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文档简介
2022-2023学年云南省德宏州高一上学期期末教学质量统一监测数学
试题
一、单选题
1.已知集合4=卜€2卜3Vx<1},8={0,1,3},则集合AcB中的子集个数为()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】根据题意,将集合A化简,然后根据交集的运算即可得到结果.
【详解】因为集合A={XWZ|-3<X<1}={—2,-1,0},且8={0,1,3},
则AcB={0},所以其子集为空集与其本身.
故选:B
2.下列函数既是募函数又是奇函数的是()
A.y=\[xB.)=二C.y=2x2D.y=x+—
xx
【答案】A
【分析】利用暴函数及函数的奇偶性的定义,结合各选项进行判断即可.
【详解】对于A,由黑函数的定义知),=荻=/是募函数,由题意可知/*)的定义域为
R,/(-x)=O=-V^=-/(x),所以/(x)是奇函数,符合题意;故A正确;
对于B,由幕函数的定义知y=[=x-2是幕函数,由题意可知/(X)的定义域为
S,0)U(0,3)J(r)=U广,/。),所以/(x)是偶函数,不符合题意;故B错误;
对于C,由幕函数的定义知y=2/不是基函数,不符合题意;故C错误;
对于D,由暴函数的定义知y=x+!不是幕函数,不符合题意;故D错误;
X
故选:A.
3.已知角。的终边过点尸(3a,-kz)(a<0),则tan(a+45。)的值为()
41_1
A.—B.—C.-D.7
377
【答案】B
【分析】根据正切函数的定义得到tana,再由正切的和差角公式,即可得到结果.
【详解】因为角a的终边过点尸(3a,Tq)(a<0),则tana=?=—g,
tana+tan45°
所以tan(a+45o)=
1-tana+tan45°7,
故选:B
4.下列不等式成立的是()
0303
A.1.7>sinl>log()51.1B.1.7>log051.1>sinl
33
C.log051.1>sinl>1.7°D.sin1>log051.1>1.7°
【答案】A
【解析】分别与0和1比较后可得.
【详解】0<sinl<l,log051.1<0,所以logosl」<sinl
故选:A.
【点睛】思路点睛:本题考查塞、对数、三角函数值的大小比较,对于同一类型的数可以利用函数
的单调性的利用单调性产,对不同类型,或不能应用单调性珠可以借助中间值如0,1等进行比较,
然后得出结论.
5.已知sin(a-360)-cos(180—a)=m,则sin(180+a)«cos(180-a)等于()
A+1心tn~-1厂1—m~「nv+1
A.--------B.--------C.--------D.---------
2222
【答案】B
【分析】利用诱导公式先化简,然后结合完全平方公式化简即可.
【详解】因为sin(a-360)-cos(180-a)=in,
所以sina+cosa=m,
所以(sina+cosaf=w2=>2sinacosa=w2-1=>sinacosa-m,
m2j
所以sin(180+a)cos(180-a)=(-sina)(-cosa)=sin«cosa=--—,
故选:B.
【答案】D
【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C,求函数的零点排除A,再取特殊点进行判断.
【详解】因为=(T):二3rL与®=/.),
所以函数是定义在Hl,4]上的偶函数,排除选项C;
令/(x)=0可得V-2|x|=0,所以x=-2或x=0或x=2,
所以函数f(x)的零点有-2,0,2,排除A;
当x=4时,/(4)=与>0,排除选项B;
e
选项D符合以上特征,
即数/(x)在[-4,4]上的图象大致为选项D中的图象.
故选:D.
7.设函数f(x)=cos(x+gTT,则下列结论错误的是()
A.f(x)的一个周期为-2wB.的值为也亍住
C.f(x+兀)的一个零点为x=FD.f(x)在C,7t)上单调递减
【答案】D
【分析】根据周期的定义判断A,利用两角和余弦公式求判断B,根据零点的定义判断C,
根据余弦函数的单调性求函数/(X)的单调区间,判断D.
【详解】因为/(x-2兀)=cos(x-27t+T)=cos"])=/
(x),
所以-2兀是函数的一个周期,A正确;
/兀),兀兀、兀7C.兀.兀
f\—=coscos—+—=cos—cos——sm—sin—=-------,故B正确;
⑷(43)43434
因为/(聿+兀)n-cosle+gJu-cosluO,
TT
所以f(x+2的一个零点为x=2,故C正确;
6
TTTT27r
由2kn<x+—<2k7t+n,kwZ,可得2E-1<x<2kit+—.、keZ,
TV7TT
所以/(X)在2far--,2^+y,忆eZ上单调递减,
取4=0可得/(x)在gg上单调递减,
兀4兀7T
由2E-7c<x+—<2E,kwZ,可得2E--<x<2kn--GZ,
47r7T
所以/0)在2E-可,2E-]次WZ上单调递增,
取左=1可得/(x)在y.y上单调递增,故D错误.
故选:D.
8.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收源于《增广贤文》,《增广贤文》是勉励人
们专心学习的,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把式子(1+1%)心中的1%看作是每天的
“进步”率,一年后的值是1.0y5;而把式子(]_]%严5中的1%看作是每天的,,退步,,率,一年后的值是
0.99的.照此计算,大约经过多少天“进步”后的值是“退步,后的值的10倍?()(参考数据:
1g1.00.00432,lg0.99®-0.00436)
A.100天B.108天C.115天D.124天
【答案】C
【分析】根据题意,列出方程,然后由指数,对数的运算,即可得到结果.
【详解】假设经过“天,“进步”后的值是“退步”后的值的10倍,
则可得(1+1%)"=10(1-1%)”,
n
“所I以》=-1g--1-.0-1---1-g--0-.9-9~-0-.-0-0-4-3-2--(;--0-.-0-0-4-3-6)-
即经过115天,“进步”后的值是“退步”后的值的10倍,
故选:C
二、多选题
9.已知a力,c,d均为实数,下列命题正确的有()
cd
A.右d,则B.ah>0,bc-ad>0,JJJlJ----->0
ab
C.^a>b,c>d,^\a-d>b-cD.a>b,c>d>0,^]^->—
ac
【答案】BC
【分析】对于AD利用反例判断正误,对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证
明.
【详解】对于A,令即=2,6=l,c=-2,d=-3,满足。>。,。>应但收〈〃,即A错误.
cib>0,bc-ad>0,
.・.£-g>0,即B正确.
ab
对于C,c>d,
—d>—c,日一a>b,
a-d>Z?-c,BPC正确.
对于D,令。=-1,6=-2,。=4,(/=2,满足“>6,。>">0,但二=’,即D错误.
dc
故选:BC.
10.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意的%,当€R,当王时,都有,(占)>/(々),若不
等式/(加+1)>/(2m)恒成立,则实数机的可能取值为()
A.--B.-C.0D.1
33
【答案】ABC
【分析】首先判断了(x)的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,即可求出参数机的取值范
围,即可判断.
【详解】因为对任意的X./eR,当士>%时,都有/(不)>/。2),
所以/(x)在R上单调递增,
又不等式/(机+1)>〃2㈤恒成立,即利+1>2%,解得,〃<1,
所以符合题意的有A、B、C.
故选:ABC
11.下列结论中正确的是()
A.终边经过点(〃7,帆)(〃2>0)的角的集合是{3。=?+2版',%€21;
B.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是三;
C.若a是第三象限角,则券是第二象限角,2a为第一或第二象限角;
D.M={x|x=45°+h90°MeZ},N={y|y=90°+h45°,AeZ},则"1N
【答案】ABD
【分析】直接以角的表示方法,象限角的概念,集合间的关系求出结果.
【详解】A.终边经过点(北〃?)(〃?>0)的角的终边在第一象限平分线上,故角的集合是
{a|a=?+2%r,Aez},所以A正确;
B.将表的分针拨慢10分钟,按逆时针旋转,则分针转过的角度为60。,对应弧度数是2,所以B
正确;
ci
C.因为a是第三象限角,即2k兀+兀<。<2么兀+37r,左eZ,所以a兀+y2r<竺<4兀+3乃7r,左eZ,当上为奇
2224
数时,券a是第四象限角,当%为偶数时,豫a是第二象限角;4&乃+2]<2a<4叔'+3肛AeZ,所以2a
的终边位置在第一或第二象限或y轴非负半轴,所以C错误;
D.M={x|x=45°+A:-90°,A:eZ}={x|x=(2k+1)-45°,keZ},
N={y\y=90o+k-45o,kGZ}={y\y=(2+k)-45°,kGZ},易知M=所以D正确;
故选:ABD.
12.已知y=/(x)是定义域为R的奇函数,且y=f(x+2)为偶函数,若当xe[0,2]时,
2
/(x)=|log3(x+«)-下列结论正确的是()
A.a=iB./⑴=/⑶
C./(2)=/(6)D./(2022)=-1
【答案】BD
【分析】确定函数/(X)的周期性,然后由周期性、奇偶性求值.
【详解】y=/(x+2)是偶函数,即图象关于y轴对称,所以y=/(x)的图象关于直线x=2对称,
又“X)是奇函数,
所以/(X+4)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=/(-x)=-f(x),
所以/(x+8)=-/(x+4)=/(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,
/(0)=^log,iz2=0,所以/=1,a=±l,A错;
/(1)=/(2-1)=/(2+1)=/(3),B正确;
/(6)=/(-2)=-/(2),而/(2)=;1隼3(2+1)=:声0,所以/⑹H/⑵,C错;
/(2022)=/(252x8+6)=/(6)=/(-2)=-/(2)=-1,D正确.
故选:BD.
三、填空题
08j2
13.log3>/27+—何-2'=.
【答案】
【解析】根据根式的运算,对数的运算法则求解.
,og42
[详解]log332+(V2-1)-(4)2=1+x/2-l-V2=-.
故答案为:y.
14.已知函数/(x)=F-2x/N°,则/(/(D)=______.
ln(-x),x<0
【答案】0
【解析】先求/⑴,进而得出/(/⑴)的值.
【详解】.f(l)=l-2=-l,/./(/(I))=/(-1)=In1=0.
故答案为:0
15.若命题FxeR,使得f+(a-l)x+l<0”是真命题,则实数。的取值范围是.
【答案】(F,T)U(3,田)
【分析】根据题意由A>0即可求出.
【详解】•玉wR,使得
..A=(«-l)2-4>0,解得a<-l或a>3,即实数a的取值范围是(《,—1)=(3,田).
故答案为:(YO,—l)U(3,+8).
16.己知函数/(x)=Asin(a)x+。)(A,。是常数,A>0,a)>0).若f(x)在区间(守上
具有单调性,且/用=/愕)=-/图,则”的值为.
3
【答案】1##1.5
【分析】由/(X)在区间上具有单调性,得函数最小正周期72兀,从而可由
常)=/(詈)=-/[:)得出其一条对称轴方程和一个对称中心,然后可求得周期,再由周期公式
求0的值.
【详解】因为〃X)在区间(空上具有单调性,
37r兀12兀
则丁-二所以72兀,又3>0,—>n,故0<。42,
442co
由=詈)可知函数/(“)的一条对称轴为x=N二2=史'
26
又/用=-/图’则,3有对称中心已4
“.(5n兀)4兀2n4兀
从而丁=4屋一彳=彳,即一二
k63co3
所以3==3.
2
3
故答案为:—•
四、解答题
17.己知集合A={x|x-5<2xvx-2},集合B={%|2mm+1}.
⑴当m=-4时,求Q(AuB);
(2)当8为非空集合时,若是xeA的充分不必要条件,求实数机的取值范围.
【答案】(1总(ADB)={X[%<—5或0-2}
(2){m\-4<m<-3}
【分析】(1)分别求出集合A8,然后计算AwB,最后张(AuB);
(2)由题意知集合8是集合A的真子集,建立不等式组求解即可.
【详解】(1),/A={x\x-5<2x<x-2},
A={x|-5<x<-2).
当根=-4时,B={x\-5<x<-3],
A8={x\-5<x<-2],
所以,耳(Au3)={%|%v-5或0-2}.
(2)..・区为非空集合,工£3是xeA的充分不必要条件,
则集合8是集合A的真子集,
2/w4-3<m+1
2/w+3>-5
〃2+1<—2
m<-2
解得:,m>-49
m<-3
m的取值范围是(加1-4<加<-3}.
18.已知二次函数”x)=x2-2(a-l)x+4.
⑴若a=2,求/(x)在[-2,3]上的最值;
(2)若/(x)在区间(―,2]是减函数,求实数”的取值范围.
【答案】⑴〃x"n=3,〃x)a=12
⑵[3,+oo)
【分析】(1)根据二次函数的单调性可求得最值:
(2)由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.
【详解】(1)当a=2时,/(x)=x2-2x+4,则f(x)为开口方向向上,对称轴为x=l的抛物线,
\/(x)在[-2,1)上单调递减,在(1,3]上单调递增,
,〃xL,=/(l)=3,/(x)a=/(—2)=12.
(2)f(x)=x2-2(a-l)x+4为开口方向向上,对称轴为x=a-l的抛物线,
又/(x)在区间(f,2]上为减函数,
:.a-}>2,解得:a>3,即实数。的取值范围为[3,+8).
19.已知函数/(》)=45出(5+夕)(4>0,0>0,0<93)的部分图象如图所示.
⑴求函数的解析式;
⑵若"X)在区间K),M上的值域为[6,2],求机的取值范围.
【答案】⑴,W=2sin(x+。
nn
⑵〃?€
【分析】(1)结合图象,直接求出A,求得周期得到0,再代入点求出9即可;
(2)由(1)知/(x)=2sin(x+?),结合正弦函数的性质求得,”的取值范围即可.
【详解】(1)由函数/(X)图象,可得A=2,3=97乃+W4=37r...7=2%,:。〉。,可得。=2乃=1,
4632T
/(x)=2sin(x+。),
又图象过点b?,o}.•.2sin(-?+9|=0,即sin(-1+Qj=O,:.士中=而,kwZ,解
冗
得。=彳+左左,kwZ,
又・・・0<夕<],.・・夕=(,故函数解析式/(幻=2而1+?}
(2)由(1)知/(x)=2sin(x+1],VxG[0,ni],则x+—jn+—,又:/⑺的值域为[6,2],
121日八44,冗」,冗nn汽冗
.—71</^+—<--,月.6>0,t^-<m<-,即机£/■,彳;
23363o3_
20.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会,据某市场调查,当每套丛书的售价定为x
元时,销售量可达到(15-O.lx)万套•现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛
书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分•其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售
量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货
价格•求:
(1)每套丛书的售价定为100元时,书商所获得的总利润.
(2)每套丛书的售价定为多少元时,单套丛书的利润最大.
【答案】(1)340万元;
(2)每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,为100元.
【分析】(1)根据给定条件,依次列式计算作答.
(2)求出售价x的范围,再列出单套丛书利润的函数关系,借助均值不等式求解作答.
【详解】(1)每套丛书售价定为100元时,销售量为15-0.1x100=5(万套),
于是得每套丛书的供货价格为30+5=32(元),
所以书商所获得的总利润为5x(100-32)=340(万元).
⑵每套丛书售价定为X元,由.。得。<皿5。,设单套丛书的利润为尸元,
则P=x-(3O+7r^-)=》一;^^--3O=-[(15O-x)+^-]+12O,
15-O.lx150-x150-x
<-2.1(150-%)—+120=100,当且仅当150-x=-l00即x=140时等号成立,
V150-x150-x
即当x=140时,%=100,
所以每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,为100元.
21.已知函数/(£)=6sin:cos:+cos2q.
(1)求/(X)的单调递减区间及最小正周期;
(2)将函数y=/(x)的图象向右平移号个单位后得到),=g(x)的图象,讨论函数y=g(x)-4在
0,y上的零点个数.
【答案】(1)单调递减区间为等+4E,与+4E(ZeZ),最小正周期为4兀
(2)答案见解析
【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到/(x),利用整体代入法可求得了(x)的单调递减区
间;由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期;
(2)根据三角函数平移变换原则可得g(x),分别在兀]的情况下,得
20|_。2」2o|_2_
到尸g(x)-%的单调性和值域,通过分析最值可确定左不同取值范围时,y=g(x)-A的零点个数.
■、斗陋、/1\\V3.XIXI.(X7lyI
【详斛1j(1)/(x)=—sin—I—cos—I—=sin—I—H—,
22222[26)2
+++GZ),解得:笄+4EW号+4E(ZEZ),
2冗2jr7=牛=4兀
\f(x)的单调递减区间为—+4lat,—+4kn伍eZ),最小正周期
2
xnn1X711
(2)由题意得:g(x)=f=sin++—=sin+一.
2-3622~62,
7兀XTt兀
当XG0,y时,-------€,71
266,
XTt717T4兀713
.•.当t----e——-,即XG0胃时,y=g(x)-左单调递增,值域为-k,^-k.
26632
.X7T7Ti4兀77r./\iz、E.x,....,.13.
当彳一二£彳,兀,即时,y=g(x)-女单倜速减,值域为彳一上f彳一攵;
26[_2」1_33」\_22
则当-无>0,即%£(fo,0)时,y=g(x)-攵无零点;
当—女=0,即4=0时,y=g
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