《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4（北师大版）】

第一章·第4课单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

北师大版·统编教材高中数学必修4问题引航正、余弦函数有哪些基本性质？如何应用这些基本性质处理问题？

课程导入(1)原理:y=sinxy=cosx探究新知新知讲解(2)正、余弦函数的性质:

正弦函数(y=sinx)

余弦函数(y=cosx)

定义域R值域

__________最小值

当_______________时，ymin=___当________________时，ymin=___［-1，1］-1x=(2k+1)π,k∈Z-1新知讲解正弦函数(y=sinx)

余弦函数(y=cosx)

最大值

当_________________时,ymax=__

当____________时，ymax=__

周期性

周期函数，最小正周期____

x=2kπ,k∈Z112π新知讲解正弦函数(y=sinx)

余弦函数(y=cosx)

单调性

在区间上是增加的,在区间上是减少的(k∈Z)

在区间［2kπ-π,2kπ］上是增加的,在区间［2kπ,2kπ+π］上是减少的(k∈Z)新知讲解1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y=sinx的函数值可以取到1.5.()(2)y=sinx在

上是减少的.()(3)在［0,2π］上y=sinx取得最大值时x的值为

()(4)函数f(x)=(x+1)2满足f(1)=f(－4+1)，故f(x)是以-4为周期的周期函数.()自我小测课堂练习【解析】(1)错误.因为y=sinx的值域为［-1,1］.(2)正确.由函数的图像可知.(3)正确.sinx=1时，(4)错误.当x=2时不成立，不符合周期性定义.答案：(1)×(2)√

(3)√

(4)×课堂练习

正弦、余弦函数的基本性质1.对从单位圆看正弦、余弦函数性质的两点说明(1)正、余弦函数的性质是利用正弦、余弦函数的定义结合单位圆直观观察得来的.(2)这些性质适用于整个函数，而不仅仅是在［0,2π］上的性质.

归纳总结课堂小结2.对正弦函数、余弦函数单调性与最值的说明(1)对于正弦函数与余弦函数来说，它们的定义域均是全体实数，但并不能说它们是增函数或减函数，而只能说在某个区间内是增加的或减少的.(2)正弦函数的最值在单位圆与y轴的交点处取得，而余弦函数的最值则在单位圆与x轴的交点处取得，要注意区分.课堂小结【微思考】正弦函数与余弦函数的最值均是在区间的端点处取得，对吗？提示：错误.如在区间

内，正弦函数y=sinx的最大值在x=

处取得,并不在区间的端点处取得.思考探究下列关于正、余弦函数性质的叙述中，错误的是()A.正、余弦函数都是周期函数，周期是2kπ,k∈ZB.正、余弦函数的值域都是［-1,1］.C.正弦函数在第一象限内是增加的D.正弦函数在

上是增加的【解析】选C.函数y=sinx不能说在某个象限内是单调函数，只能是在某个区间上的单调函数，如30°＜390°，而sin30°=sin390°.课堂练习典例分析(1)函数y=cosx的一个增区间为()(2)函数

的定义域为_____.(3)求函数y=cosx

的值域(用区间表示).例题讲解【解题探究】1.题(1)中y=cosx在哪些区间上是递增的?2.题(2)中开偶次方根时，对被开方数有什么要求？3.题(3)中y=cosx在

上是增加的还是减少的?【探究提示】1.y=cosx在［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)上是递增的.2.开偶次方根时要求被开方数为非负数.3.y=cosx在

上是增加的，在

上是减少的.例题讲解【自主解答】(1)选D.因为y=cosx的单调递增区间为［2kπ-π,2kπ］(k∈Z),所以令k=1得：［π,2π］即为函数y=cosx的一个单调递增区间,而(π,2π)⊆［π,2π］,所以(π,2π)为函数y=cosx的一个单调递增区间.故选D.例题讲解(2)要使

有意义，则必须满足2sinx+1≥0，即sinx≥结合单位圆(如图所示)知x的取值范围是

≤x≤答案：例题讲解(3)因为y=cosx在区间

上是减少的,所以当x=0时，ymax=cos0=1,当

时，ymin=因为y=cosx在区间

上是增加的,所以当x=0时，ymax=cos0=1,当x=

时，ymin=所以函数y=cosx