高中数学-等差数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列前n项和》课标分析结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，《数列》这一章是函数学习的延续，学生在理解两个特殊数列并掌握其基本运算后，应体会数列是函数，理解两个特殊数列的通项公式及前n项和分别与函数的关系。并会利用函数的性质解决与数列有关的问题。因此，将本节课的教学目标拟定为：1.知识与技能：（直接性目标）掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。2.过程与方法;(发展性目标）让学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，体会数形结合的数学思想，掌握倒序相加的方法。3.情感、态度与价值观：（可持续性目标）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。《等差数列前n项和》学情分析1.学生已知的理论基础角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。已初步具备一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒置思想还很陌生,要着重引导。2.学生了解数列求和的角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法的原理，但高斯算法对偶数项可以完全配对，对奇数项会出现落单现象，所以对项数为n的数列还要分奇数项和偶数项两种情况求和，需要分类讨论，而且对一般的等差数列的求和方法和公式学生一无所知。3.学生的认知规律角度：本节采用了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。评测练习1、在等差数列｛｝中，[来源:K]（１）已知，，求；（２）已知，，求2.等差数列4，3，2，1…前项和是-183.已知等差数列{}中，已知a3+a11=6,求S134.已知等差数列{}中，若求5.已知为等差数列，以表示的前项和(1)++=105，=99，求使得达到最大值的(2)，求的最值.《等差数列前n项和》观评记录王逸东老师：1.整节课的学习老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．2.教师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．王老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．3.王老师教态自然大方，语言、表情亲切，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．4.由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高数学教师应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．希望王老师以后板书例题时能更规范些。穆蕾老师：1．例子近体

王老师在上课时，不拘泥于书本上仅有的例子，“不走寻常路”，而是在吃透教材的前提下选取来源于学生身边的实际问题，符合“近体原则”。学生感到很亲切，从而调动了学习的兴趣。这样不仅有利于知识的掌握，也达到了学以致用之目的。2、体现以学生为主体

从一开始的引例到合作交流活动，再到归纳总结与作业，整节课始终贯穿着学生为主体这条线。3.整体美整节课以问题驱动，各环节层层递进，环环相扣，循序渐进，没有一点拖泥带水之感，课堂设计具有整体美。刘兴英老师：1、教师注重教给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课，教师善于启发学生从多角度、多方面去挖掘其思路，鼓励他们大胆的讲出自己的不同看法，并及时给予肯定或鼓励，但在鼓励学生想法，算法多样化的同时，又不忘教给学生一般的优化的计算方法，让他们的发散思维和聚合思维都得到了共同的发展。

2、教师让学生真正成为学习的主体。整个教学过程，教师几乎没有代替学生做过任何结论，教师总是引导学生发现问题，然后引导他们找到解决问题的途径，获得学习体验。《等差数列前n项和》教材分析本节课的主要内容是等差数列前n项和公式的推导和简单应用。本节是在学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系。其学习平台是学生已经掌握了等差数列的相关性质和高斯算法求和等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法--倒序相加求和法；所以后面学习数列求和等内容做好准备，无论在知识还是能力上都是进一步学习其它数列知识的基础，具有承上启下的重要作用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步体会学习函数方程、数形结合等重要数学思想方法。因此等差数列前n项和在《数列》一章中具有极其重要的地位，也是高考命题的热点。普通高中课程标准实验教科书人教B版必修五第二章2.2.2等差数列的前n项和教学背景地位和作用本节课的主要内容是等差数列前n项和公式的推导和简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时又为后面学习数列求和等内容做好准备，具有承上启下的重要作用。2.学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式和性质等有关内容。已初步具备一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒置思想还很陌生,要着重引导。3.重点难点重点：等差数列前n项和公式的推导和简单应用；难点：等差数列前n项和公式的推导教学目标1.知识与技能：（直接性目标）掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。2.过程与方法;(发展性目标）让学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，体会数形结合的数学思想，掌握倒序相加的方法。3.情感、态度与价值观：（可持续性目标）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。教法学法新课标特别强调要丰富学生的学习方式，积极倡导课程教学中的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流等等。为此，利用现代多媒体教学技术，以问题为载体，通过教师的创设情境-引导探索-启发讨论-评价反思，学生的自主探究-小组合作-动手实践-知识建构一系列活动，实现以教师为主导，学生为主体，思维为主线的三主探究式教学。教学过程第一阶段：创设情境-探索发现以印度泰姬陵的传说引入，提出问题1:1+2+3+...+100=？【设计意图】源于历史，富有人文气息，从而激发学生的学习兴趣。学生都听过数学家高斯小学时候的故事，对这个问题很熟悉，因此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果。但是学生对高斯首尾配对的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，接着提出下面的问题。问题2：图案中，第5层到第21层一共有多少颗宝石？5+6+7+……+21=？这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察首尾配对结果，中间项11无从配对。通过前后比较得出认识：高斯的首尾配对还得分奇数个项、偶数个项两种情况求和。进而提出如何改进才能不出现落单现象呢？这个问题由学生小组讨论，得出图形解题过程：把全等梯形倒置，与原图补成平行四边形，从而获得算法。进一步提出如何将形的求解过程用式子表示出来？【设计意图】借助几何图形的直观性，让学生体会数形结合的思想。问题3：求1到n的正整数之和。即：1+2+3+···+n=?由于问题2的解决，学生很容易想到倒序相加求和法。【设计意图】从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对首尾配对算法的改进，为下面推导等差数列前n项和作好必要的知识铺垫。第二阶段：合作探究-获得新知问题4：如何求等差数列{}的前n项和Sn?基于学生充分的知识和心理准备，学生完全可以推导出等差数列前n项和公式。教师根据学生回答情况，及时给出评价，让学生在课堂中能更多的体验成功的乐趣。【设计意图】通过头脑风暴，让学生体会收获的喜悦。同时引导学生思考前n项和能否用首项、公差及项数来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式。通过类比联想，将求和公式与梯形面积公式建立联系。【设计意图】借助几何直观，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言。引入中古代数学对等差数列求和的历史【设计意图】增加学生民族自豪感，渗透德育。进一步引导学生探索公式的其它形式，即含基本量a1,d的公式，并思考两个公式的异同点。【设计意图】回归等差数列基本量，让学生从形态上初步认识两个公式。第三阶段：学以致用-例题精析数学是思维的体操，通过第三阶段，使学生的思维活跃起来。直接应用-内化新知快速练习：(1)a1=6,d=3,n=10(2)a1=2,an=16,n=8【设计意图】通过二个快速练习小题让学生根据条件选用公式，加强公式记忆。给学生提供表达，交流的机会，教师及时鼓励学生敢想敢说。灵活应用-知能提升例1.等差数列{an}的前n项和Sn,已知a4=10,a10=-2,求S5.【设计意图】通过例1帮助学生认清公式的本质，观察公式中5个量，可以做到“知三求二”，体现了方程的思想；体会基本量的方法。为了充分调动学生的积极性，由学生回答，师生板书，给学生示范规范的解题步骤。变式：问题改为“求S13”总结：等差数列前n项和公式的选取策略：1.应用于基本量运算，体现方程思想2.结合性质求解，可简化计算【设计意图】体会与性质结合可简化计算。让学生意识到基本量法是解决等差数列基本运算的通法，而用性质解题时可选公式一，能简化计算。选用公式时要注意恰当选公式，巧妙用性质。巩固训练：在等差数列中若,求【设计意图】巩固所得方法。由学生板演，学生点评来了解学生的掌握情况。第四阶段：合作探究-深入认识学生已经知道等差数列通项公式的函数特征，完全可以通过小组交流发现等差数列前n项和的函数特征，并可以模仿通项公式的写法简写和的函数表达式，从而发现和的图像特征。【设计意图】引导学生发现和的本质，从而可以从函数角度研究与和有关的问题。通过小组代表发言，其他同学补充完善，增强学生合作意识，培养表达能力。例2：已知等差数列{}的前n项和为Sn，an=2n-9,求Sn取最小值时n的值（两种方法）变式：(1)Sn=3n2-31n,n=___________Sn有最小值(2)Sn=31n-n2,n=___________Sn有最大值例2由学生讨论完成，教师引导用两种方法解决。由学生总结求等差数列前n项和的最值的方法及注意问题。总结：求等差数列前1n项和最值的方法：(1)从Sn入手：利用二次函数图像求解，注意n为正整数(2)从an入手：求出an的正负转折项【设计意图】通过例题让学生体会用函数研究数列的思想；变式让学生特别注意n的取值范围。巩固训练：已知等差数列中，若，则当n等于________【设计意图】引导学生用两种方法完成，体会图像法在选填题中的方便。第五阶段：知识建构-拓展引申知识建构：知识、方法、思想分层作业：必做题和探究题【设计意图】为了使课堂知识条理化、系统化，同时培养学生的自主建构能力，教师引导学生从知识、方法和思想三个层面进行总结。课后反思“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．我对此堂课的观察所得：教师充分发挥其主导作用的教师的角色到位；指导学生学习有法，处理课堂偶发问题灵活巧妙；而学生主体作用得到发挥。课堂气氛活跃，学生能参与教学过程。2、本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。《等差数列前n项和》效果分析1、在等差数列｛｝中，[来源:K]（１）已知，，求；（２）已知，，求分析：通过率：100%学生已掌握两个公式并能熟记。2.等差数列4，3，2，1…前项和是-18分析：通过率：95.2%极个别同学公差求错，二次方程解错。3.已知等差数列{}中，已知a3+a11=6,求S13分析：通过率：71.4%问题错在：没能恰当选择公式，巧妙利用性质。4.已知等差数列{}中，若求分析：通过率：90.4%问题错在：个别同学方程组列错。5.已知为等差数列，以表示的前项和(1)++=105，=99，求使得达到最大值的(2)，求的最值.分析：通过率：50.9