2022-2023学年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1参考答案：C3.将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣．故选：D．4.计算的值为(

)A.21

B.20

C.2

D.1参考答案：C5.已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i参考答案：D略6.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

参考答案：A7.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________ A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D8.等差数列的前项和，若，则(

)

参考答案：C9.若a,b,c>0且，则的最小值为……（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B10.若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略12.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为__________．参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）14.若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是

。参考答案：15.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：16.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：17.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，，，又因为，所以，所以，此时，，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．19.、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.参考答案：解:∵a,b共线，∴存在实数λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

参考答案：21.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．

参考答案：由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x