2021-2022学年上海市云台中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年上海市云台中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A2.

已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

（

）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B3.函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不对参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．4.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：5.下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．6.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151参考答案：B发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.7.关于二项式有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当时，除以2014的余数是2013。其中正确命题有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略8.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

.

．

．参考答案：C略9.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是

▲

。参考答案：12.若数列的通项公式，记，试通过计算、、的值，推测出

．参考答案：略13.如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径_______________．参考答案：8略14.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．15.已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，给出下列命题：①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.其中真命题的序号是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：④⑥略16.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：

【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标．17.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：求直线AB的斜率。

参考答案：略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，DP=DC，E是PC的中点，过点D作DF⊥PB交PB于点F．

（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若AD⊥BD，求证：PC⊥DF；（Ⅲ）若四边形ABCD为正方形，在线段PA上是否存在点G，使得二面角E-BD-G的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由．参考答案：（1）（2）略

（3）.=120.（13分）已知数列满足：其中，数列满足：

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.参考答案：解析：（1）经过计算可知：.求得.…………（4分）（2）由条件可知：.…………①类似地有：.…………②①-②有：.即：.因此：即：故所以：.…………（8分）（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数.则由（2）可知：…………③由，及可知.当时，为整数，利用，结合③式，反复递推，可知，，，，…均为整数.当时，③变为………④我们用数学归纳法证明为偶数，为整数时，结论显然成立，假设时结论成立，这时为偶数，为整数，故为偶数，为整数，所以时，命题成立.故数列是整数列.综上所述，的取值集合是.………（13分）21.（本小题满分12分）

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差

乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>．

2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．

6分（Ⅲ）X取值为0,1,2,3；；；．

10分所以X的分布列为X0123P(X)所以．

12分略22.已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）【试题分析】（1）先求出函数解析式导数，再借助导数与函数的单调性的关系求解；（2）依据题设先将问题进行等价转化，再构造函数运用导数与函数的单调性的关系研究函数的图像的形状分析求解：（1）若，，则，由，得或，①若，即时，，此时函数单调递减，单调递减区间为；②若，即时，由，得；由得，或，所以单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若，∴，则，若方程在内有解，即在内有解，即在有解.在上存在最小值.若有两个零点，则有，.所以，，1111]设，则，令，得，当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减，则，所以恒成立