2022-2023学年四川省宜宾市叙州区校高二年级上册学期期末模拟考试理科数学试题

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟

第I卷选择题(60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6:5:4,现用分层抽样的方法从该校所有学

生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取()人.

A.16B.18C.20D.24

2.设a/eR,且。则下列不等式一定成立的是

A.a2>b2B.ac2>he2C.Ia|>|b\D.a'*

x+y-340,

3.已知,x-y+120,贝！］x+2y的最大值为

x>0,y>0,

A.2B.3C.5D.6

4."l<x<5”是“2cx<4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人老人以手托

腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧

神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟

观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10

分钟的概率为

6.若某圆的标准方程为(x-iy+(y+5y=3,则此圆的圆心和半径长分别为

A.(-1,5),GB.(1,-5),6

C.(-15),3D.(1,-5),3

7.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的

数，所以现在使用的计算机设计为二进制.二进制以2为基数，只用。和1两个数表示数，逢2进1,二进制数与

9876

十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，^(521)I0=1X2+0X2+0X2+0X2

+0X25+0X24+1X23+0X22+0X2'+1x2°=(1000001001),.我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系

统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(7x7%。=(6%,(7x6)10=(52)8，(7x5)10=(43)8,L,则

八进制下(6x5%。等于

A.(36%B.(37%C.(40)8D.(41)8

8.已知0（0,0）,A（3,o）,动点P（x,y）满足悦=2,则动点尸的轨迹与圆（x-2）?+y?=1的位置关系是

A.相交B.外切C.内切D.相离

9.已知A,B,C是表面积为16乃的球。的球面上的三个点，且AC=A3=I,ZABC=30°,则三棱锥O-ABC

的体积为

A1R6D,昱

C.-

121244

10.已知直线/过抛物线E：V=4x的焦点凡且与抛物线交于A,8两点,与抛物线的准线交于C点，若A8=28C，

A.2B.3C.4D.-

23

ii.如图，在棱长为i的正方体ABCD-AEGR中，点尸是对角线4G上的动点（点尸在线段AG上运动，包括

线段两端点）.则下面说法中正确的有D______________C

①对任意的点p,是等腰三角形

②存在点P,使得A6_L平面AQP；

比

③对任意的点P，△AOP的面积都不大于2

五AiBi

④对任意的点P,△ACP的面积都不等于6

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

12.在平面直角坐标系中，耳，行分别是双曲线C:与-冬=1（。>0,人>0）的左、右焦点，过尸2作渐近线的垂线,

垂足为“，与双曲线的右支交于点P,且马P=2PH,ZF,PF2=120,则双曲线的渐近线方程为

A.y=±3xB.尸土3

2

C.y=±|xD.y=±—x

3

第n卷非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线《：x+ay=l，4：ax+y=l,若“4，则乙与4的距离为.

14.已知函数/（x）=l+log“x（4>°，a*l）的图像恒过点A,点A在直线>=〃a+〃（腐?>0）上.则

'+'的最小值为.

mn

15.已知命题p：lg，-2x-2）<0,命题若P的否定为真命题，4为真命题，则

实数x的范围是.

16.已知直线广刈犬+4)+2与曲线y=”-必+2有两个不同的交点，则实数人的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个

试题考生都必须作答

17.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆〃与直线x+y-l=0相切于

点尸(2,—1).

(1)求圆M的方程；

(2)过坐标原点。的直线/被圆〃截得的弦长为"，求直线/的方程.

18.(12分)己知函数y=ox?+(2-6)x+l(aw0).

⑴若关于x的不等式加+(2-6)x+l>0的解集为{x|-2<x<2},求实数〃力的值；

(2)若。=6+2对任意xeR,y>0恒成立，求实数b的取值范围.

19.(12分)某中药企业计划种植4B两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300

公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份20172018201920202021

年份编号X12345

单价y(元/公斤)1820232529

(1)若药材.A的单价丫(单位：元/公斤)与年份编号x间具有线性相关关系；请求出y关于x的回归直线方程，并

估计2022年药材A的单价；

(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量(同一组数据用中点值为代表)；

(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材2?并说明理由.

少泌一两

参考公式：回归直线方程》=AX+(5,其中5=咛--------,a=y-bx.

1=1

20.(12分)已知O为坐标原点，抛物线C：J=2px(p>0)的焦点为凡P是C上在第一象限内的一点，PF

与x轴垂直，|。耳=3石.

(1)求C的方程;

(2)经过点尸的直线/与C交于异于点尸的A,B两点，若_「45的面积为18石，求/的方程.

21.(12分)如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=],CD=2,E为CD中点，以AE为折痕把

△AOE折起，使点。到达点尸的位置(尸任平面A8CE).

(1)证明：AE1PB；

JT

(2)若直线与平面ABCE所成的角为:，求二面角A-PE-C的余弦值.

4

22

22.(12分)已知椭圆C:「+2=l(a>6>0)的长轴长为8,0是坐标原点，耳,心分别为椭圆C的左、右焦点，点

a~b

M(天,2)在椭圆C上，且△/耳心的内切圆半径为

⑴求椭圆C的方程；

(2)设直线/：y=kx+m(k>^m>0)与椭圆C交于瓦尸两点，且直线OE,OF的斜率之和为-24.

①求直线/经过的定点的坐标；

②求QEF的面积的最大值.

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试

理科数学参考答案：

1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.C10.B11.A12.C

13.V214.415.(0,1+U[3,4)16.0,今

17.解：(1)由题意得，过点P(2,-l)且与直线x+y—1=0垂直的直线方程为：*—y—3=0

\y=-2xJV=]

由彳2y_2••圆心M的坐标为(1广2)

[x-y-3

••・圆M的半径：r=\MP\=,J(l-2)2+(-2+l)2=42

.•.圆A/的方程为：(x-l『+(y+2)2=2

(2)因为直线/被圆M截得的张长为通

・•・圆心M到直线/的距离：4=、率=也

V42

若直线/的斜率不存在，则/为直线x=0,此时圆心M到的距离为1,不符合题意；

若直线/的斜率存在，设直线/的方程为：》=丘，即丘-y=0

由"=&£=浮，整理得：/+8%+7=0解得：％=-1或-7

VF7T2

二直线/的方程为：x+y=0或7x+y=0

18解：(1)由题意可知：关于关于1的不等式内*+(2-b)x+l>0的解集为{x|-2<x<2},贝ij。<0且-2和2是方

程加+(2-勿X+1=0的两个根，

2c2-b

-2+2=-----1

所以,,解得：4,所以实数“=一:，h=2.

I4

-2x2=-h=2

、ci

(2)因为a=8+2,故函数y=ax2+(2-6)x+l=S+2)x+(2-b)x+l,

由题意，对任意》€凡>〉0恒成立，

即关于x的不等式(b+2)x+(2-与x+1>0在R上恒成立，

当匕+2=0,即。=—2时，可得4x+l>0,解得：x>-!，不满足题意，故舍去;

4

7?+2>0

当8+2工0,即6H-2时，可得，,,，.,、，

△=(2叫2-4(/>L+2)<0

解得：4-2石<8<4+2石，综上所述：实数匕的取值范围为4-2石<6<4+2行.

,1+2+3+4+5_18+20+23+25+29―

x=-------------------=3oy=------------------=23

19.(1)解：55.

=1x18+2x20+3x23+4x25+5x29-5x3x23

=~ZT=12+22+32+42+52.5x32=

乙玉-IVC

1=1

&=9-加=23-2.7x3=14.9,故回归直线方程为y=2.7x+14.9,

当x=6时，y=31.1,从而2022年药材A的单价预计为31.1元/公斤.

(2)解：组距为20,自左向右各组的频率依次为°1，°2°35,0・25,0.1

从而B药材的平均亩产量为

360x().l+38()x0.2+400x0.35+420x0.25+440x().1=401公斤

(3)解：预计2022年药材A每亩产值为300x31.1=9330元，

药材B每亩产值为20x401=8020元＜9330元，

所以药材A的每亩产值更高，应该种植药材A.

20.解：(1)由题可知，点尸的坐标为(5,p).

因为|OP|=3石，所以(5j+p2=45,解得p=6或〃=—6(舍去)，故C的方程为y'12x.

(2)由题可知，P(3,6),所以直线/的斜率一定存在，

可设/的方程为y=&(x-3),人(王,凶)，8(孙必)•

联立方程组，,整理得公/_(6公+12卜+9/2=0,

i6kr+12

贝m「i+%=-p—，¥2=9o.

2

所以的面积S刊3-x21=3^(%1+x2)-4%,%2=3J好”二^竺=18\/3，

2Vk

解得r=2或/=一：(舍去)，故/的方程为y=&x-30或y=-0x+3&.

21.(1)连接BO,设AE的中点为O,

,JAB//CE,AB=^CE=-CD,

2

四边形ABCE为平行四边形，.•.AE=8C=4O=OE,

A/XADE,△ABE为等边三角形，

J.ODLAE,OBLAE,折叠后OP_LAE,

又OPC\OB=O,

：.AEl.nPOB,又P8u平面P08,

：.AELPB.

(2)在平面POB内作PQ_L平面ABCE,垂足为。，则Q在直线08上,

TT

：.直线PB与平面ABCE夹角为NPBO=-,

4

XOP=OB,J.OPLOB,

.♦.0、。两点重合，即尸。_L平面ABCE,

以0为原点，0E为x轴，0B为y轴，。尸为z轴，建立空间直角坐标系,

则p(0,0,B),E(!，0,0),C(1,—,0),

222

**-PE=(万，0，)，EC=(万，■>0),

22

且

1o

-x-2-

几.PE=02

设平面PCE的一个法向量为勺=(x,y,z),则1z即,2

n-EC=01O

}-x+2-

12

令x=石得勺=(石，-1,1),

又03_L平面雨£・・・％=(0,1,0)为平面雨£的一个法向量，

々,巧1出

设二面角A-EP-C为a,则匕。5。|=|。。5<々,%>|=—^―=羽=~y

由图可知二面角A-EP-C为钝角，所以cosa=—好.

5

X

22.解：(1)由题意可知|町|+|%|=2«=8,忻闾=2c,又4鸟的内切圆半径为|,所以

i