2022-2023学年广东省江门市高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年广东省江门市第一中学高一上学期期末数学试题

一、单选题

1.若Z=(T3),3={x|y=log2(2T)},贝/门(45)=()

A{X|34X}g{x|-l<x<2}C{x|2<x<3}口{x|x<3}

【答案】c

【分析】先求解出对数型函数歹=1°氏（2一"）的定义域作为集合8,然后根据集合的补集和交集运

算求解出“仆（。8）的结果.

［详解］因为V=l°g2(2-x)中2_x>0,所以x<2,所以8=(-8,2),

所以15=［2,+8),所以4c(&8)={x|24x<3}.

故选：C.

2.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为（).

A.407rcm2B.807tcm2C.40cm2D.80cm2

【答案】B

7,再利用扇形的面积公式，即可求解.

【分析】根据弧度制与角度制的互化,得到

72°=—

【详解】扇形的圆心角为5,

•••半径等于20cm,

—x—x400=80兀cm2

・•・扇形的面积为25

故选：B.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积

公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

U,c°s8=巫

3.在中,若410,则sinC=()

2石275

A.5B.5C.5D.5

【答案】A

【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求.

cosB-叵

【详解】•.•在AX8C中，10,

sini?=Vl-cos2^

.sinC=sin[4一（4+By\=sin（力+3）=sinAcosB+cosAsinB

V2VioV23M2V5

=------X----------1--------X-----------=---------

2102105

故选A.

【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关

系，然后再借助公式求解，属于基础题.

cos（一+a）sin（乃+a）

4.已知角a终边上一点尸（-2,3）,贝”cos（乃-a）sin（3万-a）的值为

3_32_2

A.2B.2C.3D.3

【答案】A

__3

【详解】角。终边上一点°(—2,3),所以"〃”一一5.

71

COS一+asin（，+a）㈠山2㈠加）

23

=-tana=—

cos（jr-a）sin（34-a）-cosasina2.故选A.

71,.4177乃

a=cos—,b=sin----,c=cos——

5.设1264,则(

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>0a

【答案】A

【分析】利用三角函数的诱导公式进行化简，结合余弦函数的单调性进行比较大小即可.

.41乃./C7%、.17T.7171

sin=sin(8^---)=-sin——=sm—=cos—

【详解】解：66663,

cos—=cos(21--)=cos(--)=cos—

4444,

［吟)

•.•y=cosx在I2J上是减函数，

cos——n>cos—7i>cos—7t

1243,

即a>c>6,

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的诱导公式以及余弦函数的单调性是

解决本题的关键，属于基础题.

6.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任

务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方

法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮

用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原

来的2%以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据吆2"0.3010）（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】D

【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可.

【详解】设经过〃次过滤达到要求，原来水中杂质为1,

2

则(1-20%)“<2%,即〈而,

2

lg0.8"<1g—

所以100.

所以“Ig0.8<lg2-2,

、lg2-2lg2-2

n>------二-------才17.52

所以1g0.831g2-l,

因为"dN”,

所以〃的最小值为18,故至少要过滤18次.

故选：D.

7.若函数/（x）=ad-2x+l在（0,+8）上有零点，则实数。的取值范围是

A.a«0B.C.D.

【答案】B

【解析】将函数/（x）="-2x+l在（0,+8）上有零点，转化为函数了="与函数人"）=-『+2f,

（'>°）有交点的问题，画出图象，即可判断.

2x-l12

）a=—5—=—H—

【详解】原一2工+1=0=xx

令y=a,'-X,C>。），恤）=一『+2/

因为函数/'（对=尔-2》+1在（0,+oo）上有零点，所以函数尸.与函数〃9）="+〃，"°）有交点

【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数确定参数的范围，属于中档题.

8.已知函数/（*）=.乂，若且"6,则不等式四尸+1呜>（2、-1）>0的解集为

（）

A,。,+8）B.（°」）C.1万'+）D.Q」）

【答案】A

【解析】结合图象得到必=1,再由对数运算性质得到bg"X>bg<2xT）,解不等式可得答案.

【详解】

由图像可知。<"1,八1,由|lgH=|lgb|n-lg"lgbnlg时=0,则必=1,由

logaX+log,(2x-1)>0=>logaX+log,(2x-1)>0=>logax-log,,(2x-1)>0则既*>晚Qx-l)

x<2x-\

x>0=>xe(l,+oo)

由“.叫，则2x-l>0

故选：A.

【点睛】本题考查利用对数函数的性质解不等式，要有较强的转化能力和运算能力.

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.已知方程，=8-x的解在化"l)("eZ)内，则左=1

B,函数/(X)=XTX-3的零点是(-1,0),(3,0)

C.函数y=3'，了=1。83乂的图像关于y=x对称

D.用二分法求方程3、+3x-8=0在x«l，2)内的近似解的过程中得到/°)<0,/&5)>0,

/(1.25)<0,则方程的根落在区间(L25,1.5)上

【答案】ACD

【解析】由函数零点的概念判断选项B,由函数零点存在性定理判断选项AD,由函数，=3'与函数

y=i°ga*互为反函数判断选项c.

【详解】对于选项A,令/(x)=e'+X-8,

因为/(x)在K上是增函数，且/(l)=e-7<0,/(2)=e2-6>0,

所以方程e'=8-x的解在O,)，所以％=1,故A正确；

对于选项B,令Y-2x-3=0得x=-l或x=3,故函数/(X)的零点为-1和3,故B错误；

对于选项C,函数>=3、与函数y=log3、互为反函数，所以它们的图像关于对称，故C正确；

对于选项D,由于/(125>/(5)<0,/(1"°.25)>°,所以由零点存在性定理可得方程的根落在区

间(1.25,1.5)上，故口正确.

故选：ACD

10.下列计算结果正确的是()

cos(-15°)=—~—sin15°sin30°sin75°=1

A.4B.0

cos(cr-35°)cos(25°+a)+sin(a-35°)sin(25°+a)=-；tan22.5°1

D.tan45°-tan222.5°2

【答案】BD

【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可

cos(-150)=cosl50=cos(450-300)=cos450cos300+sin450sin300=^^^,

【详解】对于A,

以A错误，

sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°cos15°=—sin15°cos15°=—sin30°=-

对于B,248,所以B正确，

对于Ccos_35°）cos（25°+a）+sin（a-35°）sin（250+a）

=cos[（a-35°）-（25°4-a）]

=cos（-60°）=cos60°=；

所以C错误，

tan22.5°12tan22.5°11

—x=tan450=_

对于D,tan45°-tan222.5°_2_1-tan222.5°___2________2,所以D正确，

故选：BD

11.已知函数/（x）=ln（x2-6x-b+l）,列说法正确的有（）

A.当b=°时，函数/（X）的定义域为出

B.当6=°时，函数/G）的值域为R

C.函数/G）有最小值的充要条件为：〃+4b-4<°

D.若/G）在区间I2+°°）上单调递增，则实数6的取值范围是（-84]

【答案】AC

【分析】对于AB,当b=°时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于C,换元后，只要

从+46-4八

--------------->0

4即可，对于D,换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可

【详解】对于A,当6=°时，Y+l>0恒成立，所以函数/（X）的定义域为R,所以A正确，

对于B,当6=。时，，（x）=ln（x2+l）,因为x2+i±],所以ln（?+lAlnl=°,所以函数的值域为

[0,”），所以B错误,

”.一.一6+1=「一勺二一+一一4'J+*4/"I>。

对于C,令I2）4,则mn4,当4，即

从+46-4<0时，"x）一定有最小值，反之也成立，所以C正确,

t=x2_bx_h+}Jx_^\〃+46-4

对于D,令(34,则_V=lnf,当/(x)在区间［2,+8)上单调递增

时，［4-26-6+1>0,解得。<5,所以D错误，

故选：AC

12.已知函数/(x)=1sinx|-cos|x|,则下列结论正确的是()

A./⑶是偶函数B."X)是周期函数

C.“X)在区间12J单调递增D.“X)的最小值为-1

【答案】ABD

(n］

XG一,万

【分析】利用奇偶性和周期性的定义可判断选项AB,求出“X)在12J的单调性即可判断

C,利用三角函数的性质可得函数的最小值即可判断选项D.

［详解】对于A,〃r)=|sin(r)|-cos|T|=|sinx|-cos|x|=/(x),所以/⑴是偶函数,故选项A

正确；

对于B,因为〃x+2%)=|sin(x+2%)|-cos|x+2乃|=|sinx|-cos|x|=/(x),所以/㈤是周期函数，

故B正确；

f(x)=|sinx|-cos|x|=sinx-cosx=V2sin

对于c,当时,上单

j网乃)

调递增，在I4'1上单调递减，故C错误;

对于D,因为|sinx|NO,所以cos|x|=l时，函数/(x)=|sinx|-cos|x|有最小值为一,故口正确.

故选：ABD.

三、填空题

sina

13.已知tan(1+a)=2,贝|sina+cosa.

2

【答案】3

【分析】利用诱导公式求得tana的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以cosa,可将所求

分式转化为只含tana的代数式，代值计算即可.

［详解】由诱导公式可得tanQ+a)=tana=2,

sina_tan（2_2

因止匕，sina4-cosatana+13

2

故答案为：3.

7l

71

——

25」上的单调递增区间为

14.N在L

兀兀

【答案】L2'4_

71

X4.

【分析】根据X的范围求出4的范围，进而根据函数y=smx的单调性可得答案.

兀，兀，3兀

——<X<—------<XH------<------

【详解】因为22,则4一-4-4

兀,兀,兀

----WxH-W---4xK-

则当442,即2——4时，函数单调递增,

.（兀、「兀兀

71兀

y=sinx+———

即函数I4J在L22」上的单调递增区间为2,4

兀71

故答案为：L2'4.

15.函数/（x）=1sin（0x+s）（/>O,0>O,O<e〈乃）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与

5乃

/（X）的图象交于M、N两点，且〃在y轴上，圆的半径为12,则

【分析】根据题意，结合图像求出周期，进而可得0的值，再代点分别求出A和夕的值，即可得到

函数,（X）的解析式，进而可得

n1=4平7号

【详解】由图可知，点13人故23I6J2,即7=万，因幽，所以0=2.

/d=/sin（寻+*）=0红+夕=

由⑴I3），得3*又因0<。<"，所以"=

f(x)=4sin2x+—\

故I3人

C佟0)区OM=上

由图可知。“+。。2=欣?2,又因13J且圆的半径为12,所以4,

/(0)=Nsin工=—A=-

因此332L即6,所以613)

r(万、JLr.2万兀

因此■634

71

故答案为：7.

若对任意的问1，3],不等式/(八及)+/(47)>()恒成立，则实数

16.已知函数〃x)=2'-2f,

，的取值范围是____________

【答案】(-3，田)

=2x-2-x=2x-(-1

/(x)=

【分析】通过判断函数在R上单调递增、奇函数，脱掉“/"，转化为恒成

立问题，分离参数求解.

【详解】；函数121在R上单调递增，

又・••/(-X)=_e_2)_/(X),故/(x)为奇函数，

若对任意的“e[1，3],不等式/b+戊)+八4-x)>0恒成立

=对任意的*'L可，不等式，G+&)>/I+幻恒成立,

=对任意的^IP],/+。-1卜+4>0恒成立，

nQ-l)x>———4n/-]>_(x+&)

.\g(x)=x+->2x--^4

x'x，当且仅当x=2时取等号，

所以f>-3

故答案为：(-3,4-00)

【点睛】本题考查了利用函数的单调性、奇偶性解不等式，同时考查了基本不等式求最值，属于中

档题.

四、解答题

17.已知A'）是定义在-2,2]上的奇函数，/（-1）=2,当xH-2,0]时的解析式为“、）一不十了

（a,bGR）

⑴写出/（X）在[°，21上的解析式；

（2）求/㈤在[0,21上的最值.

【答案】⑴/（X）=2'-4'

（2）最大值为0,最小值为T2

【分析】（1）先求得参数。、6,再依据奇函数性质即可求得/（X）在221上的解析式;

（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.

【详解】（1）因为“X）是定义在[-2,2]上的奇函数，所以“0）=°,即。+6=0,

14a+26=2JQ=1

由/（T）=2,得4。+2b=2,由〔。+6=0,解得标=-1,

f/（/Y、]—__1__—1.

则当xe[-2,0]时，函数解析式为'-4、2、

设xe[0,2],则-xe[-2,0],八，74r2r,

即当xe[0,2]时，/（