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文档简介
圆的切线的判定定理
知识回顾:1.直线和圆的位置关系有几种？OlOl相离相交相切切线切点割线lO2.判定直线和圆位置关系的方法有哪些？①定义：直线和圆有公共点的个数②数量关系：圆心到直线的距离d与半径rdorodrdord>r相离d=r相切d<r相割知识回顾:3.你已经学过哪些圆的切线的判定方法？知识回顾:OlOlAd┓r唯一公共点d=r1.能够探究出切线的判定定理；2.会利用切线的判定定理证明一条直线为圆的切线。3.通过经历探索切线的判定的过程,提高推理判断能力。学习目标：2.4.2圆的切线的判定过圆上一点A如何准确地画圆的切线？试着画一画,并说明理由。探究：OAl∟当d=r时，直线与⊙O相切。直线
对于圆的半径OA来说满足了什么条件？·AOl观察：经过半径的外端点A垂直于这条半径如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线？·AOl思考：经过半径的外端点垂直于这条半径如何用语言叙述这一结论？若仅具备其中一个条件可以吗？∟·OlA总结：切线的判定定理
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.∟符号语言：∵OA是半径，⊥OA于点A∴是⊙O的切线.O.AO.AB对定理的理解：①经过半径的外端②垂直于这条半径两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.图1图2例１如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于点E.DE是⊙O的切线吗？说明理由．AODECB解：DE是⊙O的切线。理由如下连接OD．∵AB是⊙O的直径∴OA=OB,又∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线.从而OD//AC.∵DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线例题展示：∟例2
如图，点P是∠BAC平分线上的一点，PD⊥AC，垂足为D，请问AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？E解：过点P作PE⊥AB于点E∵AP平分∠BAC,PD⊥AC∴PE=PD(角平分线上的点到角
两边的距离相等)∵PD为圆的半径∴AB与圆相切∟PABCD∟思考：例1与例2的证法有何不同？AODECBPABCD例1例2∟E数学思想有切点，连半径，证垂直。无切点，作垂直，证半径。1、判断:①.过半径的外端的直线是圆的切线（）②与半径垂直的直线是圆的切线（）③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA注意：圆的切线需具备以下两个条件，缺一不可。①直线经过半径的外端;②直线与这条半径垂直.课堂检测：2.AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D.求证：CD是⊙O的切线。OAECDB课堂检测：一判定一条直线是圆的切线有三种方法1根据定义直线与圆有唯一的公共点3根据判定定理：
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.二添辅助线的方法有切点，连半径，证垂直。无切点，作垂直，证半径。1已知直线与圆有交点，2没
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