2022-2023学年天津市河北区高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年天津市河北区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1.设全集集合/={0,1,2},氏{-1,2},贝（）

A.{叫B.也⑵c.{fl2}D{0,-1,1,2}

【答案】A

【分析】先求出再根据交集的定义可求"nQ8）.

【详解】Qi={-2,0,1},故4口68）={0,1},

故选：A.

2.命题〃：2X+1N2”的否定为（)

A.Vx>0,2x+l<2.B.Vx<0,2x+1<2.

3x<02x+1>2D3x>02x+1<2

C.00(00

【答案】D

【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题?的否定

【详解】命题P：“Vx>0,2工+122，，的否定为“土。>°,2X0+1<2„

故选：D

3.cos480°=（）

A.2B.2c.2D.2

【答案】B

【分析】利用诱导公式将cos480。化成-cos6（T,即可得到答案.

cos480°-cos（360°+120°）=cos120°=-cos600=—

【详解】2.

故选：B

【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查转化与化归思想的运用，求解时注意符号的正负.

4.已知"=唾54,Glog。/,C=2"2,则0,h,c的大小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较。，b,。与0,1的大小关系即可得答案.

20

【详解】解：因为°=1。&1<地54<1。氐5=1,log022<log0.2l=0>2°->2=1,

所以b<0,c>l,

所以6<a<c,

故选：A.

5.对数怆"与lg°互为相反数，则有（）

a

A.a+b=0B.a-b=0c.ab=iD.%

【答案】C

【分析】由题得30+吆'=°,化简即可得答案.

【详解】解：由已知得植"+陵=°,即收（砧）=°,则帅=1.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.

6.函数/（x）=x'n|x|的图象大致为（）

【答案】D

【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断/a）奇偶性，由解析式判断"万）的符号，即可确定图

象.

［详解］由/（r）=（r）\nr|=-x3.1nx=-“X）且定义域为{x|x#0},函数为奇函数，排除

A、C；

故选：D.

7.函数/G）=2x—1+W的零点所在区间是（）

AMBDC用口。，2）

【答案】B

【分析】本题考查函数零点存在性定理，满足/（0/口）＜°,即零点在区间3处）.

［详现军］x＞（）/W=2X-1+X=3X-1

所以/（X）在（o,+00）单调递增，

所以由零点存在性质定理知，"X）的零点在1'5）.

故选：B

8.在“8C中，B,C是其三个内角，下列关系成立的是（）

Acos(J+5)=cosCBsin(J+5)=sinC

A+B.cA+BC

sinsin—cos=cos一

222

C.2D.

【答案】B

【分析】结合内角和定理和诱导公式依次讨论各选项即可得答案.

【详解】对于A选项，8式4+8）=8$（"-C）=-cos。，故人选项错误;

sin("2)=sin(~C)=sinC,故B选项正确;

对于B选项,

A+B_n-C冗cC

sin=sin=cos——

~2~~2

对于C选项,222,故C选项错误;

A+B71-CnC.C

cos=cos=cos=sin—

对于D选项,225一52,故D选项错误.

故选：B

A+BC

.sin=cos一

［点睛］在“台。中，cos(4+8)=-cosC,sin(4+6)=sinC,22

A+B,C

cossin——

22

y=sin2x+—\

9.为了得到函数I的图象，只需要把函数N=sinx的图象上所有的点

巴1

①向左平移3个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的5倍；

工1

②向左平移6个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的2倍；

1工

③各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移3个单位：

1工

④各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6个单位

其中命题正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.

y=sin2x+—=sin2x+—

【详解】因为I3）1I6〃，

7=sin2x+—

所以，为了得到函数I3J的图象，只需要把函数》=sinx的图象上所有的点向左平移

£1

3个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的万倍，

1至

或将函数歹=sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6个单位.

故①④满足条件，

故选：B.

'|2t-l|,x<2

，（x）=建

10.已知函数lx"一,若方程/（x）-"二°恰有三个不同的实数根，则实数。的取值范

围为（）

A.（0,DB.（°，2）C.（°，3）D.（13

【答案】A

【分析】画出函数y=/a）的图像，将方程/（X）一"二°

恰有三个不同的实数根转化为函数

y=/（x）与N=0有3个不同的交点即可.

［详解】若方程/(*)-"=0恰有三个不同的实数根,

则函数y=/a)与夕有3个不同的交点

故选：A.

二、填空题

11.函数N=tanx的最小正周期是.

【答案】兀

【分析】根据三角函数周期计算公式得出结果.

【详解】函数N=tanx的最小正周期是一丁一”

故答案为：71

12.已知函数V=/(x)是定义在R上周期为2的奇函数，若/(0-5)=1,则/0-5)=

【答案】-1

【分析】结合函数周期性及奇偶性特征即可求解.

【详解】•••函数是定义在R上周期为2的奇函数，

,/(1.5)=/(1.5-2)=/(-0.5)=-/(0.5)=-1

,,，

故答案为：-1.

3

XH-------

13.已知》＞2,则x-2的最小值是.

【答案】2石+2

3

X+-------

【分析】利用基本不等式求得x-2的最小值.

［详解］由于》＞2,所以x_2＞0,

x+-^—=x-2+-^—+2>2.(x-2)--+2=2y/3+2

所以x—2x—2yx—2

3

x—2=---,x=2+6

当且仅当x-2时等号成立.

故答案为：26+2

./\0>0,|同<—

14.已知函数3?=刈"5+°八2J的部分图象如图所示，则e

【分析】由图象可得最小正周期7的值,进而可得。，又函数图象过点

1^1<—

利用2即可求解.

T7171_71-2万

T==7C

【详解】解：由图可知因为0>°,所以3,解得0=2,

因为函数'=$而(2»。)0>o,网<

的图象过点

sinf2xy+1=1

|d<—

,又出2,

所以

71

(D=------

所以6,

n

故答案为：一%

15.下列命题中:

(1)歹=2、与y=logzX互为反函数，其图像关于y=x对称；

\_

(2)己知扇形的周长为2,扇形的圆心角为2,则扇形的面积是万;

.二2石

(3)已知角1的终边经过点'GT),则"“a5.

(4)被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之

71

眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度为3.

上述命题中的所有正确命题的序号是.

【答案】0）（4）

【分析】根据反函数性质，扇形弧长及面积公式,三角函数的定义等逐项判断即可.

【详解】对于°）：根据反函数性质可知y=2'与y=互为反函数，其图像关于y=x对称，故

0）正确；

对于⑵:扇形的周长为/+2，="+2/=2,又因为扇形的圆心角々=2,所以2『+2r=2,'-5,

S=—lr=—ar2=—x2xf—=2/八

则扇形的面积2224,故错误；

、ina—1

对于*）:根据三角函数的定义，角。的终边经过点P（2,7）,则加5,故*）错误；

对于（4）：“天津之眼,，旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，

12jtxj_=n

转过的角度是一周的6，则转过的角的弧度为％一§,故G）正确；

故答案为：°）（4）.

三、解答题

3/兀\

sina=—a丐，兀）

16.已知5,

(1)求cosa,tana.

sin(a+—)

⑵3.

(3)cos2a

4,3

cosa=——tana=——

【答案】⑴5,4

3-4也

(2)I。

7

⑶石

【分析】（1）由三角函数的基本关系列式求解；（2）由两角和的正弦公式展开计算；（3）由二倍

角公式计算.

.371

sina=-«G(-,H)

【详解】(1)因为5,2

R———4sina3

cosa=-vl-sina-——tana=----=——

所以5,cosa4.

./兀、.兀.兀31/4、G3-4>/3

sin(a+—)=sinacos—+cosasin—=-x—+(——)x——=------

(2)333525210

97

cos2a=l-2sin2a=l-2x—=—

(3)2525,

logxx>0

/W=2y

17.已知函数4\x<0

⑴求相

与/（一2）的值;

1

/(«)>一

⑵若2,求。的取值范围;

⑶当机<0时，""?-2）_/（2加）>0,求机的取值范围.

1

【答案】（1）-2；16

⑵

⑶S-2)

【分析】（1）根据分段函数求函数值即可；（2）分情况讨论解不等式即可；（3）解指数不等式即可求解.

/(1=叫*=一2/(-2)=4-=1

【详解】（1）

⑵若，>。，"）噫解得八色

若aVO,'O'>5,即22“>2-|解得一5<"'°

(-1,0U(V2,+oo^

所以。的取值范围为

⑶当机<。时，/（〃・2）-/（2〃,）=4皿_42"，>0,

即4-2>42<"解得机<-2,所以加的取值范围为（―，一2）.

18.已知函数/G)=sin2x+Gc°s2x-2G

（1）求/G）的最小正周期;

（2）求/（X）的最大值以及取得最大值时》的集合;

兀71

⑶讨论/G）在L上的单调性.

【答案】⑴兀

（2）详见解析

（3）详见解析

【分析】（1）先化简函数/（X）的的解析式，再利用公式即可求得/G）的最小正周期;

（2）先求得/G）的最大值，再利用整体代入法即可求得/G）取最大值时x的集合;

7171

（3）利用代入法即可求得/（X）在L62」上的单调性

f(x)=sin2x+V3cos2x-2G=2sin(2x+：J-2A/3

【详解】（1）

7="=兀

则/（X）的最小正周期一万一“

_7T..7T.71

2x+—=2E+一x=m+—

(2)由32,得12

则当'一"瓦左«Z时，/（x）取得最大值2-26

=E+左eZ

故/（X）的最大值为2-26，取得最大值时x的集合为

717T兀c兀C4兀

xe2」，可得2xe3,7t2%H--G0,---

(3)由633

71兀兀兀

0<2x+-<-——<x<—则/（X）在1112」单调递增;

由32,得612,

兀，cn4K7171兀71

-<2x+-<——<X<-则/（X）在112'2」单调递减

由233,得122,

7171兀71兀71

故“X）在-65」上的单调递增区间为-6?12单调递减区间为112

19.已知二次函数/（、）=如：法+‘（"力’c'R）只能同时满足下列三个条件中的两个:

①f（x）<5的解集为｛x|-2<x<4｝；

②/G）的最小值为-4；

③/G）在区间（一8」）上是增函数.

（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出。，b,c的值；

（2）若当x>0时，不等式'GA"'-'恒成立，求实数机的取值范围;

⑶求关于x的不等式/⑺之蛆^帆一何仁切的解集.

［答案］⑴°=l，'=_2,c=_3

（3）答