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6.1等差数列（精讲）

思维导图

证明或判断数列

是否为等差数列

一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都

等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列

%=d(nwN*,d为常数)

«„=«i-1）”或％=am+（n-m）d

>0,d<0,单调递减数列，则S.存在最大值

ai<0,d>0,单调递增数列，则S.存在最小值

_(%+%)n«(«-1).c,〃(〃一1),d2,d

S“=--------nat+^—J.(lS“=叫+--—d=-n+(«,--)»

等--------------------------------------------O---------------------------------------------------

差Z

SH=~n+(内一5)”(d*0)

数

列凡是关于〃且无常数的一元二次函数谷三S"=4/+5〃(45为常数)

项数相同—

+

dfa】<=>TWm+n=pq=2tO+a=2at

下标和同

.项数可同可异

d=»j<_。下标m+n=p+qNtOa.+aja+a=2at=a-41|

I下标和同

s»、Sg-S.、S31162n…成等差数列，公差n2d

数列项数为偶数2n时，S0rs奇=期,

数列项数为奇数2n-1时（S»、1a分别是等差数列a。、b.的前n项和）

S;.H4(2n-l)a

(1)82.3=(20-1)a„(2)=n

短一(2m-1)%

｛a.｝是等差数列，则1号｝是等差数列，且首项为a,,公差为;<1

已

利用

通常

差d,

书和公

为首项

基本量

数列的

基等差

求解

（组）

方程

式列

和公

〃项

或前

公式

通项

件及

知条

八

程组

本列方

--

---------

---------

---------

---------

---------

---------

---------

---©-

---------

量

项

用首

求都

和所

已知

可将

时，

有一个

条件只

当所给

的

解

可求

换即

体代

系，整

间的联

求两者

，寻

和公差

八

思想

整体

运

程

解题过

优化

简、

繁为

以化

质可

列性

差数

用等

八运

性质

算等差

-

----

---

----

e

---

等

差数列

,｝为等

数09

甘=常

2石也

法

定义

差1

--

---------

---------

10-

数--------

差数列

j是等

。｛a

）成立

neN'

（nN2,

aT

.+]+

2a=a

中项

等差

11

li

列判断

____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____

liSn_

___■

____

题或证

明等

数列

｝是等差

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