2022-2023学年浙教版七年级数学（下）全册教教学设计

浙教版2022—2023学年度第二学期

教

学

设

计

学校XX中学

班级七（X）

学科名称数学

任课教师XX

1.1平行线

教学目标：

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线：

3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

重点：平行线的概念与平行公理；

难点：对平行公理的理解.

教学过程：

一、新课导入：

1.相交线是如何定义的？

2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、解决新知：

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a〃

b.（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“”（举例说明）；二是“

一个前提：对直线而言.

4.平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方

法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.

5.平行公理：

过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？

.C

.B

m

回忆垂线性质：___________________________________________________________

平行公理：.上图

中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

即：如果b〃a,c〃a,那么.c

三.拓展应用

1.读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB

平行，与直线CD相交于点E；

2.如图，直线a,b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有一对，内错角有一对,

同旁内角有一对.

1.2同位角内错角同旁内角

K教学目标U

♦1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

♦2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

♦3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

K教学重点与难点』

♦教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

♦教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

K教学过程》

（三）教学过程：

引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

二.让我们接受新的挑战:

讨论：两条直线和第三条直线相交的关系

如图：两条直线al,a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线al,a2被直线a3所截。））

其中直线al与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。所以这

个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解“三线八角”：

如图：直线al,a2被直线a3所截，构成了八个角。

1.观察/1与/5的位置:它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线al,a2

的相同一恻，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有•N2与/6；N4与/8；N3与N7

2.观察/3与N5的位置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线al,

a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。N2与N8

3.观察/2与N5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线al,

a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：有。/3与/8

四.知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）=>寻找构成的角（八角）=>确定构成角中的关系角

问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”

中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）

答：/I与N5；N4与N6；N1与NA；N5与NA

合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1.其中：N1与N5；N4与N6是直线和直线被直线所截得到的同旁

内角.此时三线构成了个角。此时，同位角有：,内错角

有：o

2.其中：Z1与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：，内错角

有：。

3.其中：Z5与NA是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线

构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：o

六.让我们自己来试一试：（练习）

1.看图填空：

（1）若ED,BC被AB所截，则N1与是同位角。

（2）若ED,BC被AF所截，则N3与是内错角。

（3）Z1与N3是AB和AF被所截构成的角。

（4）/2与N4是和被BC所截构成的角。

七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？

1.如何确定“三线"构成的'‘八角"。（注意“一个前提”）

2.如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。

L3平行线的判定（1）

K教学目标2

♦1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

♦2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

♦3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

K教学重点与难点】

♦教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法.

♦教学难点：是例1的推理过程的正确表达.

K教学过程2

1.合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：人

飞尸抽象成几何图形\

\\（图形的平移变换）>

L2

OLz1

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线11,12被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即N1=N2）

（3）直线11,12位置关系如何？（11/712）

（4）可以叙述为：

VZ1=Z2

(?)

2.平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说:

同位角相等，两直线平行。

几何叙述：•••/：!=/2

.,.11//12（同位角相等，两直线平行）

3.课堂练习:

则AD0BC

C

4.画图练习:

P6课内练习1、3

P6作业题1

5.例1P6

已知直线11,12被13所截，如图，/1=45°,

N2=135°,试判断11与12是否平行.并说明理由.

解：11//12

理由如下：

Z2+Z3-18O0,/2=135°

.*.N3=180°-Z2=180°-135°=45°

VZ1=45°

AZ1=Z3

.•.11〃12（同位角相等，两直线平行）

思路：(1)判定平行线方法.

(2)图中有无同位角(注N3位置)

(3)能说明/3=/1吗？

(4)结论.

(5)N3还可以是其它位置吗？你能说明11〃12吗？

6.练习

7.小结与反思：

(1)你学到了什么？

(2)你认为还有什么不懂的？

(3)你有什么经验与收获让同学们共享呢？

1.3平行线的判定(2)

K教学目标U

♦1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.

♦2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.

♦3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.

K教学重点与难点』

♦教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用.

♦教学难点：问题的思考和推理过程是难点.

K教学过程』

一、从学生原有认知结构提出问题

如图，问4与4平行的条件是什么？

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角,

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的

问题.（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思考.

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.

二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1.通过合作学习，提出猜想.

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若/3=/4,则AB与CD平行吗？

你可以从以下儿个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有N3=N4,能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

Z3=Z4

AAB/7CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

Zl=121°,/2=120°,/3=120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若/2+/4=180°,则AB与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

CD

F

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

VZ2+Z4=180°

/.AB//CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行.

2.例题教学，体验新知

例2.如图，ZC+ZA=ZAECo判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样，

我们可以通过判断内错角NC和NAFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结ACo

例3如图NA+NB+/C+ND=360°,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB〃CD,AD〃BC.请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁

内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

三、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）

1、课内练习1、2

2、如图

（1）Z1=ZA,则GC〃AB,依据是

AB

⑵N3=NB,则EF〃AB,依据是；

⑶N2+/A=180°,则DC〃AB,依据是；

(4)N1=N4,则GC〃EF,依据是；

(5)ZC+ZB=180°,则GC〃AB,依据是；

(6)Z4=ZA,则EF〃AB,依据是；

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，'

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

四、小结

1.先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什

么问题？

2.在学生回答的基础上，教师总结指出：

(D学习了3种判定方法.

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法.

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择.

五、作业

1.4平行线的性质(1)

一、教育目标

(一)知识教学点1.理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题.

2.掌握：平行线的性质.

3.应用：会用平行线的性质进行推理和计算.

(二)能力训练点

1.通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）.

2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力.

二、教学重点、难点与疑点

（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理.

（二）难点平行线性质与判定的区别及推理过程.

三、教学方法

采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识.

四、教具准备

投影仪、三角板、自制投影片.

五、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题.（出示投影片1）

1.如图2-58,

⑴N2（已知），，a〃b（）

（2）VZ2___N3（已知），；.a〃b（）

（3）VZ2+Z4=（已知），，a〃b（）

b

图2-58

2.如图2-59,（1）已知N1=N2,则Z2与N3有什么关系？为什么？

图2-59

（2）已知N1=N2,则N2与N4有什么关系？为什么？

3.如图2-60,一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角NB是142°,

第二次拐的角NC是多少度？

C____

B图2-60

学生活动：学生口答第1、2两题.

师：第3题是一个实际问题，要给出NC的度数，就需要我们研究与判定相反的问题,

即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.板书

课题：

［板书］平行线的性质（1）

（二）探索新知、讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD,结合画图过程思考

画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考.

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图2-61）,当同学们思考时，教师有意识地

重复演示过程.

学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等.

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E'F',使它截平

行线AB与CD,得同位角/3、Z4,利用量角器量一下，/3与/4有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得

的同位角都相等.

根据学生的回答，教师肯定结论.

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.我们把平

行线的这个性质作为公理.

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成，两直线平行，同位角相等.

图2-62

提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相

等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补.

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论

一下.

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答.

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书.

［板书］..““b（已知），...N1=N2（两条直线平行，同位角相等）

VZ1=Z3（对顶角相等），；.Z2=Z3（等量代换）.

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题.

教师根据学生叙述，给出板书：

［板书］两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质.请

一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书.

［板书］•••a〃b（已知）两直线平行，同位角相等）

VZ1+Z4=18O°（邻补角定义）

.*.Z2+Z4=180°（等量代换）

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内

角互补

图2-63

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要

知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号

语言分别为：：a〃b（已知见图2-63）,...N1=N2（两直线平行,同位角相等）.；a〃b（已

知），.../2=/3（两直线平行，内错角相等）.•；a〃b（已知），.•./2+/4=180°.（两直线

平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）

（三）尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由.练习：（出示投影片2）

如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截（1）从=,可以知道/2是多少

度？为什么？（2）从N1=110°,可以知道/3是多少度？为什么？（3）从21=110°,可以知

道是多少度，为什么？

（四）变式训练，培养能力

完成练习后〈出示投影片3>

例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得NA=115°,ZD=100°,梯形另外两个角各是

多少度？

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本

上写出解题过程.

［板书］解：；AD〃BC（梯形定义），.•.NA+NB=180°.ZC+ZD=180°（两直线

平行，同旁内角互补），AZB=180°-ZA=180°-115°=65°..,.ZC=180°-ZD=180°

-100°=80°

（五）归纳总结

（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较.

如图2-68,

（1）：a〃b（已知），AZ1______Z2（）

（2）Va〃b（已知），AZ2__Z3（）

（3）：a〃b（已知），

；.N2+N4=（）

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较.

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下.

（出示投影6）

两直线平行黎之同位角相等

内错角相等

判正3.同旁内角互补

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质,

由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由己知直线平行，得到角相

等或互补的结论是平行线的性质.

1.4平行线的性质（2）

【教学目标】

♦知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

♦能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能

力、逆向思维能力和严密的推理过程。

♦情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增

强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

♦重点：平行线的性质是重点

♦难点：例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾:

1、平行线的判定

2、平行线的性质

二、1.合作学习：

如图，直线AB〃CD,并被直线EF所截。/2与/3相等

吗？N3与N4的和是多少度？

思考下列几个问题：

（1）图中有哪几对角相等？

（2）N3与N1有什么关系？/4与N2有什么关系？

2.你发现平行线还有哪些性质？

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直

线平行，同旁内角互补。A/,c

F

13,

BD

3.做一做：

如图，AB,CD被EF所截，AB〃CD(填空)

若N1=120°,则/2=()

Z3=-Zl=()

4.例3如图1-14,已知AB〃CD,AD〃BC。判断N1与Z2是否

相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）/I与/BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（2）N2与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）那么N1与/2是否相等？为什么？

解：N1=N2

VAB/7CD（已知）

.,.Zl+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

VAD/7BC（已知）

...N2+NBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

/.Z1=Z2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解?

5.练一练：（P.14课内练习1、2）

6.例4如图175,已知NABC+NC=180°,BD平分/ABC。Z

CBD与/D相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗?为什么？

（2）ND与NABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）NCBD与NABD相等吗？为什么？

解：ZD=ZCBD

VZABC+ZC=180o（己知）

/.AB/7CD（同旁内角互补，两直线平行）

/.ZD=ZABD（两直线平行，内错角相等）

：BD平分NABC（已知）

，ZCBD=ZABD=ZD

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

7.练一练：

如图，已知Nl=/2,Z3=65°,求/4的度数。

三、拓展

1、如图1,己知AD〃BC,ZBAD=ZBCDO判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2,已知AB〃CD,AE〃DF.请说明NBAE=NCDF

四、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

3、要注意一题多解

五、布置作业

1.5平移变换

【教学目标】

1通过具体实例认识图形的平移；

2.了解图形平移变换的概念；

3.理解平移变换的性质；

4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。

【教学重点、难点】

1.平移变换的概念和性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所

提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。

2.探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。

【教学过程】

一、创设情境，引入新知。

教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也

必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。此时，教师安排活动一：

看看想想：

请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思

考两个问题。

1.在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？

2.小朋友各部分的运动距离怎样变化？

学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。

紧接着教师继续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等

并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？

教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这

些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）——平移变换

二、师生互动，探索新知。

1.概括形成平移变换的概念。

教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱

子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：

议一议：

（1）.为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动50cm,则箱子的其他部

位会向什么方向移动？移动了多少距离？

（2）.上的观察和讨论，你认为我们应从哪几方面来说明平移变换？

在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，

且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需EH

要几个条件？学生回答。

ADFG

教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的----------

方向和平移的距离。

P59做一做1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评价时注重生生互评）

2.探求平移变换的性质。

教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个问题来引导学生继续探索。

议一议

（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？

（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状,

大小是否相同。

（3）（结合图形来说明）图中点A经平移到了点E,则点A和点E是一对对应点，你能在图

中找出其他各对对应点吗？

（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明.请简

述理由。

通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）

平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。

提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？

3.求图形经平移变换后的图形的作法

做一做

（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3cm后的图形。

（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2cm后的图形。

教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。

想一想，做一做.I）

如图：经过平移，线段AB的端点A移动到了D点，/

你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗？你有哪些方法？B

通过作图方案的探讨，可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作

图。而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。

例题讲解：p49

学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定

的思维导向，

教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：

(1)成一个长方形哪几个点是最关键的点？

(2)这些长形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问

题？

(3)已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？

(4)确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？

(5)找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为

所求的像？

解(略)见P50

教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：

(1)认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？

(2)谁能说出本例的平移方向和平移的距离？

(3)你还有别的方法可作图吗？请发表自己的意见。

法一：利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性

把透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点

C和C'重合，长方形ABCD.就是所求平移变换后得到的像。

法二：利用平移变换中，连结对应点的线段平行且相等的性质来作图。

三、练习反馈，巩固新知。课内练习P51，1、2、3及作业题4

四：梳理知识，归纳小结。

请学生谈自己学习了本节课的收获，在交流中师生可共同梳理知识点。(1)平移变换意

义；(2)理解和掌握平移变换的性质；(3)会画出某图形经平移变换后的像。

2.1二元一次方程

【教学目标】

知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未

知数的代数式表示另一个未知数的形式.

2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个

数是它的解。

过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

【教学重点、难点】

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，

其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学过程】

一、复习引入：

（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

（2）合作学习：

①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各

需要多少张这两种面额的邮票？

这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？

如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果

设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？

二、新课教学

这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）

1.观察上述两个方程，归纳特点

2,讨论选择正确概念

（1）含有两个未知数的方程叫二元一次方程.

（2）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。

做一做P86——1,2

例：已知方程3x+2y=10

用关于x的代数式表示y（分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，

解关于y的方程）

求当x=-2,0,3时，对应的y的值

（提问：把x=-2,y=8代入方程3x+2y=10,能否使其左右两边相等？

回忆方程解的概念，得出x=-2,y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作，一=*］。

8=,<J

同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）

思考：方程3x+2y=10的解有多少个？

师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性

（1）练习：P88——课内练习1,2

（2）补充练习：P89—-作业题4（说明：方程的解须是正整数）

已知卜=-2,是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？

（说明：1.本例是根据教科书P89--B组第5题改编。原题要求a的值，但学生常常有困

难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参

与并寻求结论。）

三、课堂小结：

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）

二元一次方程解的不定性和相关性

会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

2.2二元一次方程组

【教学目标】

1了解二元一次方程组的概念。

2理解二元一次方程组的解的概念。

3会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。

【教学重点难点】

重点：归纳二元一次方程组及其解的概念.

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。

【教学过程】

-复习前课教学中的有关存在问题

二引入课前预习：

1在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=,y=.

2如果x=2a,y=3a.则2x+3y=.

3设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20,求这个数？

（设第一个数为x,第二个数为y,则有《x=2'y，所以《fx=10）

x+2y=20['=5

三利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个

10克祛码恰好与这个梨的质量相等（如图4—2）问苹果和梨的质量各为多少克？

☆教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个

方程，请同学们把它们写出来（x+y=200y=x+10）

☆教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x,y都分别表示同一个未知数，也就

是说，X,y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成

x+y=200

=x+10

☆教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方

程组。

△课堂练习Pg。练习1（1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明

2分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置

☆教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。

例如1"就是这个二元一次方程组1）一的解。

jy=105[y=x+10

例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36

张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷

分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于X,y的方程组，并且列表尝试的方法求两

种胶卷的数量。

分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？

所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？

（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：

每卷胶卷底片的张数X胶卷数=底片总张数:

A,B两种胶卷的总卷数=4

A,B两种胶卷的底片总张数=120

x+y=4

(3)建立数学模型，选择二元一次，则有《

36x+12y=120

△课堂练习Pw第1,第2题分组合作讨论完成。

四归纳小结，反思提高

1通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

2进一步让学生理解二元一次方程组(解)的概念。

3让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。

4让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。

五布置作业

2.3解二元一次方程组(1)

【教学目标】

1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用

代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元

一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了

代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，

归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想一

一消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高

学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。

3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在

合作学习中，学会交流与合作。

【教学重点、难点】

重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握

代入消元法解二元一次方程组的步骤。

难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形

式时，方能代入。

【教学准备】电脑、投影

【教学过程】

(一)创设情景，提出问题

提问：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？

2.下歹些数对=TJx=2jx=l=l是方程组|x+y=3的解。

[y=4[y=l[y=0[y=2[x-y=1

3.引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x头，兔有y头，所得的式子怎样？

上节我们碰到过二元一次方程组卜+>=200,可知!x=95是方程组[x+y=200的解，但这

[y=x+10(y=1051y=x+10

是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？

(二)合作交流，探索新知

观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：

1、观察图4-3,你得到什么启发？

2、如何解二元一次方程组[x+y=200,观察x+(x+10)=200与卜+卜=200⑴有没有内在

[y=x+101y=x+10(2)

联系？有什么内在联系？(通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组

与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方

程。)

问题1从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到

什么启发？

把方程①中的"y用“x+10”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新

问题(解二元一次方程组)转化成熟悉的问题(解一元一次方程)。

解方程组,+)'=200⑴

[y=X+10(2)

解：把②代人①，得x+(x+10)=200,

x=95

把x=95代入②，得y=105

方程组的解是]X=95

[y=105

问题2你认为解方程组卜+)'=200⑴的关键是什么？那么解方程组[2y-3汇=1⑴的关键

[y=x+10(2)[x=y-l(2)

是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即

消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的

方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。

问题3对于方程组[2x-7y=8(l)能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组

[3x-8y-10=0(2)

中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？

(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程

组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个

还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、

一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)

(三)指导应用，深化理解

例1解方程组：J2.y-3x=l(l)

[x=y-K2)

按课本讲解、板书。(组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法)

探究以下三个问题：

问题1：上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？

问题2：如何对方程组的解进行检验？

问题3：完成P94做一做(板演)。

补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

x=i-y⑴

(1)4喘%3(l-y)+2y=5

3x+2y=5(2)

⑵[Ur；]⑴由器⑴>5―孙一5)一25.2=0

⑶FL；，：髅蔻〉3x+4(5-2x)=2

2s—f=3(l)1

s湍黑>3s+2(2s—3)=8

3s+2,=8(2)

例2:解方程[2x-7y=8⑴

[3x-8y-10=0(2)

教师引导学生讨论,完成解题过程.

探究活动1：解决这道题目的关键是什么？选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何

变形？方程组的解的表示要注意什么问题？

探究活动2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样？

结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示;

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个

未知数的值；

（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解。

课堂反馈练习：P95练习（板演）。

探究与提高（视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题）：

1.解方程组[9,y=3x-U-l）

[4（x+y）-（x+4）=8y

2,解方程组[

[y=8-2|x|

3.已知卜=-2是方程组上优一与'=-4的解，求（3a-6b）-（-13a-4b）的值。

[y=3[bx+ay=i9

4.已知x=2t+3,y=3t—1,用含x的一次式表示y。

5.已知2x+5y+4z=6,3x+y—7z=—4,求x+y—z的值。

6.要使方程组[2x+“y=16有正整数解，那么自然数a的值等于多少？

[x-2y=0

（四）归纳小结，反思提高

问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让

学生进行小结，经过学生个人回顾一同桌交流一给大家说说的过程，总结本节课的所做、所

听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，

提高学生学习的积极性和主动性）

可以从以下三个方面归纳：

1.知识：解二元一次方程组的基本思想；代入消元法；解二元一次方程组的一般步骤。

2.方法：（1）用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程

组）转化为用旧知识（解一元一次方程）来解决。

（2）用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简

捷的消元。

（3）用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”。