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文档简介
2022-2023学年四川省巴中市八年级(上)期末数学试卷(华
师大版)
一、选择题(本大题共12小题,共48分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一
项)
1.下列实数3.14,近,兀,y,0.121121112...(相邻两个2之间1的个数逐次加1),V27
中,无理数有个()
A.1B.2C.3D.4
2.下列四个等式中正确的是()
A.a2+a2=a4B.(a2)3=a6C.(2a)3=6a3D.a8-ra2=a4
3.下列因式分解正确的是()
A.x2—4=(x+4)(x-4)B.x2+2x+4=(x+2)2
C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.3mx+6my=3m(x+2y)
4.某校开展了“爱阅读”活动,七(1)班统计了1月〜6月全班同学的课外阅读数量(单
位:本),绘制了折线统计图(如图所示),则下列说法正确的是()
七(I)班1月一6〃课外阅读
数量统计图
A.6月份阅读数量最大
B.阅读数量超过40本的月份共有5个月
C.相邻的两个月中,1月至U2月的月阅读数量增长最快
D.4月份阅读数量为38本
5.下列命题中,逆命题是假命题的是()
A.全等三角形的对应边相等B.等腰三角形的两底角相等
C.对顶角相等D.等边三角形的每个角都等于60°
6.如图,已知4E=CF,4AFD=4CEB,那么添加下列一个BC
条件后,仍无法判定AADF三ACBE的是()//
A.Z.A=ZC1//
B.AD=CB/X//
「AD
C.BE=DF
D.AD/IBC
7.如图,在△ABC中,AB=AC,按如下步骤作图:以点4为圆心、A
适当长度为半径作弧,分别交AB、AC于点M、N;分别以点M、N为
圆心、大于的长为半径作弧,两弧相交于点尸,连接AF并延长,工\
交BC于点E.下列结论不一定成立的是()/F\
BEC
A.Z.B=Z.C
B.BE=CE
C.AE1BC
D,乙BAE=抄
8.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直
角三角形,若正方形4、B、C、D的面积分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()
A.10B.13C.15D.26
9.若关于x的多项式(7+ax+2)(2x—4)展开合并后不含/项,则a的值是()
1
o氏c2
A.2-D.-2
10.为预防新冠疫情,某医院入口的正上方4处装有红外线激光
测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离4B=2.4米,当人体进
入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高
1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的感应器地方时(即
BC=0.8米),测温仪自动显示体温,则人头顶离测温仪的距离4。
等于()
A.1.0米B.1.2米C.1.25米
11.如图,在中,乙4=36。"=72°,C。平分乙4CB,
DE//AC,则图中共有等腰三角形()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.如图,在^ABC中,4c=90°,4。平分NBAC,DE1AB
于E,有下列结论:①CD=ED;@AC+BE=AB;
③乙BDE=ABAC;④4。平分NCDE;其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
13.小芳掷一枚硬币30次,有20次正面朝上,则正面朝上的频数是—.
14.已知△ABC中,乙B丰乙C,求证:4BK4C.若用反证法证这个结论,应首先假
设一.
15.计算(国一2)2。22*(6+2产022的结果是
16.如图,在四边形4BCD中,4B=BC=3,CD=®DA=5,
乙B=90°,贝IJ/BCD的度数
B
17.如图,在△ABC中,AC=4,E尸垂直平分BC,点P
为直线EF上的任意一点,则4P+BP的最小值是—.
18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅
“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,
它由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形4BCD,
正方形EFGH,正方形MNPQ的面积分别为Si,S2,S3,若S1+
S2+S3=4,则S2的值是—.
三、解答题(本大题共8小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本小题分)
计算:
(l)(2x2y)3■(5xy2)+(―10x2y4);
(2)(3%4—2x3)+(―x)—(%—%2)-3x;
(3)J(-3)2-V=8-(-V5)2;
(4)分解因式:m2(a-2)+n2(2-a).
20.(本小题分)
先化简,再求值:(a+b)(a—b)+(b—l)2—a(a—2),其中实数a,b满足|a—2\+b2+
2b+1=0.
21.(本小题分)
已知:3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是月的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a-b+gc的平方根.
22.(本小题分)
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,我校随机抽取了九年级部分学生进行调查.
调查结果分为四类:4类为“优秀”,B类为“良好”,C类为“一般”,。类为“不合
格”,现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了一名学生;
(2)补全条形统计图:。类所对应扇形的圆心角的大小为一;
(3)若我校九年级学生共有1700名,根据以上抽样结果,估计我校九年级学生学习效果
为“优秀”的学生约有多少名?
23.(本小题分)
如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,Z.1=Z2.
(1)求证:AE=CD;
(2)若41=63。,求43的度数.
24.(本小题分)
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如根据图①我们可以得到两数
和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,根据以上结论解决下列问题.
(1)如图②,点C是线段4B上的一点,以AC、BC为边向外作正方形,设48=8,两正
方形的面积和Si+S2=38,则图中阴影部分面积为一.
(2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10产的值.
25.(本小题分)
通过类比联想、引申拓展典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请
补充完整.
图1图2
⑴【解决问题】如图1,点E、F分别在正方形4BCD的边BC、CD上,^EAF=45°,连
接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
证明:延长CD到G,使DG=8E,
AB=AD
在小ABE^jAADG<VZ.B=^ADG=90°.
.BE=DG
.••△/BE三△ADG理由:(SAS),
进而证出:△?!「£1三,理由:()
进而得EF=BE+DF
(2)【探究变式】如图2,四边形4BC。中,AB=AD,乙BAD=90。.点E、尸分别在边BC、
CD±,/.EAF=45°,48+40=180。时,还有EF=BE+DF吗?请证明你的猜想.
26.(本小题分)
如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=12,延长BC至U点E,使CE=6,连接DE.
(1)动点P从点8出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCTCDT04向终点4运动,设点
P运动的时间为t秒,求当t为何值时,AABP和ACCE全等?
(2)若动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP,
设点P运动的时间为t秒,是否存在3使APDE为等腰三角形?若存在,请求出t的值;
若不存在,说明理由.
答案和解析
1.【答案】c
解:实数3.14,V2.71,小0.121121112...(相邻两个2之间1的个数逐次加1),历中,
无理数有:V2,兀,0.121121112...(相邻两个2之间1的个数逐次加1);共3个,
故选:C.
根据无理数的定义:无限不循环小数即为无理数进行判断即可.
本题考查了无理数的定义,熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式:①开方开不
尽的数;②含有兀的数;②像0.121121112...(相邻两个2之间1的个数逐次加1)这样有规律
但是不循环的数;是解本题的关键.
2.【答案】B
解:A.a2+a2=2a2,故选项错误,不符合题意;
B.(a2)3=a6,故选项正确,符合题意:
C.(2a)3=8a3,故选项错误,不符合题意;
D.a8^a2=a6,故选项错误,不符合题意;
故选:B.
根据合并同类项、哥的乘方,积的乘方,同底数幕的除法法则计算即可.
本题考查合并同类项、募的乘方,积的乘方,同底数累的除法,掌握上述运算法则是解题的
关键.
3.【答案】D
解:4/-4=(尤+2)。一2),故原因式分解错误,不符合题意;
B.x2+2%+4,不能进行因式分解,故不符合题意;
C.x2+2x+l=(x+l)2,故原因式分解错误,不符合题意;
D.3mx+6my=3m(x+2y),因式分解正确,符合题意.
故选:D.
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法分解因式,依次判断即可得到正确结论.
本题主要考查了因式分解的知识,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式.
4.【答案】C
解:由图可得:2月份阅读数量最大,A错误,不符合题意;
本阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份,共有4个月,8错误,不符合题意;
相邻的两个月中,1月到2月的月阅读数量增长最快,C正确,符合题意;
4月份阅读数量大于38本,。错误,不符合题意;
故选:C.
根据折线统计图中的数据,可判断各选项.
本题主要考查了折线统计图,折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数
量的增减变化情况.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
5.【答案】C
解:4、“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形全等”,此逆命题
为真命题,不符合题意;
8、“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“两底角相等的三角形为等腰三角形”,此逆
命题为真命题,不符合题意;
C、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,符合题意;
D、“等边三角形的每个角都等于60。”的逆命题为“每个角都等于60。的三角形为等边三角
形”,此逆命题为真命题,不符合题意;
故选:C.
先分别写出四个命题的逆命题,然后根据全等三角形的判定方法,等腰三角形的判定与性质,
对顶角的定义,等边三角形的判定与性质判断四个逆命题的真假即可.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部
分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么
…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
6.【答案】B
W:■■AE=CF,
•••AE+EF=CF+EF,
即4F=CE,
"Z.AFD=/.CEB,
当添力(U4=NC时,根据"ASA”可判定AZOF三△CBE;
当添力口BE=DF时,根据"SAS”可判定△ADF毛4CBE;
当添力口4D//BC,则N4=NC时,根据“4S4”可判定△4。尸三△CBE.
故选:B.
先证明4F=CE,然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判定.
本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键;选
用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
7.【答案】D
解:•••AB=AC,
•••ZB=ZC,所以4选项不符合题意;
由作法得4E平分NB力C,
BE=CE,AE1BC,所以B选项和C选项不符合题意;
^BAE=^BAC,所以。选项符合题意.
故选:D.
直接利用等腰三角形的性质可对4选项进行判断;利用作法得到4E平分NBAC,则根据“三
线合一”可对B、C、。选项进行判断.
本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角
形的性质.
8.【答案】B
解:设中间两个正方形的边长分别为x、乃最大正方形E的边长为z,
则由勾股定理得:X2=3+5=8,y2=2+3=5,z2=x2+y2=13,
即最大正方形E的面积为:z2=13.
故选:B.
分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x,y,z,由勾股定理得出M=8,y2=5,
z2=x2+y2t即最大正方形的面积为z2.
本题考查了勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜
边长的平方是解答此题的关键.
9【答案】C
解:原式=2x3—4x2+2ax2—4ax+4x-8
—2x3+(2a—4)x2+(4—4a)x—8,
由题意可知:2a-4=0,
a=2,
故选:C.
根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案.
本题考查多项式乘多项式,解题的关键是令含/的系数为零,本题属于基础题型.
10.【答案】A
解:如图,过点。作DEJ.4B于点E,
vAB=2.4米,BE=CD=1.8米,ED=BC=0.8米,
•••AE=AB-BE=2.4-1.8=0.6(米),
在中,由勾股定理得到:
AD=yjAE2+DE2=V0.82+0.62=1.0(米),
故选:A.
过点。作DE14B于点E,构造RtAADE,利用勾股定理求得AD的长度即可.
本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是作出辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求
得线段4D的长度.
11.【答案】D
解:AB=AC,
•••Z.ACB=乙B,
•••Z/1=36°,
1
/,ACB=4B=楙(180°-Z.A)=72°,
•••CD平分"CB,
.・・^ACD=乙BCD==36°,
・•・乙CDB=+^ACD=72°,
vDE//AC,
・•・乙EDB=^A=36°,乙DEB=乙ACB=72°,乙CDE=Z.ACD=36°,
••・=AACD=乙BCD=乙CDE=36°,乙B=^ACD=乙DEB=乙CDB=72°,
・・・AACB、LACD.ACDB、ACDE、△DEB都是等腰三角形,共5个,
故选:D.
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NACB==;(180。-乙4)=72°,求出
Z.ACD=^BCD=^ACB=36°,求出NCDB=乙4+乙4CD=72。,根据平行线的性质得出
Z.EDB=44=36°,乙DEB=乙ACB=72。,4CDE=乙ACD=36°,推出乙力=Z.ACD=
乙BCD=乙CDE=36°,乙B=/.ACD=乙DEB=乙CDB=72。即可.
本题考查了角平分线性质、平行线性质、三角形内角和定理,三角形外角性质,以及等角对
等边的性质等知识点的应用,题目比较好,难度适中.
12.【答案】D
解:•••AD平分4BZC,
・•・Z.CAD=Z.EAD,
DE1AB,
•••/.DEA=Z.DEB=4C=90°,
又丫AD=AD,
:.^ACD=^AED(ASA'),
•••CD=DE,AE=AC,Z.CDA=LEDA,故①正确;
.••ZD平分“DE,AC+BE=AB,②④正确;
v乙DEB=Z_C=90°
•••乙B+乙BDE=NB+/.CAB=90°
•••乙BDE=/.CAB,③正确;
故选:D.
通过证明4ACD^4ED对选项逐个判断即可.
此题考查了角平分线的性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解题的关键是
熟练掌握相关基本性质.
13.【答案】20
解:小芳掷一枚硬币30次,有20次正面朝上,则正面朝上的频数是20.
故答案为:20.
因为频数是指在一组数据中,某个项目出现的次数,根据小芳掷一枚硬币30次,20次正面
朝上,可得正面朝上的频数是20.
本题主要考查频数和频率的概念,解决本题的关键是要熟练掌握频数和频率的概念.
14.【答案】AB=AC
解:对于已知△ABC中,AB*乙C,求证:ABAC
若用反证法证这个结论,应首先假设4B=4C,
故答案为:AB=AC.
直接根据反证法的解法步骤解答即可.
本题主要考查了反证法,解答的关键是熟知反证法的步骤:(1)假设结论不成立;从假设出
发推出矛盾;假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可
能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
15.【答案】1
解:(遮-2)2022X(73+2)2022
=[(V3-2)x(V3+2)]2022
=[(V3)2-Z2]2022
=(3-4)2022
=(一1)2022
=19
故答案为:1.
利用积的乘方的逆运算及平方差公式,二次根式的相应的运算对式子进行求解即可.
本题考查了二次根式的混合运算,掌握积的乘方的逆运算及平方差公式是解题的关键.
16.【答案】135°
解:•••AB=BC=3,乙B=90°,
4ACB=^BAC=45°,
AC=7AB2+BC?=432+32=3V2,
,:CD=5,DA=S,
AC2+CD2=(3V2)2+(A/7)2=25,AD2=52=25,
:.AC2+CD2=AD2,
••.△4CD是直角三角形,
•••Z.ACD=90°,
•••乙BCD=乙ACB+AACD=135°,
故答案为:135°.
在等腰中,利用勾股定理求出4C,再利用勾股定理的逆定理证明AACD是直角三
角形,然后进行计算即可解答.
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
17.【答案】4
解:连接PC.
•••E尸是BC的垂直平分线,
BP=PC.
•••PA+BP=AP+PC.
.•・当点4P,C在一条直线上时,P4+8P有最小值,最小值=AC=4.
故答案为:4.
根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P在4C上时,4P+BP有最小值.
本题考查了轴对称-最短路线问题的应用,明确点4、P、C在一条直线上时,P4+BP有最
小值是解题的关键.
18.【答案】g
解:设其中一个直角三角形的面积为x,
则S[=S3+8%,S2=S3+4%,
,**Si+S2+S3=4,
S3+8x+S3+4x+S3=4,
・•・S3+4%=*
・・.S2的值是A
故答案为:£
设其中一个直角三角形的面积为%,则S]=53+8%,$2=S3+4%,再根据S1+$2+53=4,
可得答案.
本题主要考查了勾股定理,图形面积的关系,表示出S1和S2是解题的关键.
19.【答案】解:(1)原式=8%解3・5%y2+(—10%2y4)
=40x7y5+(—10%2y4)
=—4x5y;
(2)原式=-3x3+2x2—(3x2—3x3)
=-3x3+2x2-3x2+3x3
=—x2;
(3)原式=3一(-2)-5
=0;
(4)原式=(a—2)(m2—n2)
=(a—2)(m+n)(m—n).
【解析】(1)利用积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算即可;
(2)先进行多项式除以单项式、多项式乘以单项式运算,然后合并同类项即可;
(3)利用算术平方根、平方根、立方根定义计算求值即可;
(4)先提公因式(a-2),再利用平方差公式分解因式即可.
本题主要考查了整式混合运算、实数混合运算以及因式分解的知识,熟练掌握相关运算法则
是解题关键.
2。【答案】解:(Q+b)(a—b)+(b—l)2—a(a—2)
=a2-b2+b2-2b-I-1-a2+2a
=2a—2b+1;
,・•|a—2|+/+2匕+1=0,
••・|a-2|+(b+1)2=0,
・•・Q=2,b=—1,
原式=2x2—2x(—1)+1=7.
【解析】先根据完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式进行计算,再合并同类项,根
据绝对值和偶次方的非负性得出Q=2,b=_l,最后代入求出答案即可.
本题考查了整式的化简求值和偶次方、绝对值的非负性,能正确根据整式的运算法则进行化
简是解此题的关键.
21.【答案】解:⑴•••3a+l的立方根是一2,
:.3Q+1=-8,
解得,Q=—3,
•・・2b-1的算术平方根是3,
A2b-1=9,
解得,6=5,
vV36<V43<V49,
A6<V43<7,
・•・局的整数部分为6,
即,c=6,
因此,Q=—3,b=5,c=6,
(2)当a=-3,b=5,c=6时,
99
2a-6+|c=-6-5+|x6=16,
2a-b+2c的平方根为士VT^=±4.
【解析】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算,掌握算术平方根、立方根和无理数
的估算是正确解答的前提.
(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值;
(2)求出代数式2a-b+5c的值,再求这个数的平方根.
22.【答案】5036°
解:(1)这次共抽取的学生有:20+40%=50(名),
故答案为:50;
(2)C类的人数有:50-15—20—5=10(名),补全统计图如下:
扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角大小为:360。XK=36°.
故答案为:36。;
(3)1700x第=510(名),
答:估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有510名.
(1)根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数;
(2)用总人数减去其他类别的人数,求出C类的人数,从而补全统计图;用360。乘以。类所占
的百分比即可得出。类所对应的扇形圆心角度数;
(3)用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀”的学生的人数所占的百分比即可.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据:扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小.
23.【答案】(1)证明:•••41=42.
:.Z1+乙CBE=42+乙CBE,
:.Z-ABE=乙CBD,
在AZBE和△CBD中,
AB=BC
Z-ABE=乙CBD,
BE=BD
ABE=^CBD(SAS),
:・AE=CD;
(2)解:%-Z1=Z2=63°,BE=BD,
1
・•・乙BED=ZD=1x(180°-42)=58.5°,
ABE^,^CBD,
:.Z-AEB=乙D=58.5°,
/.z3=180°-2x58.5°=63°.
【解析】(1)利用SjS证明aABE三ZkCBD即可,根据全等三角形的性质即可得解;
(2)根据等腰三角形的性质可得NBED=4=61.5°,然后根据^ABE三〉CBD,可得乙4E8=
△0=58.5。,进而根据平角定义即可解决问题.
本题考查了全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是得到△48E三△CBD.
24.【答案】y
解:(1)设AC=a,CF=b,根据题意可得M+扭=38,a+b=8,
:.2ab=(a+b)2—(a2+h2)
=64—38
=26,
••・ab=13,
・•・阴影部分面积面积为四=1xl3=y,
故答案为:*
(2)解:•••(25-x)(x-10)=15,(25-丫)+(%-10)=15,
(25-%)2+(x-10)2
=[(25-x)+(%-10)]2-2x(25-x)(x-10)
=152-2x(-15)
=255.
(1)设AC=a,CF=b,根据题意可得a?+b2=38,a+b=8,进而根据完全平方公式变
形即可求解.
(2)根据题意(25-x)(x-10)=15,(25-x)+(x-10)=15,根据完全平方公式变形求
值即可求解.
本题考查了完全平方公式与图形面积以及完全平方公式变形求值,掌握完全平方公式是解题
的关键.
25.【答案】^A
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