2022年江西省赣州市梅国学校高三数学理月考试卷含解析

2022年江西省赣州市梅国学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足不等式组，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，﹣a表示直线的斜率，判断最优解然后求解a即可．【解答】解：约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示：是正方形区域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y轴的焦距的为，由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时，满足题意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故选：C．2.命题p:x0∈R，x+2x0+2≤0，则p为(

)A．x∈R，x2+2x+2＞0

B．x∈R，x2+2x+2≥0

C.x∈R，x2+2x+2＞0

D．x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：A3.（5分）（2015?万州区模拟）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20参考答案：【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合2x+10y=5，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解析：取AC的中点，则OD⊥AC，⊥如图所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，当x≠0时，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20当x=0时，则y=，∴=0+，∴=，∴点A，0，C共线，∴即点O为AC的中点，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故选：D【点评】：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.5.函数的图象

A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于直线对称

D．关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）==-=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选B．【思路点拨】先看函数的定义域，再看f（-x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．6.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在

上解的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C8.（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣ B．+ C． D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．9.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.=

A．2

B．4

C．π

D．2π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：12.以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.参考答案：①②④13.已知直线l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出其焦点坐标和准线方程，把抛物线y2=8x上的点P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和的最小值转化为焦点到l2：12x﹣5y+15=0的距离，由点到直线的距离公式求解．【解答】解：如图，由抛物线y2=8x，得其焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2．∴l1：x=﹣2为抛物线的准线，P到两直线l1：x=﹣2，l2：12x﹣5y+15=0的距离之和，即为P到F和l2：12x﹣5y+15=0的距离之和．最小值为F到l2：12x﹣5y+15=0的距离．故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为

．参考答案：15.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：16.已知数列

参考答案：略17.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|=

．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量﹣的坐标，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得19.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，转化为三角变换．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因为cosx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因为0＜B＜π，所以．则．又．所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为．【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细．20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当时，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2为定值.参考答案：解：（Ⅰ）设由题，解得，则，椭圆的方程为.（Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得，，，则，直线的斜率为，直线的斜率为，，当直线的斜率不存在时，同理可得.当直线、的斜率存在时，，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，，则，设直线的方程为，同理可得，直线的斜率为，直线的斜率为，.所以，直线与的斜率之积为定值，即.21.（本小题满分10分）

已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。参考答案：22.在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=PA=2，BC