2022-2023学年云南省德宏州高一年级上册学期期末教学质量统一监测数学试题含答案

2022-2023学年云南省德宏州高一上学期期末教学质量统一监测数学

试题

一、单选题

1.已知集合4=卜€2卜3Vx<1},8={0,1,3},则集合AcB中的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据题意，将集合A化简，然后根据交集的运算即可得到结果.

【详解】因为集合A={XWZ|-3<X<1}={—2,-1,0},且8={0,1,3},

则AcB={0},所以其子集为空集与其本身.

故选:B

2.下列函数既是募函数又是奇函数的是（）

A.y=\[xB.）=二C.y=2x2D.y=x+—

xx

【答案】A

【分析】利用暴函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.

【详解】对于A,由黑函数的定义知）,=荻=/是募函数，由题意可知/*）的定义域为

R,/（-x）=O=-V^=-/（x）,所以/（x）是奇函数，符合题意；故A正确;

对于B,由幕函数的定义知y=[=x-2是幕函数，由题意可知/（X）的定义域为

S，0）U（0,3）J（r）=U广，/。），所以/（x）是偶函数，不符合题意；故B错误;

对于C,由幕函数的定义知y=2/不是基函数，不符合题意；故C错误；

对于D,由暴函数的定义知y=x+!不是幕函数，不符合题意；故D错误；

X

故选：A.

3.已知角。的终边过点尸（3a,-kz）（a<0）,则tan（a+45。）的值为（）

41_1

A.—B.—C.-D.7

377

【答案】B

【分析】根据正切函数的定义得到tana,再由正切的和差角公式，即可得到结果.

【详解】因为角a的终边过点尸（3a,Tq）（a<0）,则tana=?=—g,

tana+tan45°

所以tan(a+45o)=

1-tana+tan45°7,

故选:B

4.下列不等式成立的是（）

0303

A.1.7>sinl>log()51.1B.1.7>log051.1>sinl

33

C.log051.1>sinl>1.7°D.sin1>log051.1>1.7°

【答案】A

【解析】分别与0和1比较后可得.

【详解】0<sinl<l,log051.1<0,所以logosl」<sinl

故选：A.

【点睛】思路点睛：本题考查塞、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数

的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0,1等进行比较,

然后得出结论.

5.已知sin(a-360)-cos(180—a)=m,则sin(180+a)«cos(180-a)等于()

A+1心tn~-1厂1—m~「nv+1

A.--------B.--------C.--------D.---------

2222

【答案】B

【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可.

【详解】因为sin(a-360)-cos(180-a)=in,

所以sina+cosa=m,

所以(sina+cosaf=w2=>2sinacosa=w2-1=>sinacosa-m,

m2j

所以sin(180+a)cos(180-a)=(-sina)(-cosa)=sin«cosa=--—,

故选：B.

【答案】D

【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C,求函数的零点排除A,再取特殊点进行判断.

【详解】因为=(T)：二3rL与®=/.),

所以函数是定义在Hl,4］上的偶函数，排除选项C；

令/(x)=0可得V-2|x|=0,所以x=-2或x=0或x=2,

所以函数f(x)的零点有-2,0,2,排除A；

当x=4时，/(4)=与＞0,排除选项B；

e

选项D符合以上特征，

即数/(x)在［-4,4］上的图象大致为选项D中的图象.

故选：D.

7.设函数f(x)=cos(x+gTT,则下列结论错误的是()

A.f(x)的一个周期为-2wB.的值为也亍住

C.f(x+兀)的一个零点为x=FD.f(x)在C，7t)上单调递减

【答案】D

【分析】根据周期的定义判断A,利用两角和余弦公式求判断B,根据零点的定义判断C,

根据余弦函数的单调性求函数/(X)的单调区间，判断D.

【详解】因为/(x-2兀)=cos(x-27t+T)=cos"])=/

(x),

所以-2兀是函数的一个周期，A正确；

/兀)，兀兀、兀7C.兀.兀

f\—=coscos—+—=cos—cos——sm—sin—=-------,故B正确;

⑷(43)43434

因为/(聿+兀)n-cosle+gJu-cosluO,

TT

所以f(x+2的一个零点为x=2,故C正确；

6

TTTT27r

由2kn<x+—<2k7t+n,kwZ,可得2E-1<x<2kit+—.、keZ,

TV7TT

所以/(X)在2far--,2^+y，忆eZ上单调递减，

取4=0可得/(x)在gg上单调递减，

兀4兀7T

由2E-7c<x+—<2E,kwZ,可得2E--<x<2kn--GZ,

47r7T

所以/0)在2E-可,2E-]次WZ上单调递增，

取左=1可得/(x)在y.y上单调递增，故D错误.

故选：D.

8.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人

们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子(1+1%)心中的1%看作是每天的

“进步”率，一年后的值是1.0y5;而把式子(]_]%严5中的1%看作是每天的，，退步，，率，一年后的值是

0.99的.照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步，后的值的10倍？()(参考数据：

1g1.00.00432,lg0.99®-0.00436)

A.100天B.108天C.115天D.124天

【答案】C

【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果.

【详解】假设经过“天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，

则可得(1+1%)"=10(1-1%)”，

n

“所I以》=-1g--1-.0-1---1-g--0-.9-9~-0-.-0-0-4-3-2--(;--0-.-0-0-4-3-6)-

即经过115天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍,

故选:C

二、多选题

9.已知a力，c,d均为实数，下列命题正确的有()

cd

A.右d,则B.ah>0,bc-ad>0,JJJlJ----->0

ab

C.^a>b,c>d,^\a-d>b-cD.a>b,c>d>0,^]^->—

ac

【答案】BC

【分析】对于AD利用反例判断正误，对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证

明.

【详解】对于A,令即=2,6=l,c=-2,d=-3,满足。>。,。>应但收〈〃,即A错误.

cib>0,bc-ad>0,

.・.£-g>0,即B正确.

ab

对于C,c>d,

—d>—c,日一a>b,

a-d>Z?-c,BPC正确.

对于D,令。=-1,6=-2,。=4,（/=2,满足“>6,。>">0,但二=’,即D错误.

dc

故选:BC.

10.已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的%,当€R,当王时，都有，（占）>/（々），若不

等式/（加+1）>/（2m）恒成立，则实数机的可能取值为（）

A.--B.-C.0D.1

33

【答案】ABC

【分析】首先判断了（x）的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数机的取值范

围，即可判断.

【详解】因为对任意的X./eR，当士>%时，都有/（不）>/。2），

所以/（x）在R上单调递增，

又不等式/（机+1）>〃2㈤恒成立，即利+1>2%，解得，〃<1,

所以符合题意的有A、B、C.

故选：ABC

11.下列结论中正确的是（）

A.终边经过点（〃7,帆）（〃2>0）的角的集合是{3。=?+2版',%€21；

B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是三；

C.若a是第三象限角，则券是第二象限角，2a为第一或第二象限角；

D.M={x|x=45°+h90°MeZ},N={y|y=90°+h45°,AeZ},则"1N

【答案】ABD

【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.

【详解】A.终边经过点(北〃?)(〃?＞0)的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是

{a|a=?+2%r,Aez},所以A正确；

B.将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为60。，对应弧度数是2,所以B

正确；

ci

C.因为a是第三象限角，即2k兀+兀＜。＜2么兀+37r，左eZ,所以a兀+y2r＜竺＜4兀+3乃7r,左eZ,当上为奇

2224

数时，券a是第四象限角，当％为偶数时，豫a是第二象限角；4&乃+2]＜2a＜4叔'+3肛AeZ,所以2a

的终边位置在第一或第二象限或y轴非负半轴，所以C错误；

D.M={x|x=45°+A:-90°,A:eZ}={x|x=(2k+1)-45°,keZ},

N={y\y=90o+k-45o,kGZ}={y\y=(2+k)-45°,kGZ},易知M=所以D正确；

故选：ABD.

12.已知y=/(x)是定义域为R的奇函数，且y=f(x+2)为偶函数，若当xe[0,2]时，

2

/(x)=|log3(x+«)-下列结论正确的是()

A.a=iB./⑴=/⑶

C./(2)=/(6)D./(2022)=-1

【答案】BD

【分析】确定函数/(X)的周期性，然后由周期性、奇偶性求值.

【详解】y=/(x+2)是偶函数，即图象关于y轴对称，所以y=/(x)的图象关于直线x=2对称，

又“X)是奇函数，

所以/(X+4)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=/(-x)=-f(x),

所以/(x+8)=-/(x+4)=/(x),所以f(x)是周期为8的周期函数，

/(0)=^log,iz2=0,所以/=1,a=±l,A错；

/(1)=/(2-1)=/(2+1)=/(3),B正确；

/(6)=/(-2)=-/(2),而/(2)=；1隼3(2+1)=：声0,所以/⑹H/⑵，C错；

/(2022)=/(252x8+6)=/(6)=/(-2)=-/(2)=-1,D正确.

故选：BD.

三、填空题

08j2

13.log3>/27+—何-2'=.

【答案】

【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解.

,og42

［详解］log332+(V2-1)-(4)2=1+x/2-l-V2=-.

故答案为：y.

14.已知函数/(x)=F-2x/N°,则/(/(D)=______.

ln(-x),x<0

【答案】0

【解析】先求/⑴，进而得出/(/⑴)的值.

【详解】.f(l)=l-2=-l,/./(/(I))=/(-1)=In1=0.

故答案为：0

15.若命题FxeR,使得f+(a-l)x+l<0”是真命题，则实数。的取值范围是.

【答案】(F,T)U(3,田)

【分析】根据题意由A>0即可求出.

【详解】•玉wR,使得

.­.A=(«-l)2-4>0,解得a<-l或a>3,即实数a的取值范围是(《,—1)=(3,田).

故答案为：(YO,—l)U(3,+8).

16.己知函数/(x)=Asin(a)x+。)(A,。是常数，A>0,a)>0).若f(x)在区间(守上

具有单调性，且/用=/愕)=-/图，则”的值为.

3

【答案】1##1.5

【分析】由/(X)在区间上具有单调性，得函数最小正周期72兀，从而可由

常)=/(詈)=-/［：)得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公式

求0的值.

【详解】因为〃X）在区间（空上具有单调性，

37r兀12兀

则丁-二所以72兀，又3>0,—>n,故0<。42,

442co

由=詈）可知函数/（“）的一条对称轴为x=N二2=史'

26

又/用=-/图’则,3有对称中心已4

“.（5n兀）4兀2n4兀

从而丁=4屋一彳=彳，即一二

k63co3

所以3==3.

2

3

故答案为：—•

四、解答题

17.己知集合A={x|x-5<2xvx-2},集合B={%|2mm+1}.

⑴当m=-4时，求Q（AuB）；

（2）当8为非空集合时，若是xeA的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】（1总（ADB）={X[%<—5或0-2}

（2）{m\-4<m<-3}

【分析】（1）分别求出集合A8,然后计算AwB,最后张（AuB）；

（2）由题意知集合8是集合A的真子集，建立不等式组求解即可.

【详解】（1）,/A={x\x-5<2x<x-2},

A={x|-5<x<-2）.

当根=-4时，B={x\-5<x<-3],

A8={x\-5<x<-2],

所以，耳（Au3）={%|%v-5或0-2}.

（2）..・区为非空集合，工£3是xeA的充分不必要条件，

则集合8是集合A的真子集，

2/w4-3<m+1

2/w+3>-5

〃2+1<—2

m<-2

解得：，m>-49

m<-3

m的取值范围是(加1-4<加<-3}.

18.已知二次函数”x)=x2-2(a-l)x+4.

⑴若a=2,求/(x)在［-2,3］上的最值;

(2)若/(x)在区间(―,2］是减函数，求实数”的取值范围.

【答案】⑴〃x"n=3,〃x)a=12

⑵［3,+oo)

【分析】(1)根据二次函数的单调性可求得最值：

(2)由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.

【详解】(1)当a=2时，/(x)=x2-2x+4,则f(x)为开口方向向上，对称轴为x=l的抛物线,

\/(x)在［-2,1)上单调递减，在(1,3］上单调递增，

，〃xL,=/(l)=3,/(x)a=/(—2)=12.

(2)f(x)=x2-2(a-l)x+4为开口方向向上，对称轴为x=a-l的抛物线，

又/(x)在区间(f,2］上为减函数，

：.a-}>2,解得：a>3,即实数。的取值范围为［3,+8).

19.已知函数/(》)=45出(5+夕)(4>0,0>0,0<93)的部分图象如图所示.

⑴求函数的解析式；

⑵若"X)在区间K)，M上的值域为［6,2］,求机的取值范围.

【答案】⑴，W=2sin（x+。

nn

⑵〃？€

【分析】（1）结合图象，直接求出A,求得周期得到0,再代入点求出9即可；

（2）由（1）知/（x）=2sin（x+?）,结合正弦函数的性质求得，”的取值范围即可.

【详解】（1）由函数/（X）图象，可得A=2,3=97乃+W4=37r...7=2%,:。〉。，可得。=2乃=1,

4632T

/（x）=2sin（x+。）,

又图象过点b?,o}.•.2sin（-?+9|=0,即sin（-1+Qj=O,:.士中=而,kwZ,解

冗

得。=彳+左左,kwZ,

又・・・0<夕<],.・・夕=（,故函数解析式/（幻=2而1+?}

（2）由（1）知/（x）=2sin（x+1],VxG[0,ni],则x+—jn+—,又:/⑺的值域为[6,2],

121日八44,冗」，冗nn汽冗

.—71</^+—<--,月.6>0,t^-<m<-,即机£/■，彳；

23363o3_

20.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x

元时，销售量可达到（15-O.lx）万套•现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛

书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分•其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售

量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货

价格•求：

（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润.

（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

【答案】（1）340万元；

（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.

【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.

（2）求出售价x的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.

【详解】（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为15-0.1x100=5（万套），

于是得每套丛书的供货价格为30+5=32（元），

所以书商所获得的总利润为5x（100-32）=340（万元）.

⑵每套丛书售价定为X元，由.。得。＜皿5。，设单套丛书的利润为尸元,

则P=x-(3O+7r^-)=》一；^^--3O=-[(15O-x)+^-]+12O,

15-O.lx150-x150-x

<-2.1(150-%)—+120=100,当且仅当150-x=-l00即x=140时等号成立,

V150-x150-x

即当x=140时，%=100,

所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.

21.已知函数/(£)=6sin：cos：+cos2q.

(1)求/(X)的单调递减区间及最小正周期；

(2)将函数y=/(x)的图象向右平移号个单位后得到)，=g(x)的图象，讨论函数y=g(x)-4在

0,y上的零点个数.

【答案】(1)单调递减区间为等+4E,与+4E(ZeZ),最小正周期为4兀

(2)答案见解析

【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到/(x),利用整体代入法可求得了(x)的单调递减区

间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；

(2)根据三角函数平移变换原则可得g(x),分别在兀］的情况下，得

20|_。2」2o|_2_

到尸g(x)-%的单调性和值域，通过分析最值可确定左不同取值范围时，y=g(x)-A的零点个数.

■、斗陋、/1\\V3.XIXI.(X7lyI

【详斛1j(1)/(x)=—sin—I—cos—I—=sin—I—H—,

22222[26)2

+++GZ),解得：笄+4EW号+4E(ZEZ),

2冗2jr7=牛=4兀

\f(x)的单调递减区间为—+4lat,—+4kn伍eZ),最小正周期

2

xnn1X711

(2)由题意得:g(x)=f=sin++—=sin+一.

2-3622~62，

7兀XTt兀

当XG0,y时,-------€,71

266，

XTt717T4兀713

.•.当t----e——-,即XG0胃时，y=g(x)-左单调递增，值域为-k,^-k.

26632

.X7T7Ti4兀77r./\iz、E.x,....,.13.

当彳一二£彳，兀，即时，y=g(x)-女单倜速减，值域为彳一上f彳一攵；

26[_2」1_33」\_22

则当-无>0,即％£(fo,0)时，y=g(x)-攵无零点；

当—女=0,即4=0时，y=g