2021年四川省达州市通川区第八中学高一数学理模拟试题含解析

2021年四川省达州市通川区第八中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．2.设数列为等差数列，首项为，公差为5，则该数列的第8项为（

）A．31

B．33

C．35

D．37参考答案：B3.△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（

）A．B．C．D．参考答案：C由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.

4.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出结果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故选：C．7.若二次函数在区间上的最大值为4，则a的值为（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3参考答案：D8.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．9.函数y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5参考答案：C10.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：12.已知{an}是公差为3的等差数列，{bn}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为

，数列的公比为

．参考答案：3；8为等差数列，则也为等差数列，；为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

13.函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．14.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：15.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略16.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

.高考参考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。17.若方程恰有三个不同的实数解，则常数=

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列的前项和为且。

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：

解：(1)当时，时，由得，变形得：故是以为首项，公比为的等比数列，(2)①当时，只有时不适合题意

②时，即当时，不存在满足条件的实数③当时，而因此对任意的要使只需

解得综上得实数的范围是

略19.（本题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）计算的值．参考答案：（1）

1(2)

3

20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1?面A1DC，DO?面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA1=AC=CB=2，，∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB1与CD所成角为90°．21.由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。参考答案：解：因为f(x)

是奇函数，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由题设f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.已知，(1)求的值