高中数学-正弦余弦函数的性质（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦函数、余弦函数的性质一》教学设计一、教材分析教材的内容和地位《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域和周期性，奇偶性、对称性，而对正弦函数余弦函数的最值和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。教学目标根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。3.教学重点和难点重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质；难点：周期函数、最小正周期的意义。二、学情分析本节课之前，学生上学期已经学习了函数的性质和研究初等函数性质的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，我班学生基础知识比较扎实，思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。三、教法学法分析教法分析本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。学法分析教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。四、教学过程分析这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域；探究正弦函数余弦函数的周期性；回顾奇偶性的定义，性质以及奇偶函数的判断步骤；研究奇偶函数的对称性；巩固练习。（一）、复习回顾，引入新知师：回顾上学期学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等师：本节课我们只研究其中的几个性质，对其它性质的研究放在下节课。（二）、探究正弦函数的定义域、值域PPT展示画正弦函数余弦函数的图像，由正弦函数，余弦函数的图象，得到的定义域，值域是什么？【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。（三）、探究正余弦函数的周期性师：从正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？思考：由正弦函数的图像可知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这是因为什么？观察正弦函数的图象，发现将正弦函数图象向左或向右平移2π个单位，图象保持不变，向左或向右平移4π个单位，图象也不变（给出周期函数、周期的定义）周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.师：正弦函数的周期是多少？余弦函数的周期是多少？最小正周期是什么？生:T＝2kπ(k∈Z且k≠0)）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）分小组讨论以下问题(1)对于函数y=(1)对于函数y=sinx,x∈R,有,能否说是它的一个周期?(2)函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？(3)函数f(x)=1是否为周期函数？如果是周期函数，能否找出它的一个周期?(4)周期函数是否一定有最小正周期?【设计意图】：继续探究正余弦函数的周期性，引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.例2：求下列函数的周期：y=3sinx(x∈R);(2)y=sin2x(x∈R);（3）y=2sin;(x∈R)结论：变式1：求下列三角函数的周期变式2：求函数的周期【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。(四)、探究正余弦函数的奇偶性回顾:高一上学期对函数奇偶性的定义师：如何定义函数的奇偶性？函数的奇偶性有哪些性质？图像有什么特征？生：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.奇函数的图象关于原点对称.偶函数的图象关于y轴对称.师：探究思考1：观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？思考2：正余弦曲线的对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？生：正弦曲线关于原点o对称，f(x)=sinx(xÎR)是奇函数；余弦曲线关于y轴对称，f(x)=cosx(xÎR)是偶函数。例3：判断下列函数的奇偶性（1）（2）师：函数奇偶性的判断步骤是什么？（给出判断函数奇偶性的步骤）【设计意图】：回顾函数奇偶性的定义，图像的性质，以及判断奇偶性的步骤，引导学生研究正弦函数，余弦函数的图像，判断正余弦函数的奇偶性。(五)、探究正余弦函数的对称性师：既然正弦函数是奇函数，那么它的图像关于_______对称，还有其它的对称中心吗？你还发现了什么呢？由正弦函数的对称性，我们可知余弦函数有怎样的对称性呢？再次利用PPT展示正余弦函数的图像学生观察图像，根据所提示的问题研究探索图像。变式：求下列函数对称中心和对称轴（1）（2）【设计意图】：培养学生的审图能力，加深对正弦函数，余弦函数图像的记忆，同时巩固对对称轴和对称中心的记忆。(六)、课堂自测1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3、已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD4、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于直线对称B关于点对称C关于点对称D关于直线对称（七）、总结回顾，提出课后思考以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念，正弦余弦得得对称轴及对称中心【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。（八）、作业：P46习题1.4A组3,10B组3学情分析本节课之前，学生上学期已经学习了函数的性质和研究初等函数性质的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，我班学生基础知识比较扎实，思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。效果分析教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。在本堂课的教学中，充分突出了学生的主体地位，积极调动学生的积极性，以问题探究为主，师生共同进行分析。着重体现了学生的独立思考，教师通过学生提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生小组讨论、学生板演等等多种教学形式，组织学生积极参与了课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情。学生整堂课参与积极性高，对正余弦函数的性质接受较好！特别是对周期的概念理解较好！教材分析对于函数性质的研究,在高一上学期必修一的教学中，已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.本节课是在学生学习了三角函数定义、同角三角函关系式、诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入地探讨．正弦、余弦函数的周期性、奇偶性是三角函数的重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。通过本节课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。评测练习1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是()A．2、－2 B．1、－3C．1、－1 D．2、－13．(2013·银川模拟)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称的函数是()A．y＝2sin(2x＋eq\f(π,3)) B．y＝2sin(2x－eq\f(π,6))C．y＝2sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)) D．y＝2sin(2x－eq\f(π,3))4．使cosx＝1－m有意义的m的取值范围为()A．m≥0 B．0≤m≤2C．－1<m<1 D．m<－1或m>15．y＝2sinx2的值域是()A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R6．函数y＝eq\f(sinx,2＋cosx)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数7．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±18．下列函数中，周期为的是A．B．C．D．9．函数的周期是A． B．C. D.10．若函数是以为周期的函数，且，则=11．已知函数．（1）求的定义域与值域；（2）判断的周期性，若是周期函数，求周期．课后反思本节课的主要任务是在学生的探究活动中突破正弦、余弦函数的周期性这个教学难点，要让学生从图形、代数两方面深入探究,通过探究让学生找出正弦函数余弦函数特有的性质周期这个规律性的东西,在教学中培养学生运用函数图象分析问题、探究问题的能力、经历三角函数性质的探讨过程，体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用，感受研究函数性质的一般思路与方法.培养学生的数学应用意识.同时强化了学生的记忆方法与记忆力。本节设计的特点是从形到数、由特殊到一般、由易到难,层层递进，符合学生的认知规律.让学生在探究中积累知识,拓展能力.本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得