2022-2023学年河北省邯郸市邯山区初中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市邯山区扬帆初中七年级（下）开学

数学试卷

一、单选题.（共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各数中最小的是（

A.-1

2.当x=1，计•算代数式-炉-1=（）

A.0B.—C.—,D.-—

444

3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科

学记数法表示应为（）平方千米.

A.25X105B.2.5X106C.0.25X104D.2.5X105

4.下列等式不一定成立的是（）

A.若2则x=y

mm

B.xm—ym,则x=y

C.若-x=-y,则2-x=2-y

D.若（«2+l）x=（a2+l）y,贝!]x=y

5.某商品进价为每件。元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又

以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（）

A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92〃元

6.如果代数式6尸-3y+5的值是14,那么代数式2,俨-y+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

7.如图，下列说法正确的是（）

---O•A•--------B■

A.点。在射线AB上

B.点B是直线AB的一个端点

C.点A在线段。8上

D.射线OB和射线AB是同一条射线

8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（)

c.

9.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的

字是（）

你1试顺

利

A.考B.试C.顺D.利

10.Na的补角是152。,N0的余角是52°,则Na与N0的关系为（)

A.Za>ZpB.Za<ZpC.Za=ZpD.不能确定

H.钟表两点半时，时针与分针所成的锐角的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.120°

12.如果线段A8=4cnbBC=5cmf那么A、C两点的距离为（)

A.lc/77B.9cmC.1cm9cmD.无法确定

二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）

13.68.67°=°'".

14.小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,用数学知识解释其原理为:.

15.已知关于x的方程（胆-1）-3=0是一元一次方程，则，"=.

16.有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿长了1米，则

竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则可列方程为

17.已知1=口,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,按此规律，1+3+5+…+19=

三、解答题

18.计算.

⑴x(-24)；

(2)旦_1匹

23

19.先化简，再求值.2(3〃-4〃)-3(3〃+2匕)+4(3a-2匕)，其中a=」，b=—.

32

20.如图，在平面内有四个点A,B,C,D,请你用直尺按下列要求作图.

(1)作射线CD；

(2)作直线AD：

(3)连接AB；

(4)作直线8。与直线AC相交于点。.

A

♦D

8・C

21.某校七年级(2)班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学

一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒.为使

一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？

22.A、B、C、。四个车站的位置如图所示.

(1)C、力两站的距离为；

(2)若a=3,C为49的中点，b=______.

.o+bf产川'j

3a+2b

23.如图，0为直线AB上的一点，ZAOC=50°,OD^ZAOC,ZDOE=90a.

(1)求NB。。的度数；

(2)0E是/BOC的平分线吗？

A0B

参考答案

一、单选题.（共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列各数中最小的是（）

A.-1B.0C.」D.」

23

【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答.

解：V-|<

23

.•.最小的是-1,

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数绝对

值大的反而小是解题的关键.

2.当xj，计算代数式-炉-1=（）

A.0B.-^―■C.—D.-^―

444

【分析】直接把x］代入计算即可.

解：把弋入得：-乂2_1;_（［）

2244

故选：H.

【点评】本题考查了代数式求值，掌握代入法求解是解题的关键.

3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科

学记数法表示应为（）平方千米.

A.25X105B.2.5X106C.0.25XIO4D.2.5X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

解:2500000=2.5X106.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，?的值.

4.下列等式不一定成立的是（)

A.若三则x=y

mm

B.xm=ym,贝！Ix=y

C.若-x=-y,则2-x=2-y

D.若（“2+1）x=（出+l）y,贝ljx=y

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可.

解：4、若三则苫=丫，依据等式的基本性质2,成立，不符合题意；

mm

B、若xtn=ym,则x=y,当机=0时;不一定成立，符合题意；

C、若-x=-y,则2-x=2-y,依据等式的基本性质1,成立，不符合题意；

D、若（“2+1）x=（出+1）y,则》=以依据等式的基本性质2,成立，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了等式的基本性质，正确记忆等式的两条基本性质：①等式两边同时

加或减同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为0的

数（或式子），等式仍然成立.是解本题的关键.

5.某商品进价为每件。元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又

以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（）

A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92“元

【分析】等量关系为进价义（1+提高率）乂8折=售价，代入计算即可.

解：根据题意，得：a（1+30%）X0.8=1.04“（元），

故选：C.

【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，掌握售价，进价，折扣等

的关系.

6.如果代数式6f-3y+5的值是14,那么代数式纺-），+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

【分析】根据代数式6）2-3y+5的值是14,可得6炉-3y=9,从而得到2V-y=3,进而

得出答案.

解：根据题意得：6）2-3>5=14,

A6/-3y=9,

.♦.2炉-y=3,

.•.2）a-y+l=3+l=4,

故选：D.

【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是解本题的关键.

7.如图，下列说法正确的是（）

OAB

---••---------•

A.点。在射线AB上

B.点B是直线AB的一个端点

C.点A在线段0B上

D.射线08和射线A8是同一条射线

【分析】由直线，射线，线段的有关概念，即可判断.

解：4点。在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意；

8、直线没有端点，故此选项不符合题意；

C、点4在线段上，原说法正确，故此选项符合题意；

。、射线0B和射线A8的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查直线，射线，线段，掌握直线，射线，线段的有关概念是解题的关键.

8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）

【分析】根据直线和射线的延伸性即可判断.

解：A、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意；

B、直线AB与射线EF有交点，故此选项符合题意；

C、直线与射线EF无交点，故此选项不符合题意；

D、直线A3与射线EF无交点，故此选项不符合题意.

故选:B.

【点评】本题主要考查了直线、射线或线段，掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的

关键.

9.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的

字是（）

叫考।试顺

利

A.考B.试C.顺D.利

【分析】根据儿何图形的展开图找出“你”字一面相对的字即可.

解：把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是试，

故选:B.

【点评】此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题.

10.Na的补角是152。，的余角是52。，则Na与N0的关系为（）

A.Za>ZpB.Za<ZpC.Za=ZpD.不能确定

【分析】首先根据余角与补角的定义，先求出Na和的度数，再根据度数比较大小.

解：；Na的补角为152。，

；.Na=180°-152°=28°,

的余角是52°,

.\Zp=90°-52°=38°,

Za<Z|3.

故选：B.

【点评】此题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键.

11.钟表两点半时，时针与分针所成的锐角的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.120°

【分析】此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°.借助图

形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30。即可.

解：；两点半时，时针指向2和3的中间，分针指向6.

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,半个格是15°,

两点半时，分针与时针的夹角正好是30°X3+15°=105°.

故选：C.

【点评】本题考查了钟面角，解题的关键是能够正确利用时针与分针相距的份数乘以每

份的度数.

12.如果线段AB=4cm,BC^5cm,那么A、C两点的距离为()

A.\cmB.9cmC.或9cvnD.无法确定

【分析】(1)当A,B,C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之

间两种情况讨论；

(2)当A,B,C三点不在一条直线上时，A,C两点之间的距离有多种可能.

解：(1)当A,B,C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点A在B、C之间两

种情况讨论.

①点B在A、C之间时，

।___________I_____________।

ABC

AC=AB+BC=4+5=9(cm).

②点C在84延长线上时，

I__________,______________|

cAB

AC=BC-AC=5-4=1(cm).

所以A、C两点间的距离是9cm或Icm.

(2)当A,B,C三点不在一条直线上时，A,C两点之间的距离有多种可能.

故选：

【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A,B,C三点是否在

一条直线上时.

二、填空题.(共5小题，每小题3分，共15分)

13.68.67°=68°40'12".

【分析】根据1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60"进行换算即可求解.

解：68.67°=68°40'12".

故答案为：68,40,12.

【点评】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度

量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低

级单位转化为高级单位时除以60.同时:在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进

位的方法.

14.小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，用数学知识解释其原理为：两点

确定一条直线.

【分析】根据两点确定一条直线解答.

解：小明的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，请你用数学知识解释其中的道

理：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线.

【点评】本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识

是大有帮助的.

15.已知关于x的方程(胆-1)中利-3=0是一元一次方程，则m=-1.

【分析】根据一元一次方程的定义可得答案.

解：方程(川-1)#"-3=0是关于x的一元一次方程，

/.|/w|=1,m-l^O,

解得：加=-1,

故答案为：m--1.

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据定义列出依1=1，m-\

#0,解出m.

16.有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿长了1米，则

竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为X米，则可列方程为_/(x+4.5)=x+l_.

【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长(x+4.5)米，根据等量关系：y(x+4.5)

米=这根竹竿长+1米，依此列出方程求解即可.

解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长(x+4.5)米，

根据题意得/(x+4.5)=x+l>

故答案为：y(x+4.5)=x+l-

【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出的等量关系，

构建方程解决问题.

17.已知1=口，1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,按此规律，1+3+5+…+19=100.

【分析】由该一连串的等式可以看出从1开始〃个连续的奇数的和等于〃2,所以可以得

出1+3+5+7+-+19=102,即从1开始10个连续的奇数相加.

解：由1+3=22,从1开始连续2个奇数相加；

1+3+5=32,从1开始连续3个奇数相加；

1+3+5+7=42,从1开始连续4个奇数相加；

所以可以推出：从1开始连续10个奇数相加的和等于102,即：1+3+5+7+“・+19=1。2=

10().

故答案为：100.

【点评】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于22,连续3个的和为32,连续

4个为42,可以得出连续"个的和为〃2的规律.

三、解答题

18.计算.

⑴-l2+(~)X(-24)；

(2)2_1金巨

23

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,

进行计算即可解答.

解：(1)+x(-24)

5

=-1+(-------)X(-24)

12

=-1+10

=9；

3(2y-1)-6=2(5y-7),

6y-3-6=10y-14,

6y-10y=-14+3+6,

-4y=-5,

_5

r

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题

的关键.

19.先化简，再求值.2(3〃-46)-3(3〃+2匕)+4C3a-2b),其中a=」，b=—.

32

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将。与匕的值代入计算即可求出值.

解：原式=64-8b-9。-66+12。-8b

=9a-22b,

当a=-----,万=-^■时，原式=9X(——)-22X——-3-11--14.

3232

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同

类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

20.如图，在平面内有四个点A,B,C,D,请你用直尺按下列要求作图.

(1)作射线CD；

(2)作直线AO；

(3)连接AB；

(4)作直线8。与直线AC相交于点O.

.4*

•D

【分析】(1)直接利用射线的定义得出答案:

(2)直接利用直线的定义得出答案；

(3)直接利用线段的定义得出答案；

(4)根据直线的定义得出交点.

解：(1)如图所示：CD即为所求；

(2)如图所示：AO即为所求；

(3)如图所示：AB即为所求；

(4)如图所示：点。即为所求.

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键.

21.某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学

一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒.为使

一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？

【分析】设应安排x名同学制作盒身，则安排（42-x）名同学制作盒盖，根据制作的盒

盖数量为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

解：设应安排x名同学制作盒身，则安排（42-x）名同学制作盒盖，

依题意，得：2X20x=30（42-x）,

解得：x=18,

.'.42-x=24.

答：应安排18名同学制作盒身，24名