2022年春一次函数的性质

我们的环境，我们美化。17.3.2一次函数的性质我班某同学准备投资挣钱，已知该同学能够筹资至少150元，最多300元，利润W(元)与投资x(元)之间的函数关系式为：W=-2x+4000。请你预计一下，该同学最少获利多少？最多获利多少？知识回顾准备思考：(2016·滨州)把直线y＝－2x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数关系式为____________________．y＝－2x＋3-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6-212-3-434-1y12345O-1-2-3-4x6-5-6一、探索：一次函数的性质x增大y增大(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右上升；增大一、探索：一次函数的性质-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6x增大y减少(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降一、探索：一次函数的性质一次函数y＝kx＋b(k≠0)有下列性质：

（1）

当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）

当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降xyOxyO二、新知应用：

画出函数y=－2x+2的图象,结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?

它的图象从左到右怎样变化?

(2)当x取何值时,y=0?(3)当x取何值时,y＞0?(两种方法)-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6●●y=－2x+2小试身手-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6课本50页大显身手：1、我班某同学准备投资挣钱，已知该同学能够筹资至少150元，最多300元，利润W(元)与投资x(元)之间的函数关系式为：W=-2x+4000。请你预计一下，该同学最少获利多少？最多获利多少？大显身手：2．(2017·江西模拟)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(

)A3．已知一次函数y＝(k－2)x＋k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是(

)A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<2D大显身手：4．已知一次函数y＝(1－2m)x＋m－1，当m在什么范围内取值时，函数y随x的增大而减小，并且图象经过第三象限．5．(2017·自贡模拟)一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6.则kb的值是_____________．2或－7

课堂小结方法技能：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质由k的符号决定：1．当k>0时：↗增大而增大；

当k<0时，↘

增大而减小．2．k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置，

反过来由直线y＝kx＋b的位置可以确定k，b的符号．易错提示：忽略正比例函数是特殊的一次函数．作业：1.课本53页：17.3第7题2.完成练习册本课时的习题.思考：如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)．(1)求k的值；(2)若点P(x，y)线段EF上的一个动点，在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：(1)当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．(2)△OPA的面积有最大值吗？有请求出，没有请说明理由。2或－7

3．已知一次函数y＝(k－2)x＋k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是(

)A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<24．已知A(x＋a，y＋b)，B(x，y)在一次函数的图象上的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A．a＞0B．a＜0C．b＝0D．ab＜0DB2或－7

-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6知识点❸：一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征7．(2015·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)8．已知一次函数y＝mx－(m－2)，若它的图象经过原点，则m＝____；若点(0，3)在它的图象上则m＝____．D2－1知识点❹：画实际问题中的一次函数图象9．某拖拉机开始工作之前，油箱中存油30升，工作时每小时耗油5升．(1)写出油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出该函数图象．10.在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)的图象，下列说法正确的是(

)A．通过(－1，0)的是①和③B．交点在y轴上的是②和④C．相互平行的是①和③D．关于x轴对称的是②和③11．一次函数y＝ax＋b，若a＋b＝1，则它的图象必经过点(

)A．(－1，－1)B．(－1，1)C．(1，－1)D．(1，1)12．(2016·株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是____．CD7≤a≤93．如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是(

)A．k＞0且b＞0

B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜04．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是____.(写出一个即可)知识点❷：一次函数y＝kx＋b的性质5．(2017·陕西模拟)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为(

)A．2

B．－2

C．4

D．－4C－1B8．关于函数y＝(k－3)x＋k，给出下列结论．①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－1，3)；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中正确的是(

)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④9．对于某个一次函数，当x的值减小1个单