2022-2023学年本溪市高一年级上册学期期末考试数学试卷

2025届高一年级期末考试数学试题

(满分150分，考试时间120分钟)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求)

1.设P和。是两个集合，定义集合P—0={x|xwP,且光任0},如果P=*|k)g2X<l}

C={r||x-2|<1},那么右一0=()

A.^r|0<x<1JB.1x|0<x<1J

C.^x\l<x<21D.1x|2<x<3}

3

2.已知夕：x2左，q:——<1,如果p是夕的充分不必要条件，则实数人的取值范围是

x+1

)

A.[2,+oo)B.(l,+oo)

C.[1,4-00)D.(-00,-1)

3.若函数y=/(x)的定义域是[1,2023],则函数g(x)=)，；l)的定义域是()

A.[0,2022]B.(1,2022]

C.(1,2024]D.[O,1)U(1,2022]

4.已知某药店只有4B,C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一

种品牌的N95口罩，若甲、乙买4品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买5品牌口罩的概率

分别为0.6,0.4,则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为()

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.36

.、2ax2-x—.xK1

5.己知函数/(x)={4，是R上的单调函数，则实数a的取值范围是(

logflx-l,x>l

)

-11

A

一-

，

B.—42

D.一

C(

1,21

6.己知-g(x)=2-x2,规定：当|/(》128(》)时，A(x)=|/(x)|；当

|/(x)|<g(x)时,/i(x)=-g(x),则〃(x)()

A.有最小值一1,无最大值B.有最小值一2,无最大值

C.有最大值2,无最小值D.有最大值一1,无最小值

7.若不等式(x—l)2<log“x(a>0,且4H1)在xe[l,2)内恒成立，则实数。的取值

范围为()

A.(1,2]B.(1,2)

C.(1,V2]D.(2,72)

8.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[H+])

和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[OH」)的乘积等于常数10«.已知

pH值的定义为pH=-lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35〜7.45之间，那么健

康人体血液中的可以为(参考数据：lg2心0.301,lg3^0.477)()

[OH]

二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0

分，部分选对得2分)

9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名

女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的

成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这5名男生成绩的20%分位数是87

C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数

10.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是(

)

23

A.甲中奖的概率尸(/)=1B.乙中奖的概率产(8)=1

C.只有乙中奖的概率尸(C)=1D.甲、乙都中奖的概率

尸(。)」

V710

11.下列结论正确的是()

A.当x>0时,>2

B.当0<x<2时，x+工的最小值是2

X

C.当时，4x—2+」一的最小值是5

44x-5

147

D.设x>0,y>0,且x+y=2,则一+一的最小值是一

xy2

12.符号团表示不超过x的最大整数，^[3.14]=3,[-1.6]=-2.定义函数:

/(X)=X-[A],则下列命题正确的是()

A./(-1.8)=0.2B.当-l<x<0时，/(x)=x+l

C.函数/(x)的定义域为R,值域为[0,1]D.函数/(X)是增函数

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若关于》的不等式初+6<0的解集为(-2,+8),则关于的不等式

ax2+bx-3a>0的解集为

14.已知/(%)=山《2+]),g(x)I-m,若对VX|e[0,3],玉：2€[1,3],使得

/(x,)>g(x2),则实数加的取值范围是.

15.已矢II函数/(x)=2020'+In2020-*+2,则不等式

/(3x_l)+/(2x)〉4的解集为.

16.已知函数/(x)=13I,x>4

,则/(l+log25)的值为.

/(x+l),x<4

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知集合力=„=2-'j+1+i}

X1—2x+:

8=Jyy=k)glC=—1<X<2m€R).

2

（1）求NcB

（2）若=求的取值范围；

18.（本小题满分12分）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调

查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本

为"（x）万元，在年产量不足8万件时，lV（x）=-x2+x（万元），在年产量不小于8万

件时，fK（x）=6x+--38（万元），每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产

的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润£（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

19.（本小题满分12分）函数/（x）=X?+ax+3.

（1）当xeR时，/（x）2。恒成立，求实数。的取值范围；

（2）当xe［—2,2］时，恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当ae［4,6］时，/（x）20恒成立，求实数x的取值范围.

20.（本小题满分12分）为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学

文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学

生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照［50,60）,［60,70）,

…，［90,100］分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低

于50分）.

组印

5060708090100成绩/分

（1）求频率分布直方图中X的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同

一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低

于80分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中

任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的

概率.

21.（本小题满分12分）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中

一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获

胜的概率为二，且各场比赛互不影响.

5

（1）若采用三局两胜制进行比赛（即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束），求甲队获胜

的概率；

（2）若采用五局三胜制进行比赛（即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束），求乙队在第

四场比赛后即获得胜利的概率.

22.（本小题满分12分）已知函数/6）=。2一2.-2卜-,一/（其中6为自然对数的底）

是定义域为R的奇函数.

（1）求/的值，并写出/（x）的解析式；

（2）判断/（X）在R上的单调性，并用定义证明；

（3）若函数g（x）=e2、+1-20（x）在［0,+oo）上的最小值为一2,求发的值.

2025届高一年级期末考试数学试题答案

1-4AADD5〜8ABBC9BC10AD11AB12AB

13(-3,1)

"1fl1

，+C—,+oo17.(1)解：由题/=(1,5卜5=(-<x),2],Jn5=(l,2]

8°1520

(2)因为=则。口/.

①当相—1〉2机时，即当机<—1时，C=0^A,合乎题意;

②当加一1<2加时，即当机>-1时，C0,要使得

w-1>1

则《,解得2<〃？4』，此时

2m<522

综上所述，实数”？的取值范围是(-8,-1)口(2,^.

18.解：(1)因为每件产品售价为5元，则x(万件)商品销售收入为5x万元，依题意

当0<x<8时，

1

L(x)=5x-—x~+xj-2=—+4x—2；

33

(100、”广100

当x28时，L(x)=5x-6xH--------38-2=36—x+

<x)\x

——x2+4x—2,0<x<8

36-半,x>8

(2)当0<x<8时，“x)=T(x-6)2+l()，

此时，当x=6时，£(x)取得最大值10；

100

当x28时，£(%)=36-X4---<--36-2=16,

X

此时，当》="^即x=10时，L(x)取得最大值16.

X

・・・10V16,・・・年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是

16万元.

19.解：(1)当XER时，，X?+QX+3—。20恒成立，需△=/一4(3—Q)<0,即

Q~+4a—12«0,

工实数a的取值范围是[—6,2].

(2)当xc[-2,2]时，设g(x)=犬+ax+3-a,则其对称轴为x=-■!■,

判别式△=/—4(3—a)=q2+4a—12.

若使/(x)2a,即g(x)20恒成立，

A>0,A>0,

aC

需△40或＜——­<—2,或<——>2,

22

g(-2)2。.g(2)N。

①由AWO,即/+4a—1240,解得—6WaW2.

A>0,

ci~+4a—12>0,

②由<——<—2,即<a>4,解得ae0.

2

4—2。+3—ci20,

aH)20,

A>0,

/+4。-12〉0,

.a

③由<——>2,即vQ<—4,解得~~7Wa4—6.

2

7+(7>0,

-2)20,

综上，实数。的取值范围是[—7,2].

(3)令。(。)=刈+工2+3.当aw[4,6]时，人(。)20恒成立.

“4)20,+4x+320,

只需V即1

/z(6)>0,+6x+320,

解得x<—3—yj~6或x2—3+A/6.

；・实数X的取值范围是(^-00,-3-V6p[-3+76,+00).

20.解：(1)由频率分布直方图可得，第4组的频率为

0.2

1-(0.01+0.03+0.03+0.01)x10=0.2.则x=——=0.02.

10

故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为

(55X0.01+65X0.03+75X0.03+85X0.02+95X0.01)XI0=74.

由于前两组的频率之和为0.1+0.3=04前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7,故中位数在

第3组中.

设中位数为则有。―70)x0.03=0.1,

得/=乂220，即所求的中位22数0为七.

33

(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为0.2+0.1=0.3,用样本估计总体,

可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000X0.3=600.

(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5,由分层抽样的知识得这三组中所

抽取的人数分别为3,2,1.

记成绩为［70,80)的3名学生分别为a,b,c,成绩为［80,90)的2名学生分别为

d,e,成绩为［90,100］的1名学生为/,则从中随机抽取3人的所有样本点为(a,b,c),

(a,b,d),(a,b,e)，(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e)，(a,c,f),Ca,d,e),

(a,d,f),(a,e,f),(6,c,"),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),

(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f),(c,e,f),(</,e,f),共20个，且这20个样本点

发生的可能性是相等的.

其中成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的样本点为(a,b,d),(a,b,e),

Ca,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(b,c,d),(b,c,e),(6,c,f),有

9个.

9

故成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的概率为三.

21.解：设4«=1,2,3,4,5)表示甲队在第i场比赛获胜.

⑴所求概率为尸(44)+P(4五4A尸024)=(|