2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

20.

21.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若等于【】

A.2B.4C.8D.1624.（）。A.

B.

C.

D.

25.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

26.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

27.

28.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在29.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.y=cose1/x,则dy=_________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________。

39.

40.

41.∫(3x+1)3dx=__________。

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.

105.

106.107.

108.

109.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.x-y-1=0

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.B

13.C

14.D解析：

15.B

16.B

17.C

18.A

19.C

20.B

21.B

22.C

23.D

24.B

25.A

26.C

27.D

28.B

29.B根据不定积分的定义，可知B正确。

30.A

31.

32.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx33.x=4

34.

35.π2

36.

37.38.2

39.

40.sinx/x

41.

42.-sin2-sin2解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

解析：49.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

50.

51.

52.53.(-∞,+∞)

54.B

55.

56.

57.C58.x3+x．

59.

60.D

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

10