2022年河南省商丘市永城乡夏庄埠中学高二数学文期末试题含解析

2022年河南省商丘市永城乡夏庄埠中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知在中角的对边是,若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若，，，则的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．参考答案：D4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C5.如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg参考答案：A略6.具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是A.4 B. C.5 D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=47.已知i是虚数单位，则（

）A.1+2i B.－1+2i C.－1－2i D.1－2i参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.8.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。9.抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）参考答案：B10.若则＝（）A、B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．参考答案：略12.已知真命题：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点.类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题：

参考答案：13.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。参考答案：和14.已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（x﹣a）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0≤a≤1，则实数k的取值范围是

．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案．【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（x﹣a）的倾斜角增大，且a=0时，k=tanα=1，当a=1时，k=tanα=﹣2，∴可得k的范围为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．15.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③16.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②

17.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．参考答案：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．【点评】本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题19.(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高的最大值

参考答案：略20.（本小题满分14分）

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）参考答案：解：（Ⅰ）2分（Ⅱ）当时，，则……3分∴………………5分又∵∴

∴∴当时，的取值范围为．…………7分（Ⅲ）①的定义域为；……8分②为偶函数．……9分③∵，∴是周期为的周期函数；……11分④由（Ⅱ）可知，当时，，∴值域为．………………12分⑤可作出图象，如下图所示：由图象可知的增区间为，减区间为（）

………14分（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）略21.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有