直线和圆的位置关系课件讲义

直线与圆的位置关系学习目标：

1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；

2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性

质．学习重点：

利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.1、直线与圆相离、相切、相交的定义。2直线和圆的位置关系：是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL..O是是非非

１、直线与圆最多有两个公共点。………………（）

√.O是是非非×.C２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）.O2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______

1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线距离。垂线段a

.oHAB（2）直线l和⊙O相切用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。

（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl设圆心到直线的距离为d,圆的半径为rOlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系例1.已知⊙O的直径为10．（1）如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（3）如果圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么2、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有___公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.1如图，OA垂直于直线L于点A，OA=3cm,以r为半径的圆O与直线L有怎样的位置关系？（1）r=2.4cm(2)r=3cm(3)r=3.5cmOAL练习练习3、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;3)若AB和⊙O相交,则

.例2:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,

r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABC

ADDBCA例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.学生练习巩固练习分层练习1．下列直线是圆的切线的是（

）A、与圆有公共点的直线．

B、到圆心的距离等于半径的直线．

C、到圆心距离大于半径的直线．

D、到圆心的距离小于半径的直线．2．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线

的距离是d，则d与R的大小关系是（

）A．d>RB．d<RC．d

RD．d

R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm

长为半径的圆与AB相交，上述结论中正确的个数是（

）A．0个

B1个

C．2个

D．3个4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是_____．（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是_____（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是_____

1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．课堂小结

2．识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线l和⊙O

没有公共点直线l和⊙O相离；直线l和⊙O

只有一个公共点直线l和⊙O相切；直线l和⊙O

有两个公共点直线l和⊙O相交．

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d

与圆半径

r的大小关系来进行识别：

d

＞r直线l