2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°参考答案：A根据题意，由正弦定理可得故选A.

2.设偶函数满足，则（

）

A

BCD参考答案：B3.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.4.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

5.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A7.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．8.设是角的终边上的点，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略10.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D参考答案：由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,,若,则的值为

参考答案：4略12.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_________m．参考答案：10013.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

14.已知，则__________.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.15.若函数在（﹣2，4）上的值域为．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出．【解答】解：函数==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．16.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．17.若函数f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，则使f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由对数函数的性质，可转化为0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由对数函数的性质，0＜a＜1，y=logax是减函数，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案为：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。19.已知数列{a}的前n项和为S，且S=－n+20n，n∈N．(Ⅰ)求通项a；(Ⅱ)设{b－a}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b}的通项公式及其前n项和T．参考答案：

20.对于函数（1）

探究函数的单调性，并给予证明；（2）

是否存在实数a使函数为奇函数？参考答案：解：(1)的定义域为R,,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．(2)为奇函数,,即,解得:

21.设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？参考答案：分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。解析：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。

一等奖二等奖三等奖四等奖S

P

R

Q

本题用如下列表的方式最容易判断了：

22.在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{bn}满足b1+，∴b1++…++=an+1，两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，Sn=2+2?21+3?22+