2022常州数学中考试卷（含答案解析）

2022年江苏省常州市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共8小题,每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的）

1.（2022江苏常州,1,2分）2022的相反数是）

11

A.2022B.-2022C.-^—D.-^—

20222022

2.（2022江苏常州22分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x>0D.x>0

3.（2022江苏常州,3,2分）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

4.（2022江苏常州,4,2分）如图，在△ABC中,。、E分别是AB.AC的中点.若QE=2,则BC的长是

A.3B.4C.5D.6

5.（2022江苏常州,5,2分）某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地

y平方米，则）与x之间的函数表达式为（）

A.y=x+50B.y=50xC.yqD.y磴

6.（2022江苏常州,6,2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿

垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.（2022江苏常州,7,2分）在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于x轴对称，点A与点4关

于y轴对称.已知点Ai（l,2）,则点A2的坐标是（）

A.（-2,l）B.（-2,-l）

C.（-l,2）D.（-l,-2）

8.（2022江苏常州,8,2分）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间

和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数

据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms,满电续航里程的中位数是〃km,相应的直线将

平面分成了①②③④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测

数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在

0~100km/h的

加速时间/s

0400n800满电续航

里程/km

A.区域①②B.区域①③

C.区域①④D.区域③④

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分.）

9.（2022江苏常州,9,2分）化简:弼=.

10.（2022江苏常州,10,2分）计算:〃#+加2=

11.（2022江苏常州』1,2分）分解因式:3丁+无产=.

12.（2022江苏常州,12,2分）2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物

种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示

为.

13.（2022江苏常州,13,2分）如图，数轴上的点A、3分别表示实数九则工女填或

ab

14.（2022江苏常州,14,2分）如图，在△ABC中乃是中线AO的中点.若△AEC的面积是1,则

△ABD的面积是.

15.（2022江苏常州,15,2分）如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭

动成四边形ABC。,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若/BAD=60。,则

橡皮筋AC断裂（填"会”或“不会”渗考数据：6n.732）.

16.（2022江苏常州,16,2分）如图,△ABC是。。的内接三角形.若乙钻。=45。,4。=7^则。O的半

径是.

17.（2022江苏常州,17,2分）如图，在四边形ABCO中,平分NAOC若

AO=l,CO=3^sinNA8D=.

18.（2022江苏常州,18,2分）如图，在RtAABC中,/。=90°4。=9,3。=12.在RtADEF

中,//=90。,。尸=3,七/=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CERtAOEb从起始位置（点。与

点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtAABC的外

部被染色的区域面积是.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（2022江苏常州,19,8分）计算:⑴（物2_（兀_3）。+3七

⑵（x+l）2-（x-l）（x+l）.

20.（2022江苏常州,20,6分）解不等式组3T并把解集在数轴上表示出来.

-2-10-I-2_*

21.（2022江苏常州,21,8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环

境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周

内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、伙1~3个）、C（4~6个）、D（7

个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.

(1)本次调查的样本容量是，请补全条形统计图；

(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭

约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.

22.(2022江苏常州,22,8分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句:①函数表达式为y=x;②函数

表达式为③函数的图象关于原点对称;④函数的图象关于y轴对称;⑤函数值y随自变量x

增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放在不透明

的盒子B中搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是;

(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语

句对函数的描述相符合的概率.

23.(2022江苏常州,23,8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x

轴、y轴交于点A、民与反比例函数)，=%x>0)的图象交于点C,连接OC.已知点B(0,4),ABOC

的面积是2.

(1)求6、&的值;

(2)求^AOC的面积.

24.(2022江苏常州,24,8分)如图，点A在射线OX上,。4”如果OA绕点。按逆时针方向旋转

〃。(0<心360)到。4,那么点的位置可以用他,〃。)表示.

(1)按上述表示方法，若。=3,〃=37,则点A的位置可以表示为;

(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74。)表示，连接AA、4B.求证:

X

0X

25.（2022江苏常州,25,8分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的

数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八

进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换

算成十进制数是3x83+7x82+4x845x80=2021,表示ICME-14的举办年份.

（1）八进制数3746换算成十进制数是;

⑵小华设计了一个〃进制数143,换算成十进制数是120,求〃的值.

26.（2022江苏常州,26,10分）在四边形ABC。中,0是边8C上的一点.若△0AB之△OCD,则点O

叫做该四边形的“等形点”.

⑴正方形“等形点”（填“存在”或“不存在）

（2）如图，在四边形ABCD中，边上的点。是四边形ABCD的“等形点”.已知

CO=4a,OA=5,BC=12,连接AC,求AC的长；

（3）在四边形EFGH中,E"〃尸G.若边FG上的点。是四边形EFGH的“等形点”，求器的值.

27.（2022江苏常州,27,10分）已知二次函数产加+区+3的自变量x的部分取值和对应函数值y

如下表：

⑴求二次函数y=o?+bx+3的表达式；

（2）将二次函数）=加+法+3的图象向右平移破>0）个单位，得到二次函数尸加的图象，使

得当-14<3时,y随x增大而增大;当4a<5时,y随x增大而减小.请写出一个符合条件的二次函

数y=truc+nx+q的表达式y=，实数k的取值范围是;

（3）A、B、C是二次函数严加+法+3的图象上互不重合的三点.已知点A、8的横坐标分别是

机、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求NACB的度数.

28.（2022江苏常州,28,10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径AB的长是12

cm,C是半圆弧上的一点（点C与点A、8不重合），连接AC、BC.

⑴沿AC.BC剪下△48。,则^ABC是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点E、E和直径A3上的点G、”.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的

四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图

痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段BC

上的点N和直径A8上的点P、。，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm

的菱形.小明的猜想是否正确?请说明理由.

A/J

2022年江苏省常州市初中学业水平考试

1.B相反数是只有符号不同的两个数.故选B.

2.A由二次根式被开方数的非负性可得x-lK),.•.於1.故选A.

3.D圆柱的侧面展开图是矩形.故选D.

4.BE分别是AB、4。中点,二。£：是448。的中位线,，。£：=，(7.：。£：=2,，8。=4.故选巳

5.C由等量关系:人口数量x人均拥有绿地面积=总绿地面积，可得xy=50".y=m.故选C.

6.A因为有斑马线的道路两侧是互相平行的,而平行线之间的垂线段最短.故选A.

7.D7A与Ai关于x轴对称A(l,2),；.A(l,-2).

与4关于y轴对称,故选D.

8.B由图可知，共有20个点,分别有10个点落在机上方,10个点落在机下方，第10个点和第11个点分别落在区

域②©，从n的方向看，有10个点落在”左侧,10个点落在n右侧，第10个点和第11个点分别落在区域①③.20个

数的中位数是第10个数和第11个数的平均数，要使加入2个数后中位数不变，则加入的点可能落在区域②④，也可

能落在区域①③，故选B.

理解中位数的定义，及计算方法，能从圈中充分获取信息,得到第10个点和笫11个点的分布情况.

9.答案2

解析8的立方根是2.

10.答案机2

解析同底数幕相除，底数相同，指数相减.*+，"2=/2.

11.答案xy(x+y)

解析x2下■初2提公因式孙，得孙(x+y).

12.答案1.38X1O5

解析较大数的科学记数法表示为。X10",其中*＜10,〃为正整数,”=整数位数/

13.答案＞

解析由图可知1＜〃＜，,.」＞之

ab

14.答案2

解析,/E是A£>的中点，二以ACE=SZc伯15AACD=S&ACE+5ACDE=1+1=2.VA。是△ABC的中线,

SAABFSAACD=2.

15.答案不会

解析如图，由题知拉伸后的四边形ABCD是菱形，边长为20cm.

/.ZDAO=^ZDAB=30°^B=AD=20cm^CA-BD.

'：ZDAB=60°,：.△AB。是等边三角形,；.B£>=AB=20cm.：.DO=^BD=\0cm.

DO

在RsADO中,tanND4O=—,

AO

DO--^=-=loV3cm.

，"°=tan血。।V3

~3~

."MC=2AO=20V3~34.64cm<36cm.

；•橡皮筋AC不会断裂.

16.答案1

解析连接。A,OC,贝叱AOC=2/ABC=90°,

二OA^O^AC2,'：AC=y12,OA=OC,：.20^2.

.♦.04=1（舍去负值），即。。的半径是1.

...\[f>

17.答案—

6

解析如图，：ZA=ZABC=90°,AZA+ZABC=180°.

：.AD//BC,：.Z]=Z3.

DB平分NAOC,AZ1=Z2,

AZ2=Z3,.\CD=BC=3.

1

过C作CE1.BD则Z3+Z4=90°,BE=~BD,

BEA。

*/NABC=90°,：.Z3+ZABD=90°,.'.Z4=ZABD,：.sinZ4=sinZABD,§P—=—.

BCBD

^BDi「

•••—==，解得8。=逐（舍去负值）,

3BD

・•，，，A。1后

..s\nZABD=—=-p=—.

BD巫6

c

18.答案21

解析如图，连接CF交AB于点K连接CF交AB于点N,过点尸作FG1AI3于点G,过点F作F'HlAB于点，，连

接则四边形FG/7F是矩形,RSABC的外部被染色的区域是梯形MFF,N.

在RtADEF中,。F=3,EF=4,

DE=7DF2+EF2=\32+42=5,

在RtAABC中HC=9,BC=12,

.AB=y]AC2+5C2=V92+122=15,

11

.:一DFEF-DFFG,

22

:.BGHBF?—FG2=』2_闺2=9

・16

：.GE=BE-BG=—

.1216

.・.F,H=FG=-AH=GE=-^,

：.FF,=GH=AB-BG-AH=15-5=10,

9：BF//AC,

AM~AC~39

.115

・・BM=-AB=—,

44

同理可证AN=-AB=—

44y

151515

MN=15——=一

442

...RSABC的外部被染色的区域的面积为5(10+y)xy=21.

14

19.解析（1）原式=2・l+1j

⑵原式=x2+2x+1«2-1）

=x2+2x+\-x2+\

=2x+2.

5x-10<0,©

20.解析

x+3>—lx,（2）

解不等式①得启2.

解不等式②得x>-L

把不等式①②的解集表示在数轴上，如图所示:

二原不等式组的解集为-1M2.

21.解析(1)样本容量为100.补全统计图略.

由条形统计图得4有20户，由扇形统计图得A占比20%,

.•.总户数=f720=100.

20%

数量=100x25%=25,

8数量=100-20-25-15=40.

15

(2)估计1500户家庭中使用7个及以上环保塑料袋的户数为赤xl500=225.

答:调查小组的估计是合理的.

22.解析(1)|.

(2)列表如下:

1

由表可知，共6种等可能的结果，抽到2张小纸条描述相符的结果有3种.故所求概率为:

23.解析⑴・・,一次函数尸2工+6的图象过6(0,4),

・••力=4,08=4,

.•・一次函数为)=2x+4.

VSABOC=^OBXC=2,

•弓x4“c=2,解得%c=l.

Zz

VC是一次函数y=2x+4与反比例函数yq的交点，

，1(7%c=：2，x1+4解得,(3ye=，6，

."(1,6),反比例函数为产1.

⑵•.•一次函数y=2x+4与x轴交于点4,

，A(-2,0),，QA=2,

11

:.AOC=--O^->?C=2X^X^=^-

24.解析⑴(3,37°).

⑵：A'(3,37°),B(3,74°),

：.OA'=OB=OA=3,

ZAOA'=31°,N4OB=74。，

ZA'OB=ZAOB-ZAOA'=37°=NAOA:

在△AOA/IUBOA，中，

OA=OB,

^AOA'=Z.BOA',

.OA'=OA',

/XAOA'^/\BOA',：.AA'=A'B.

25.解析⑴八进制数3746换算成十进制数是3X83+7X82+4X8'+6X8°=2022.

⑵由"进制数143,换算为十进制数是120,得1X〃2+4〃+3X〃O=12O.

解得小=9,肛=-13（不舍题意，舍去）.

答:〃的值为9.

26.解析⑴不存在.

(2)V△OABg△OCD,：.OA=OC=5,AB=CO=4笈

BC=12,OB=BC-OC=1.

过4作AE1BC于点E,设OE=x,则BE=l-x,

VAB2-BE2=OA2-<?E2,

.,.(4V2)2-(7-X)2=52-^,

解得x=3,即OE=3.

：.AE=y/OA2-OE2=4,EC=OE+OC=S,

：.AC=y/AE2+CF2=V42+82=4V5.

(3)如图所示:

,/O是四边形EFGH的“等形点”,

:.△OEFQ△OGH,：.Z1=N2QE=OG,OF=OH.

〃尸G,，Nl=N3,/2=/4,

：.Z3=Z4,：.OE=OH.

OF

：.OG=OF,：.—=\

①充分理解“等形点”的定义.②能熟练应用全等三角形性质及勾股定理解题.③能根据题意画出第3问的图

形.

27.解析⑴由题表可知二次函数)=o?+fcv+3的图象过点(1,0),(-1,4),

.•.『+?驾U解相=

9-b+3=4,w=-2,

・•・二次函数为尸-f-2x+3.

(2)二次函数产/-然+3=-。+1)2+4,

将其图象向右平移极＞0)个单位后得到的图象对应的函数表达式为k(x+1好+4.

•・•当-14V3时J随X增大而增大，

当4令＜5时j随X增大而减小，

・・・3必-摩4.

，4女S5.

当k=4时，二次函数y^wr-^-nx+q为y=-x2+6x-5.

当k=5时，二次函数y=nvc2+nx+q为y=-x2+8x-12.

⑶TA、B、。是二次函数尸-炉-21+3图象上的点.

A、8的横坐标分别为〃2、〃2+1.

州=如2_2加+3,冲=.m2—4加.

二点A与点。关于二次函数图象的对称轴直线户・1对称.

/.当时，如图所示，

3

则/«<--.

作BDLAC^tanZ4CB=—

-7n2-47n-(-?n2-27n+3)