2021年广西壮族自治区北海市国发中学高二数学理月考试题含解析

2021年广西壮族自治区北海市国发中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（

）A．8种

B．13种

C．21种

D．34种参考答案：C2.已知函数，则

参考答案：C略3.在等差数列中，，，则等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

参考答案：C略4.关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}参考答案：B5.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式．6.设集合，，则等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)参考答案：C7.函数在区间的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4参考答案：C略8.若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B10.同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型试题解析：同时掷两颗骰子得到的基本事件有36个，其中向上的点数和为5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4个。所以同时掷两颗骰子向上的点数和为5的概率为：故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：12.在极坐标系中，点到直线的距离是______．参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．13.在平面直角坐标系中，O为原点C(30)动点D满足，则的最大值是__________。参考答案：略14.设函数的导数为，则数列的前项和是______________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：316.如果，且，则的最大值为

参考答案：17.在ABC中，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：19.(本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，

………………1分曲线在点处的切线斜率为.

…………2分又，所求切线方程为，即．……3分（2），①若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…5分②若，，的单调递减区间为.…6分③若，当或时，；当时，.

的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）当时，由（2）③知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

在处取得极小值，在处取得极大值.

……………10分

由，得.

当或时，；当时，.

在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.

故在处取得极大值，在处取得极小值.

…12分

函数与函数的图象有3个不同的交点，

，即.

.…………14分20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，当且仅当时取等号

又

【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题.求解两边和的范围的关键是能够通过余弦定理构造关于