2022-2023学年河南省濮阳市名校高一上学期期中检测数学试题（含答案）

濮阳市名校2022-2023学年高一上学期期中检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集。={1,2,3,4},若4={1,3},8={3},则(痢A)c(心)等于().

A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}

2.已知a是第三象限角，则180°—7是().

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.函数y二班：2七的定义域为().

B-1一3,。卜(。,1]

A.(-oo,0]o(0,l]

D.——,0^kJ(0,l)

C.(-oo,0)u(0,l)

4.设a=2°\I=0.5°8,C=0.5°-5,则a,b,c的大小顺序为().

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

5.已知函数/(X)=J-X2+4X—3,则函数/(x)的单调递增区间为().

A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(-1,2)D.(1,2)

6.已知命题p:“玉GR,0^+26一420”为假命题，则。的取值范围是().

A.-4<«<0B.-4<a<0C.-4<a<0D.-4<a<0

7.已知定义在R上的奇函数在(YO,0)上单调递减，定义在R上的偶函数g(x)在

(-oo,0]上单调递增，且〃l)=g⑴=0,则满足/(x)g(x)>0的x的取值范围是().

A.(—oo,—1,0)B.(0,l)D(l,+oo)

C.(-l,0)U(l,4W)D.(^o,-l)u(-l,l)

8.对于y=/(x),若存在使/(%)+/(—/)=0,则称点&,/(%))是的“优

美点”，已知/(司=.1：；"'：：。，若/(力存在“优美点”，则实数k的取值范围为().

A.(—co,2--^3jB.2—2-^3J

C.12-^3,+oojD.(2-2\/3,+ooj

二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对得的得2分，有选错的得0分.

9.下列不等式中不成立的是().

A.若a>0>0,贝必。2〉历2B.若a>>>0,则/〉/

,11

C.若a</?<0,则a7~<ab<b~D.若a<b<0,则一〉一

ab

ab

2-|x|,x<2

12.已知函数〃x)=<,，函数g(x)=b-/(2—x),其中若函数

(x-2),x>2

y=〃X)—g(x)恰有2个零点，则匕的值可以是().

7

A.1B.-C.2D.3

4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.不论实数a取何值，函数>=(%-1)"+2恒过的定点坐标是.

.、[l+log,(2-x),x<l..(1A

_

14.设函数={,/(-2)+/log1—=---------.

2t-,x>1\2")

15.已知函数/(x)为定义在R上的函数，满足以下两个条件：

(1)对于任意的实数x,y恒有F(x+y)=F(x>〃y)；(2)在R上单调递增.请

写出满足条件的一个f(x)的解析式，/(%)=.

16.已知函数/(x)=ax-l,g(x)=—V+2X+1,若对任意的%e[—1,1],总存在

Ww[0,2]，使得/(%)<g(w)成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知函数/(x)=a、(a>0且arl)的图象经过点2,；).

(1)求a的值及/(x)在区间一gJ上的最大值;

⑵若g(x)=〃x)—x,求证：g(x)在区间(0,1)内存在零点.

18.(本小题满分12分)

已知黑函数/(工)=(3/在(0,48)上单调递增，=x2.

(1)求实数m的值；

（2）当xe［l,4］时，记〃x），g（x）的值域分别为集合A,B,设命题p:xeA,命题

q.x&B,若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数f的取值范围.

19.（本小题满分12分）

13

（1）已知x,y£R+，且x+y=4,求—I—的最小值；

xy

ab

（2）已知〃,〃£R+，求-----+——的最小值.

a+2ba+h

20.（本小题满分12分）

已知/（力=言［是定义在（—1，1）上的函数.

（1）用定义证明/（X）在（-1,1）上是增函数；

（2）解不等式/（，一1）+/“）<0.

21.（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速

度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到

200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度

为60千米/小时，研究表明；当20<x<20（）时，车流速度口是车流密度x的一次函数.

（1）求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/

小时）〃x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确至U1辆/小时）.

22.（本小题满分12分）

已知函数y=/（x）的定义域为R,且/（x）+2/（—x）=3田：2一（q2+］）x+3a对xeR恒

成立.

（1）求函数y="X）的解析式；

（2）求不等式〃x）>0的解集.

濮阳市名校2022-2023学年高一上学期期中检测

数学试题参考答案

一、二、选择题

123456789101112

CDAADCBBACACDABCDBD

三、填空题

13.（2,3）14.915.2'（答案不唯一）16.（-3,3）

四、解答题（共70分）

17.(10分)解析：(1)解：因为函数/(幻=优(。>0,且。#1)的图象经过点(2,1),

所以/=_L所以a=>；则/(幻=(一)，，

4.22

所以/(%)在区间［-1,1］上单调递减，

所以/(x)在区间上的最大值是/(-1)=V2..........................5

分

(2)证明：因为g(x)=/(x)—x,

所以g1)=(g)x—X.因为g(0)=l>0，g(l)=-1<0,

所以g(()>g⑴<0,

又g(x)在区间［0,1］上的图象是一条连续不断的曲线，

由零点存在性定理可得：g(x)在区间(0,1)内存在零点.........................10

分

18.(12分懈析：(1)因为/(X)是哥函数，所以3疗—2加=1,

解得6=1或加=-L

3

又因为/(X)在(0,4-00)上单调递增，

所以机一工>0即机>工，故m=1............5

22

分

(2)由⑴知/(幻=户，

因为/(x)=£在［1,4］上单调递增，

所以当xe［l,4］时，/(%)>/(1)=1,/(x)</(4)=2,

所以/(九)在［1,4］上的值域为A={x|lWxW2},...........7

分

函数g(x)=。一2『+，—4在［1,2］上单调递减，在［2,4］上单调递增，

所以g(X)min==/一4,g(X)max=g(4)="

所以g(x)的值域为3=...........9

分

因为命题q是命题p的必要不充分条件,

>-4<1

所以所以《

t>2（等号不同时成立），解得2<，<5,

所以实数的取值范围是[2,5]...........................12

分

19.(12分)解析：(1)因为x+y=4,

匕…131.13、/.1.y3x.

所以一+—=-(-+—)(x+y)=-(z4+上+-).

xy4xy4xy

y3x

因为x,ysR+，所以』>0,—>0,

所以2+在22户*=2当(当且仅当2=汇

即旷=后时取等号）,

xy1尤yxy

所以工+』2，(4+26)=1+3，

xy42

故--b—的最小值为1+1.

...........6分

xy2

（2）解法一（换元法）：设。+2Z?=x，a-}-b=y,

则。=2y—x,b=x-y,且x,ye/?+.

所以，■+上=马二+七2=至+二一222行—2,

a+2ba+bxyxy

当且仅当》=痣丁时，等号成立，

所以一~+3的最小值是22.

............12

。+2Z7a+b

分

解法二（配凑法）:

因为a,hwR+，所以a+2/?>0,a+b>0,

「ba唯b唯八2。+2。。+2。3

所以-----+-----=------+1+----+1-2=------+-------2

。+2。a-^rba+2ba+ba+2ba+b

=^a+b)+a+2b_2^2^_2

a+2ba-\-b

当且仅当a+2b=0'（a+b）时，等号成立,

所以一J+工的最小值是2J5—2.............12

a+2ba+h

分

20.（12分懈析：（1）证明：对于任意的工[,马£（一1,1）,且MV/，贝U

/⑷-/区）=广4^=洋叫誓，.............2

1+X]1+无，（1+xt）（1+%2）

分

因为一1<X1<工2<1,所以王一々<0，玉工2<1，所以1-玉工2>0，

所以/（七）一）（与）<（），即/（否）</（&），

所以函数/（X）在（一1,1）上是增函数.......6分

（2）由函数的解析式及（1）知，/（X）是奇函数且在（一1,1）上递增，/（?-1）+/（0<0,

即/"1）<—（T）,

结合函数的定义域和单调性可得关于实数的不等式：，-1</<1............10

分

解关于实数的不等式组可得：0<r<L,则不等式的解集（0,工）....................12

22

分

21.（12分）解析：⑴当04x420时,v（x）=60,当204xW200时,设v（x）=or+b,

当xi200时，v（x）=（）；

1

20〃+/?=60a=—

由已知得,解得33

200，

2QQa+b=Qb7=----

3

分

60,0<x<20

故函数v（x）的表达式为v（x）=---X+—,20<x<200：............4分

33

0,x>200

60x,0<x<20

（2）依题意并由（1）可得f（X）=---x2+—x,20<x<200'5

,33

分

当0WXV20时，/（X）为增函数，故当x=20时，其最大值为60x20=1200；.........7

分

1,

当20Vx<200时，/(x)=--[(x-100)2-l0000],

.•.当x=100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值U幽x3333，.............10

3

分

V3333>1200,

，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时......12

分

/(x)+2/(-x)=3ax2—(/+l)x+3a