2022-2023学年山东省枣庄市高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试题

一、单选题

Icos120°=

1

A.2B.2C.2D.2

【答案】c

cos120,=cos(l800-60)=-cos600=--

【详解】'72,故选c

p:Vxef0,y

2.已知命题,tanx>x,则p的否定是()

VX

A.tanx>xB.T4tanx<x

3

C.K呜tanx>xD.,tanx<x

【答案】D

【分析】由否定的定义写出即可.

3

【详解】P的否定是K呜,tanx<x

故选：D

3.“a是钝角”是“a是第二象限角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为。是钝角，所以90'<a<180’,因此a是第二象限角,

当a是第二象限角时,例如451是第二象限角,但是显然90°<a<180°不成立,

所以“a是钝角”是“a是第二象限角”的充分不必要条件,

故选：A

4.如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角

_且-11

A.-1B.2C.2D.2

【答案】C

【分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出％.

smAAOP=-,Z.AOP=-ZMOP=—

【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点为A,则26,所以6,

&OM=辿』=肛x0=cos1^]=cosL-A=-cos'=」

663,故\3J(3)32

故选：C

5.已知偶函数/(X)在[“+8)上单调递增，且"3)=0,则小一2)>0的解集是()

A{x|-3<x<3}B{杂<-1或x>5}

C.{小<-3或x>3}D{x|x<-5_gx>l)

【答案】B

【分析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为/(卜-2|)>/(3),再由其单调性可得卜-2|>3,解

不等式可得答案

【详解】因为"3)=0,则小-2)>0,

所以/(X-2)>〃3),

因为/(x)为偶函数，所以/(卜-2|)>〃3),

因为/G)在m+8)上单调递增，

所以卜-2|>3,解得x<_i或*>5,

所以不等式的解集为{小<一1或、>5},

故选：B

6.在平面直角坐标系x0中，角。与角/均以3为始边，它们的终边关于直线V=x对称.若

3

sina=—万

5,则cos£=()

_44_33

A.5B.5C.5D.5

【答案】D

a+y?=—+2k冗（kGZ）

【分析】根据对称关系可得27,利用诱导公式可求得结果.

—Qa+6=2x—+2kjr=—+2k/r（kGZ）

【详解】•・・V=x的倾斜角为4,・・.a与1满足42

・•.cos尸=cos[]+2左左一aJ=cos('-aJ=sina=]

故选：D.

sina+cosa=1,ac(0,1)

7.已知3,则sma-cosa的值为

+叵V17717」

A.-3B.3C.3D.3

【答案】C

【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.

sina+cosa=',aw(0,万)

【详解】解：已知3,

一•14

l+2sinacosa=—smczcosa=——

所以9,即9,

所以12九

所以sina-cosa>0,

sina-cosa=J(sina+cosa)2-4sin<7cosa=—

所以3

故选：C.

【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数基本关系的应用，主要

考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.

8.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似

的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数

-4-J~)

f(x)=---------("wO,e=2.71828…)

e,来表示.下列结论正确的是()

A.若而＞°,则函数/（X）为奇函数B.若则函数"x）有最小值

C.若ab<°,则函数/（x）为增函数D.若则函数/（X）存在零点

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性、单调性、最值以及零点的判断和求解方法，对每个选项进行逐一分析,

即可判断和选择.

【详解】对A：取。=6=1,满足而>0,此时"x）=e'+eT

其定义域为R,关于原点对称，且/（x）=/（-x）,此时/（X）为偶函数，故A错误;

'6、

y=ar+y

对B：/G）=ae'+从令e、=R>0,故（J若存在最小值，则/卜）有最小值,

h

—>0y=t+—,t>0

因为湖>0,故。，根据对勾函数的单调性可知，t有最小值，无最大值,

y=a,t>0

故当a<°时，I）有最大值没有最小值，故B错误；

对C：当“<°力〉°时，满足就又卜=旌、是单调减函数，y=be”是单调减函数,

故/（x）=ae'+加一、是单调减函数，故c错误；

2x__b__b_

对D：令/（x）=°,即ae'+6ef=0,则，一a,因为必<0,故a

x=ilnM

解得21a人故当而<021°）即为函数零点，故D正确.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题综合考查函数的性质，处理问题的关键是充分把握函数单调性和奇偶性

的判断方法以及函数零点的求解过程，属综合中档题.

二、多选题

9.已知角。的终边与单位圆相交于点55,则（）

43

cosa=—tana=——

A.5B.

./、3

Sin（6Z4-7T）=—

C.5D.

【答案】ABC

【分析】根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.

43,3

cosa=—sina=——tana=——

【详解】根据三角函数的定义得：5,5,4,故AB正确；

3

sin(a+7r)=-sina=一

5,C正确；

/兀、.3

cos(a——)=sina=一一

25,D错误.

故选：ABC

a(x-l)

----->0

10.已知关于x的不等式x-a的解集可能是()

A(1,。)B.(-°°/)口(。，+8)

C(-co,o)u(l,+oo)D0

【答案】BCD

【分析】分a<0,a=0,Q<a<\,«=1,a>l,利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】当时，不等式等价于解得“<x<l；

当。=°时，不等式的解集是°；

当。<"1时，不等式等价于(x7)(x-")>°,解得》>1或x<。；

当。=1时，不等式等价于(xT)->0,解得"1；

当时，不等式等价于(x-l)(x-a)>°,解得x>a或x<l.

故选：BCD

11.已知a,6eR,则必21的必要不充分条件可以是()

a2>—,

A.a2b>aB,。8与c.〃D,a2+b2>2

【答案】CD

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

Ja>0JfZ<0

【详解】解：对于A：由即即所以〔仍并或1^41,故充分

性不成立，由浦21,若。<0时，贝故必要性不成立，故A错误；

对于B：由可得油22,由M22推得出浦21,故充分性成立，故B错误：

2>J_

对于C：由"-从可得a%bl,所以他川或必4-1,故充分性不成立，反之当必21时，可得

a>—

//Zl,所以/,故必要性成立，故C正确；

对于D：由得不至如a=2,6=0满足/+/W2但帅=0,即充分性不成立，

反之当ab>1时可得/+〃22M22故必要性成立，gpa2+b2>2^ab>\的必要不充分条件，故D

正确;

故选：CD

9Y

f（x）=-p-

12.已知函数,厂+9,则（）

A./（X）的定义域为RB."X）是偶函数

C.函数P=/（x+2022）的零点为oD.当x>0时，/（X）的最大值为§

【答案】AD

【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.

【详解】对A,由解析式可知"X）的定义域为R,故A正确；

2Y—2Y

f（x）+/（-x）=-^―+-^―=0,

对B,因为％+9x+9,可知/（X）是奇函数，故B不正确；

y=f(x+2022)=..2(X+2022)=0

对C,(x+2022『+9,得x=-2022,故C不正确;

2x

0</(x)=77?

对D,当x>0时,当且仅当x=3时取等号,

故D正确.

故选：AD

三、填空题

7T71

13.已知弧长为Hem的弧所对圆心角为石，则这条弧所在圆的半径为cm.

【答案】2

I

CL——

【解析】由弧度制公式「求解.

7171

【详解】已知弧长为3cm的弧所对圆心角为不，

n

r=l=l=2

a£

所以6

故答案为：2

19

—I—

14.已知正数m6满足。+6=1,则ab最小值为.

【答案】16

【分析】根据题意可知，利用基本不等式中力”的妙用即可求得结果.

19z,>.f1外19ah__19ab..

—I—=（Q+b）]—I—=14----11~9210+2]----=16

【详解】由题可知，abb）ba\ba

1,3

a=一,b=一

当且仅当44时，等号成立；

故答案为：16

15.若命题“玉eR使丁+（"7）'+1<°”是假命题，则实数。的取值范围为,

【答案】H'S]

【分析】原命题等价于命题“VxeR,/+（4-1）犬+12°,,,是真命题

【详解】由题意得若命题“*eR，/+（a-l）x+l<0，，是假命题，

则命题"VxeR'/+（"-l）x+12°,，，是真命题，

则需△40n（"l）2-440=-』43,故本题正确答案为卜1,3]

【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题.属于基础题.

四、双空题

[（X-Q,X<0

“'A1、八

x+—,x>0

16.设Ix.

（1）当“5时，/GO的最小值是；

（2）若"0）是/（x）的最小值，则。的取值范围是.

【答案】4[0,72]

【分析】（I）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对“分两种情况讨论,

若〃<0,不满足条件.若壮0,/（0）=«2<2,即上，即得解.

a=_L_1_1=i_

【详解】（1）当5时，当烂0时，/（x）=（X5）2之（5）2一工，

i>FT

+一2\x"~=

当x>0时，f(x)—xx2'x2,当且仅当x=l时取等号，

则函数的最小值为I,

(2)由(1)知I,当x>0时，函数/(x)>2,此时的最小值为2,

若则当x=a时，函数/(x)的最小值为/(a)=0,此时/(0)不是最小值，不满足条

件.

若心0,则当烂0时，函数/(x)=(xa)2为减函数，

则当烂0时;函数/(x)的最小值为/(0)=出，

要使/(0)是/(x)的最小值，则/(0)=屋/2,即

即实数〃的取值范围是［0,五］

【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平.

五、解答题

兀4

0<Q<一sina=一

17.(1)已知2,5,求tana的值；

sin(a+兀)-2cos(5+a)

(2)若tana=4,求-sin(_a)+cos(兀+a)的值

44

【答案】(1)3.(2)3.

3

cosa=-

【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出5，即可求得tana的值;

sina

(2)把要求的式子利用诱导公式化为嬴公二嬴进而而求得结果.

.714

0<a<—sina=—

【详解】解：⑴•••2,5,

.cosa="71-cos2a

(2)若tana=4,

sin(a+7r)-2cos—+a

_______________-sina+2sina_sina_tana_4

贝ij-sin(-«)+cos(n+a)sina-cosasina-cosatana-13.

人生〃D金人4=2X—3<018=&|1<2*<16】

18.已知全集0二1^,集合TlJ,Mf.

⑴求

(2)设集合O.kcdZwaeR},若。1(入8),求实数0的取值范围.

【答案】⑴入八{*1<4}

1

a>——

⑵2

【分析】(1)将集合“，8化筒，然后根据集合的交集运算，即可得到结果；

(2)根据题意，分。=0与ON。两种情况分类讨论，列出不等式，即可得到结果.

【详解】(1)因为巾£口J

所以“={x|T<x<3},8={x|0<x<4}

所以入8邛H<X<4}.

(2)当3-2aVa,即a21时,D=0,所以°口入8)；

当。力0,。口(48),

3-2a>a

<3-2a<4]

—WQ<]

则〔一，解得2.

1

a>——

综上可得，2.

y(lo3)=—

19.在①",一了；②函数/G)为偶函数：③0是函数y=/G)一2的零点这三个条件中选

一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.

f(x}=2x+—

问题：已知函数'2"aeR,且.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)判断函数/a)在区间[°，+00)上的单调性，并用定义证明.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

f(x)=2x+—

【答案】⑴2'

（2）单调递增，证明见解析

/（log,3）=—

【分析】（I）若选条件①，根据3及指数对数恒等式求出〃的值，即可求出函数解析

式；若选条件②，根据即可得到（"T）（2；2"）=°,从而求出。的值，即可求出函

数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出。的值，即可求出函数解析式；

（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;

/（log,3）=—

【详解】（1）解：若选条件①.因为3,

2啕3+_^_=33+-=—

所以2吟3,即33.

/（x）=2r+—

解得4=1.所以21

若选条件②.函数/G）的定义域为R.因为/（X）为偶函数,

所以VxeR,/(x)=/(-x),即VxeR,

2J+a-2-v=2-x+a-2\化简得VxeR,("1)0口,)=。.

f(x)=2x+—

所以"1=0,即”1.所以21

若选条件③.由题意知，=

2°+4-2=0/（x）=2t+—

即2°,解得。=1.所以''2,

（2）解：函数/G）在区间（°"8）上单调递增.

证明如下：V&,》2€（0,+8）,且王＜々，

JX!t|+X2

4)-{)=2%+/—卜+5)=(2--2，＞分(2'-2)(2-l)

2司*2

则

因为不，々e（0,+8）,演＜%,所以2*＜2*,即2斗_2*2＜0

又因为芭+々＞°,所以即2＞即-1＞0.

所以/a）-/Q）＜o,即/a）＜/（%）.

所以/（x）在区间（°，+00）上单调递增.

20.已知函数/Ox.加+2卜+2加，….

(1)若/(x)在(-8,3)上单调递减，求实数机的取值范围;

(2)解关于x的不等式

【答案】(1)加24

(2)答案见解析

【分析】(1)求出二次函数的对称轴和单调递减区间，从而列出不等式，求出加的取值范围;

(2)因式分解后，分机=2,加>2和"?<2三种情况，求出不等式的解集.

【详解】⑴因为函数/(x)=x-'"+2)x+2m,的图象为开口向上的抛物线，

_m+2

其对称轴为直线"h.

(-00加+2)

由二次函数图象可知，/(X)的单调递减区间为〔’2

因为/(X)在(一明3)上单调递减，所以丁一.

所以〃94.

(2)由/(X)=X2-(/M+2)X+2机>0得：(X-/M)(X-2)>0

由(“一加)(62)=0得"帆或x=2.

①当m=2时，有(x-2)->0,解得xw2；

②当切>2时，解得或x<2；

③当机<2时，解得或x>2.

综上，①当机=2时，不等式的解集是｛小*2｝；

②当m>2时，不等式的解集是(f2)“见+8)；

③当机<2时，不等式的解集是(-00㈤)口(2,+8).

21.已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，且、e(O,+8)时，/(x)=(x+l)2.

⑴求函数/(X)的解析式；

(2)若")+/(-2一")<0对任意x恒成立，求实数a的取值范围.

-(l-x)2,xe(-oo,0)

/(x)=]o,x=0

(x+1)*,xe(0,+oo)

【答案】(1)

⑵SO]

【分析】(1)利用奇函数的定义求解函数/(X)的解析式；(2)根据第一问的解析式，得到函数

/(X)是定义在R上单调性，结合奇偶性，得到。•e-*<2+e*对任意X恒成立，通过参变分离求出

答案

【详解】(1)设…，则r>°

,../(-x)=(l-x)2

...函数/(x)是定义在R上的奇函数

2

A/(x)=-(l-x)

又〃X)是定义在R上的奇函数，所以〃°)二°

-(l-x)2,xe(^»,0)

f(x)=-0,x=0

(x+1)',xe(0,+co)

⑵...--，)+/(-2-