2022-2023学年贵州省贵阳市九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年贵州省贵阳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.抛掷一枚质地均匀的骰子，则它落地时向上一面的点数为2的概率为（）

A.\B.\C.\D.\

5Z□o

2.一元二次方程%（%-2）=0的解是（）

A.%1—■%2=0B.—0,%2=2C.%1—%2=2D.=1,%2=2

3.如图，两条直线被三条平行线所截，若券=|，则器的值为（）

4.若％=1是关于x的一元二次方程/+mx+9=0的一个根，则m的值为（）

A.10

B.9

C.-6

D.-10

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形Q4BC的顶点0,B的坐标分别是（0,0）；（4,0）,则顶

点C的坐标是（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2四,—2)

6.用配方法解方程/+2乂一1=0,变形正确的是（）

A.(x+I)2=0B.(x-I)2=0C.(x+I)2=2D.(%-I)2=2

7.如图，在5x3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点4,B,C,D都在格点上,

线段与CD相交于点E,则4E：BE等于（）

A.2：1

B.3：1

C.3：2

D.4：1

8.如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50cm处准备了一支蜡

烛，其中纸筒长为10cm,蜡烛长为15cm,则这支蜡烛所成像的高度为（）

A.2.5cmB.3cmC.3.75cmD.5cm

9.如图，一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑，梯子的底端也随之

滑动，则梯子在下滑的过程中，梯子的中点到墙角。的距离变化情况是（）

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

10.如图，菱形4BCD的对角线相交于点0,AC=4,BD=4V3.将菱形按如图所示的方式

折叠，使点B与。重合，折痕为EF.则五边形AEFC。的周长是（）

A.14B.16C.4+4V3D.8+86

11.“庆祝三十大，永远跟党走”，某市工会组织篮球比赛r赛制为单循环形式（每两队之间

赛-场）共进行了36场比赛，设有x个代表队参加比赛，则列方程正确的是（）

A.x(x+1)=36B.-1x(x4-1)=36C.%(%—1)=36D.-1%(%—1)=36

12.如图，在。/BCD中，AB=2,8。=3.以点。为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M,

交CD于点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F,射线C尸

A.|B.立C.1D.

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二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.一元二次方程2合一3x-1=0的常数项是.

14.在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目

的是.

15.如图，ABLBD,DEJ.BD,点C是BD上一点，连接AC,CE,添加一个条件使得△力BC

与ACDE相似，添加的这个条件是.

16.如图，在菱形4BCO中，对角线4C,8。的长分别为6,4,将△4BC沿射线的方向平

移得到AGFE,分别连接DE,FD,AF,则DF+DE的最小值为.

三、解答题(本大题共7小题，共48.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

用适当的方法解下列方程：

(l)2x2-4%-1=0；

(2)2(%4-3)2=x(x+3).

18.(本小题6.0分)

△力BC的坐标分别为4(1,1),B(2,3),C(3,2),以原点。为位似中心，在第一象限将△ABC扩

大，使得△CEF与△ABC对应边的比为2：1.

(1)画出△OEF；

(2)BC的对应边EF的长是

19.(本小题8.0分)

第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，正面图案如图所示，卡片背面完全相同.

高山滑雪冰壶花样滑冰冰球

(1)若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是.

(2)小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图

的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率.

20.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，D,E分别是4B和4c上的点，旦端=笠=|.

(1)若DE=6,求BC的长；

(2)若A/1BC的面积为18,求AADE的面积.

A

21.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC,四边形4BHZ)是平行四边形，BC=2AD.

求证：四边形4HCD是矩形.

22.(本小题8.0分)

国庆节期间，某文具店开展促销活动，小红、小星去买文具后对话如下：

小红：某种钢笔的进价是每支22元：

小星：当这种钢笔的销售价为每支28元时，每天可售出160支：若每支降价1元，每天的销售

量将增加40支.

根据他们的对话，解决下面问题：

(1)若该种钢笔每支降价3元，文具店每天可以获得销售利润元；.

(2)若文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种钢笔

的销售价应定为每支多少元？

23.(本小题8.0分)

如图，点E是正方形力BCD内一动点，满足乙4EB=90。，且4B4E<45。.

(1)［动手实践］将图中的△ABE绕点4逆时针旋转90。得到AADF,点B与点。重合，点E旋转后

的对应点是点F,依题意在图中补全图形；

(2)［问题探究］在补全的图中，分别延长BE和F。交于点G,判断四边形AEGF的形状，并证明；

(3)［拓展延伸］猜想线段BE,EG,DG之间的数量关系，用等式表示猜想结果，并说明理由.

(备用图)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“2”只有1个，所以

掷得点数为“2”的概率为之

O

故选：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2.【答案】B

【解析】解：x(x-2)=0,

可得x=。或x-2=0,

解得：%!=0,x2=2.

故选：B.

方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

本题考查因式分解解二元一次方程，掌握因式分解是解题关键.

力3

耳=

2-

A3

.=-=-

：B2

故:B

由a〃b〃c,爱=|知黑=需=|,据此可得答案.

本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段

成比例.

4.【答案】D

【解析】解：:x=1是关于x的一元二次方程/+mx+9=0的一个根，

•­•I2+m+9=0,

•••m=—10.

故选：D.

先把x=1代入一元二次方程它4-rnx+9=0即可得出ni的值.

本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为

一元二次方程的根.

5.【答案】B

【解析】解：连接4C,

•.•四边形0ABe是正方形，

.•.点4、C关于久轴对称，

•••AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为2,

根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=4,

又••・4、C关于x轴对称，

••.A点纵坐标为2,C点纵坐标为-2,

故C点坐标(2,-2),

故选：B.

根据正方形的性质可知点4、C关于x轴对称，4c在8。的垂直平分线上，即AC的横坐标和08中点

横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标.

本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线4C的长度,

即求点C的纵坐标是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：%24-2x=1,

%2+2%+1=2,

(x+I)2=2.

故选：C.

先把常数项移到方程右侧，两边加上1,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成。+爪)2=71的形式，再利用直接开平

方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

7.【答案】A

【解析】解：由图可得，

AC//BD,

••Z-CAE=乙DBE,Z-ACE=乙BDE,

・•.△AEC^h.BED,

AEAC4n.

BEBD2

故选：A.

4C4

8-=-=

根据AC〃BC,可以得至必力ECsABED,然后即可得到某D21,从而可以解答本题.

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作。Fd.DC,OELAB,

AB=15cm,OF=10cm,OE=50cm,

-AB//CD,EFLAB

AEF1CD,

・•.△OAB~AODC,

...££="，即。=”,

ABOE11550

解得：DC=3.

答：这支蜡烛所成像的高度为3cm.

故选:B.

先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算.

本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：在木棍滑动的过程中，梯子的中点到墙角。的距离不变，是50n.

理由：在木棍滑动的过程中，力B的长是不变的，

梯子的中点到墙角。的距离=5m；

故选：C.

根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可得出答案.

此题考查了三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上中线等于斜边的一半是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：・・•四边形4BCD是菱形，

・•・AB=BC=CD=AD,AC1BD,AO=CO=2,BO=DO=2V5,

・・・AB=+5。2=〃+12=4，

:.AB=BC=CD=AD=4,

•.•折叠,

・•・BF=OF,

・♦・乙FOB=乙FBO,

:.Z.FCO=Z.F0C,

・•・OF=CF,

:.OF=CF=BF=2,

同理可得BE=0E=AE=2,

EF=^AC=2,

•••五边形AEFCD的周长=4+4+2+2+2=14,

故选：A.

由菱形的性质可得4B=BC=CD=4。，AC1BD,AO=CO=2,BO=DO=2V3）由勾股定

理可求AB=4,由折叠的性质可求。?=CF=BF=2,由三角形中位线定理可求EF=2,即可

求解.

本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解

决问题是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：设这次有x个队参加比赛；

由题意得-1)=36.

故选：D.

此题可通过设出队数是X,则每个队都与另外一个队进行一场比赛，每队参加x―l场比赛，而任

何两队设都只赛一场，因而共举行场比赛，根据题意列出一元二次方程求得.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题

干信息，列出一元二次方程求解.

12.【答案】C

【解析】解：由作法得CE平分NBCD,

•••Z-BCE=Z.DCE,

・・・四边形48CD为平行四边形，

:,AB〃CD,

・•・Z-E=Z-DCE,

-Z-E=乙BCE，

・•.BE=BC=3,

而BE=BA+AE=2+AE,

即2+4E=3,

­•AE=1.

故选：C.

先利用基本作图得到CE平分ZBCC,则NBCE=4DCE,再根据平行四边形的性质和平行线的性质

得到NE=4DCE,则NE=/BCE,所以BE=BC=3,从而可求出AE的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质

和平行四边形的性质.

13.【答案】-1

【解析】解：一元二次方程2--3x-1=0的常数项是一1,

故答案为：—1

根据一元二次方程的一般形式得出答案即可.

本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二

次方程的一般形式是a/+bx+c=0（a、b、c为常数，a40）.

14.【答案】使每个球出现的机会均等

【解析】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等，

故答案为：使每个球出现的机会均等.

根据用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率，将小球每次搅匀的目的就是为了每

个球出现的机会均等.

此题主要考查了利用频率估计概率和模拟实验，每次搅匀小球的是模拟实验中应该注意事项.

15.【答案】NA=4ECO（答案不唯一）

【解析】解：添加的这个条件是乙4=NECD.

AB1BD,DELBD,

■.NB=4。=90°,

/.A=乙ECD,

ABCs^CDE.

故答案为：乙4=NEC。（答案不唯一）.

根据相似三角形的判定可得出结论.

本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.

16.【答案】3遮

【解析】解：连接BD与AC交于点0,延长DB到M,使得=DB,连接BF,

11

：.ACLBDf0A=^AC=3,OB=0D=^BD=2,

・•・0M=2+4=6,

由平移性质知，BF//AC,

BF1DM,AF=DE,

•••FM=FD,

•••DF+DE=AF+DF>AM,

当点4、F、。三点共线时，DF+DE=4F+Z）F=AM的值最小，

DF+DE的最小值为：AM=y/AO2+OM2=V32+62=3遍.

故答案为：3

连接BD与4c交于点。，延长0B至l]M,使得=DB,连接B尸，证明。尸=FM,AF=DE,得。尸+

DE=AF+DF>AM,当点A、F、。三点共线时，DF+DE=AF+DF=的值最小，由勾股

定理求得4M便可.

本题考查了菱形的性质，平移性质，勾股定理，关键是确定4M是所求的最小值.

17.【答案】解：（1）2/—4x-1=0,

2x2-4x=1,

X2-2X=p

x2—2x+1=^+1,B|J(x—I)2=I，

x-1=士亭

4.V6dV6

•：M=l+2'“2=1十

(2)2(x+3)2=x(x+3),

2(x+3)2—x{x+3)=0,

(x+3)(2x+6—x)=0,

•••x+3=0或x+6=0,

•••Xi=-3,x2=—6.

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.【答案】2>/2

【解析】解：(1)如图，AOEF即为所求:

(2)EF=V22+22=2V2.

(1)利用位似变换的性质分别作出4,B,C的对应点D,E,F即可；

(2)利用勾股定理求解.

本题考查作图一位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型.

19.【答案】3

【解析】解：(1)若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是;,

故答案为："

4

⑵把小星收集到的4张卡片分别记为4、B、C、D,

画树状图如下:

开始

ABCD

/AxX/Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，

•••两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为g

loo

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，

再由概率公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或

两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)、•喘=黑=全乙4=乙4,

nD/iL»3

*'•△ADE^LABCt

.DE_AE_2

BCAC3

vDE=6,

•••BC=9；

(2)ADE-ABC,

.S4At>E一,4D、2一£

“SAABC一(4B)一9'

•・•△4BC的面积为18,

••.△ADE的面积为8.

【解析】(1)根据相似三角形的判定定理可得△ADEsAABC,由此可得。E：BC=2：3,代入数

据即可求得BC的长；

(2)根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，由此可得出△40E的面积.

本题考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的面积比等于其相似比的平方；解题关键是得

至|J△4DE与AABC相彳以.

21.【答案】证明：••・四边形ABHD是平行四边形，

:•AB=DH,AD=BH,AD//BH,

•.AD//HC,

•:BC=BH+HC=2AD,

•••AD=HC,

••・四边形4HCD是平行四边形，

"AB=AC,

4C=DH,.•.四边形4HCD是矩形.

【解析】由平行四边形的性质和已知条件证得4B