2022年重庆万州龙驹中学高二数学理期末试卷含解析

2022年重庆万州龙驹中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知，使得的最小正整数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C2.函数f（x）=（x﹣4）ex的单调递减区间是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】求导，[（x﹣4）ex]′令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3）． 故选A． 【点评】考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 3.有如下几个命题：①若命题则②“有一个实数”是一个特称命题；④若为正实数，代数式的值恒非负；⑤函数

最小值为4；⑥若，则一定是钝角三角形.其中正确命题的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B4.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.若图中的直线的斜率分别为，则（

）A

BC

D参考答案：D6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．8.已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．9.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（

）条ks5u（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．斜交

D．与的值有关参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，≥”的否定是参考答案：12.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_____参考答案：13.

程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或14.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=

参考答案：{x|1≤x<2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}15.参考答案：略16.与2的大小关系为________.参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设是抛物线上两点，且满足OA⊥OB，则等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数在区间的大致图象．（Ⅱ）若直线是函数的一条切线，求的值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，∴，令，∴，，则在上为增，上为减，上为增．∴在区间上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直线是函数的一条切线，∴．设在处切线为，则即，∴或，切点为或．∴或．19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：需要分类讨论：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①当a+1＜0即a＜﹣1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②当a+1=0即a=﹣1时，M=?，显然有M?N，所以a=﹣1符合题意．③当a+1＞0即a＞﹣1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，综上所述，所以a的取值范围是[﹣4，0]．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．20.（共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下：甲乙环数8910环数8910概率概率（1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（2）若两人各射击1次，记所得环数之和为，求的分布列和期望。参考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略21.如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．

参考答案：解：取BC得中点M，连接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位线，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等边△ABC的中线，∴AM⊥BC分别以MA、MB、ME为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=BC=AC=DC=2，则可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面PEF的一个法向量为=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一个法向量，且，，且∴tanα=，结合0≤y≤1，可得