2022年湖南省娄底市黄冈中学网校分校高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省娄底市黄冈中学网校分校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若实数是方程的解，

且，则的值（

）A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不小于零参考答案：A2.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为(

)A．3+2 B．3﹣2 C．8 D．10参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题．3.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．4.在如图所示的平面图形中，已知，，，，，则的值为（

）A．－15 B．－9 C．－6 D．0参考答案：C5.已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）参考答案：C【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．6.在等比数列中，，则的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.参考答案：B7.函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．8.设向量等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答： 解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角为，，，则___________．参考答案：1【命题意图】本小题主要考查向量的表示及运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】因为，所以，解得.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=

．12.集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，可得﹣a＜0，解出即可得出．【解答】解：B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，∴﹣a＜0，∴a＞0．故答案为：（0，+∞）．13.（4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．14.等差数列中，若，，则=______.参考答案：915.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.16.若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点

所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.17.设则的值为

.

参考答案：-4

【知识点】简单线性规划E5解析：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时，直线﹣的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案为：﹣4．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：的离心率e=，左顶点为A（﹣2，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：|AB||成等比数列．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由，a=2得，，即可得出．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，则AB：y=k（x+2），将y=k（x+2）代入椭圆方程整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，利用根与系数的关系、弦长公式可得：|AB|，|AD|．将y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，可得|OC|2．可得|AB|?|AD|=2|OC|2，即可证明．【解答】解：（1）由，a=2得，故椭圆C的方程为．证明有：（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，则AB：y=k（x+2），将y=k（x+2）代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，∴，得，，，．将y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，得，．故|AB|?|AD|=2|OC|2，所以，成等比数列．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为20.已知函数

的图象经过点

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)的内角的对边长分别为，若，且，试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数

的图象经过点，，，∴解得．…2分…4分函数的最小正周期为．…………6分（Ⅱ）,且,．……9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．……12分又，所以ABC为直角三角形.………………14分略21.（本大题满分13分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，前n项积记为

（1）证明：

（2）判断的大小，并求n为何值时，取得最大值；

（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为证明：数列为等比数列。

（参考数据）参考答案：（1）证：，当n=1时，等号成立

，当n=2时，等号成立

∴S2≤Sn≤S1．

4分

（2）解：

∵，∴当n≤10时，|Tn+1|>|Tn|，当n≥11时，|Tn+1|<|Tn|

故|Tn|max=|T11|

又T10<0，，T11<0，T9>0，T12>0，∴Tn的最大值是T9和T12中的较大者

∵，∴T12>T9

因此当n=12时，Tn最大．

8分

（3）证：∵，∴|an|随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负

①当k是奇数时，设{an}中的任意相邻三项按从小到大排列为，则

，，

∴，因此成等差数列，

公差