=30°,ZFMD=

解析：(1)①115。，110°；②乙4尸。=9O+g/8,证明见解析；(2)

ZAFZ)=90证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)①根据角平分线的定义求得NCAG=g/BAC=50。；再由平行线的性质可得

NEDG=NC=30°,ZFMD=ZGAC=50°；由三角形的内角和定理求得NAFD的度数即可；已知

AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得NCAG=；ZBAC,

ZFDM=lzEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,ZFMD=ZGAC；即可得

2

ZFDM+ZFMD=AZEDG+ZGAC=iZC+AzBAC=—(nBAC+NC)=—xl40°=70°-再由三

22222'—

角形的内角和定理可求得NAFD=110。；

②NAFD=90*；NB,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

ZCAG=lzBAC,ZFDM=lzEDG；由DE〃AC,根据平行线的性质可得NEDG=NC,

22

ZFMD=ZGAC；由此可得NFDM+ZFMD=lzEDG+ZGAC=lzC+lzBAC=1

2222

(ZBAC+ZC)=-x(180°-ZB)=90°--zB；再由三角形的内角和定理可得

22

ZAFD=90°+lzB；

2

(2)ZAFD=90°--^B,已知AG平分NBAC,DF平分NEDB,根据角平分线的定义可得

2

ZCAG=lzBAC,ZNDE=lzEDB,即可得NFDM二NNDE