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文档简介

1.1.2余弦定理（R为△ABC外接圆半径）

2.正弦定理的应用:

（1）．两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。一、复习引入1.正弦定理在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即问题探索：

如果已知一个三角形的两边及其夹角，则这个三角形完全确定，能否用正弦定理求解这个三角形呢？即同理可证定理推导1.余弦定理

：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

二、讲解新课：2．余弦定理可以解决的问题:（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。解：由余弦定理，得三.例题讲解ACBacb解：由余弦定理，得ACBa=3b=2例3

如图，ΔABC的顶点为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.解法一：∵|AB|＝

|BC|＝

|AC|＝

∴A≈84°.解法二：∵＝(–8，3)，＝(–2，–4).∴cosA＝

=,∴A≈84°.1.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为

；若a2=b2+c2，则△ABC为

；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为

。

2.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

。

3.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=

。

直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120°

四、课堂练习：4.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的形状.解：∵sinB·sinC＝cos2,∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B

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